• Análisis Dinámico Avanzado con FEMAP y Simcenter Nastran-I: Modal Frequency Response (SOL111)

La intención de este POST es enseñar porqué a menudo un simple Análisis Estático Lineal (SOL101) con FEMAP y Simcenter Nastran no basta para validar un diseño, siendo necesario realizar Análisis Dinámicos Avanzados de respuesta en el dominio del tiempo y/o de la frecuencia para obtener una visión más global y completa del comportamiento estructural del diseño.

La pieza en cuestión es un SOPORTE de chapa de acero inoxidable de espesor 4 mm que lleva adosado un motor de 20 kg de peso que se mallará como un elemento masa concentrada CONM2 colocado en el Centro de Gravedad (CdG) del motor y conectado al soporte mediante un SPIDER con un elemento rígido RBE3. La condición de diseño es que el desplazamiento máximo admisible en el CdG del motor sea MENOR de 1 mm.

 

1.- Análisis Estático Lineal (SOL101)

La siguiente animación muestra la secuencia de preparación del modelo de Elementos Finitos del Soporte:

  1. Importar la geometría sólida a partir de un fichero CAD 3D en formato Parasolid (*.X_T).
  2. Creación de la superficie media para mallar con elementos Shell.
  3. Preparación de la geometría dividiendo las superficies en regiones regulares para conseguir un mallado de excelente calidad a base de elementos 2-D Shell CQUAD4, con CERO TRIÁNGULOS.
  4. Y finalmente mallar las superficies usando el MESHING TOOLBOX.

Calidad de la Malla

La malla plana 2-D así obtenida tiene una excelente calidad (Jacobiano < 0.55), y no incluye ningún triángulo!!. Es importante invertir tiempo en aprender a manejar las potentes herramientas que ofrece FEMAP para trabajar la geometría y poder así generar mallas 2-D perfectas, de esta forma serás más productivo y podrás sacar partido más rápido de las técnicas de mallado avanzadas de FEMAP con el MESHING TOOLBOX.

La clave: partir, partir, partir superficies!. En el MESHING TOOLBOX > GEOMETRY EDITING tienes numerosos órdenes como POINT-TO-POINT, POINT-TO-EDGE, EDGE-TO-EDGE, SLICE, etc.. que son herramientas interactivas muy potentes (pero muy fáciles de usar) para preparar la geometría creando regiones regulares donde usar MAPPED MESH para crear mallas estructuradas de excelente calidad.

Representación del Motor

Se ha creado un elemento CONM2 de masa concentrada con su nodo colocado en el CdG del motor para representar la masa del motor M = 0.02 Tons = 20 kg (utilizaremos siempre el sistema de unidades internacional modificado: cargas en N, longitud en mm, masa en Toneladas, densidad en Tons/mm3, y tensiones & presión en MPa). Este nodo a su vez se une al SOPORTE mediante un elemento rígido RBE3, activando únicamente los GDL de traslación en los nodos independientes, este detalle es importante.

Condiciones de Contorno

Se ha creado un elemento rígido RBE2 seleccionando todos los nodos de los cuatro agujeros que sirven para sujetar el SOPORTE a una base rígida desactivando los grados de libertad (GdL) de rotación correspondientes a los nodos DEPENDIENTES de los agujeros. En el nodo INDEPENDIENTE del centro del SPIDER RBE2 se ha prescrito la condición de empotramiento TX=TY=TZ=RX=RY=RZ=0.

Se ha optado por crear un SPIDER RBE2 usando como nodos DEPENDIENTES todos los nodos de los 4 agujeros para aplicar posteriormente de forma fácil la excitación dinámica de aceleración de la base (ENFORCED MOTION ACCELERATION) en el nodo central INDEPENDIENTE del elemento RBE2. Este planteamiento no permite obtener los esfuerzos en los tornillos ya que se han ignorado (el objetivo aquí es estudiar el SOPORTE), pero si fuera de interés obtener los esfuerzos locales para dimensionar los tornillos esto es perfectamente posible, simplemente se deben crear SPIDER RBE2 locales en cada agujero y a su vez unir todos los nodos del centro del agujero con un RBE2 global. Para obtener todos los esfuerzos en los tornillos se debe incluir un elemento CBUSH colocado entre ambos elementos RBE2 (usar MESH > CONNECT > UNZIP), con los dos nodos coincidentes colocados en el centro de cada tornillo: un nodo del CBUSH va al nodo independiente del RBE2 de cada agujero, y el otro al nodo dependiente del RBE2 global.
(Nota: En caso de que la excitación no sea un movimiento de aceleración o desplazamiento de la base sino una excitación forzada, por supuesto, no es necesario crear el spider central).

Carga de Gravedad

Usando la orden MODEL > LOAD > BODY creamos el caso de carga de gravedad aplicando al modelo completo una aceleración AZ = -1g de valor 9.81 m/s^2 (redondeando AZ=-10e3 mm/s^2).

Postprocesado de Resultados

Tras ejecutar el análisis estático lineal podemos ver que el resultado de desplazamiento máximo se localiza en el nodo CdG del motor (nodo#2) de valor URES=0.382 mm (TZ=-0.375mm), mucho menor que la limitación máxima requerida de 1 mm.

Resumen de resultados del Análisis Estático Lineal (SOL101)

También podemos comprobar que la reacción vertical RFZ=+209 N está en equilibrio con el peso del conjunto “SOPORTE de Acero de espesor 4 mm + MOTOR de 20 kg“, en total = 0.0209055 Tons = 20.9055 kg.

Resumen del Sumatorio de Masa Total

Y por último vemos que las tensiones de vonMises en el SOPORTE a nivel estructural no son elevadas para el caso de carga de peso propio AZ=-1g, la máxima tensión nodal de vonMises ronda los 130 MPa, muy por debajo de los 700 MPa de límite elástico del material. Por lo tanto, aparentemente, en lo que respecta al análisis estático lineal, el diseño del soporte cumple de forma holgada con los requisitos mínimos establecidos, tanto en desplazamiento como en tensión.

Sin embargo, como es probable que exista una carga de excitación de la base, es necesario realizar un análisis adicional del comportamiento dinámico del SOPORTE. Estudiaremos el comportamiento estructural del SOPORTE desde el punto vista dinámico, ejecutando un análisis de frecuencias y modos de vibración, así como análisis dinámico avanzado modal de respuesta en el dominio de la frecuencia como modal transitorio en el dominio del tiempo.

 

2.- Normal Modes/Eigenvalue (SOL103)

Un análisis de frecuencias naturales y modos de vibración con Simcenter Nastran (SOL103) proporciona información muy valiosa sobre el comportamiento dinámico de cualquier estructura y es un análisis obligado para cualquier investigación del comportamiento dinámico de una estructura ya que cualquier análisis dinámico avanzado se basa en el método de superposición modal, utiliza los mismos modos propios calculados mediante un análisis modal (SOL103).

Hay muchas razones por las cuales se debe realizar un análisis modal de una estructura. Una razón es conocer la interacción dinámica entre un componente y la estructura base. En muchos casos un simple análisis modal de la estructura nos va a proporcionar suficiente información para tomar decisiones de diseño importantes. Por ejemplo, en el diseño de la estructura base de un ventilador industrial se requiere que la frecuencia natural de la estructura base tenga una frecuencia natural menor del 85% o mayor del 110% de la velocidad de giro del ventilador para evitar problemas de resonancia (ruido y vibraciones). O por ejemplo conocer si la frecuencia de rotación de un ventilador amarrado al suelo de un edificio está muy cerca o lejos de alguna de las frecuencias naturales de vibración del edificio. Si las frecuencias coinciden el daño o fallo estructural del ventilador está asegurado!!. En estos casos detalles tales como el cálculo de desplazamientos o las tensiones no son necesarios de cara a evaluar la idoneidad del diseño.

También es importante realizar un análisis modal de cara al posterior análisis dinámico avanzado (análisis modal transitorio, respuesta en frecuencias, análisis de espectros de respuesta, vibraciones aleatorias, etc..) ya que sus resultados se basan en el análisis de frecuencias naturales, donde podremos conocer las frecuencias de los modos de vibración más importantes y usar esta información para seleccionar el tamaño del incremento de tiempo o valores concretos de frecuencia para realizar el análisis dinámico avanzado y obtener resultados correctos.

Los resultados del análisis dinámico muchas veces se comparan con los resultados del ensayo físico en el banco de pruebas. Pues bien, un análisis modal puede usarse como guía para el ensayo experimental. En la planificación del ensayo físico, un análisis modal puede servir para indicar la mejor posición donde colocar acelerómetros. Y tras el ensayo físico se puede utilizar un análisis modal para correlar los resultados del banco de pruebas con los resultados del Análisis por Elementos Finitos.

De igual manera, los cambios de diseño se pueden evaluar usando las frecuencias naturales y modos de vibración. Por ejemplo, se puede estimar si una modificación del diseño causa un incremento de la respuesta dinámica simplemente viendo si la frecuencia aumenta o disminuye. Y la enorme utilidad de disponer de resultados de Energía de Deformación a partir de un Análisis Modal como guía para localizar las zonas a modificar para aumentar la rigidez de la estructura. El análisis modal siempre ofrece valiosas ayudas, de una forma rápida y eficiente, sólo hay que saber leer lo que aparece en pantalla.

En resumen, que hay muchas razones para calcular las frecuencias naturales y modos de vibración de una estructura, siendo además básico y obligatorio su uso cuando se trata de resolver problemas avanzados de respuesta dinámica, como es nuestro caso.

Un resumen de los resultados obtenidos mediante el análisis estático lineal anterior es el siguiente:

  • δmax = 0.382 mm (TZ=-0.375mm)
  • σmax = 130 MPa
  • σlimit = 700 MPa

Definición del Análisis Modal

Seleccionamos el tipo de análisis 2..Normal Modes/Eigenvalue y el solver 36..Simcenter Nastran para ejecutar el análisis de frecuencias y modos de vibración (SOL103):

Participación Modal de la Masa

En un análisis de frecuencias naturales y modos de vibración es crítico conocer la fracción de masa modal efectiva y la suma de masa modal acumulada modo a modo, ya que este detalle tan importante nos permitirá saber cuántos modos deberemos incluir en cualquier análisis dinámico avanzado modal posterior, sea tanto en el dominio del tiempo como de la frecuencia.

Con el comando MEFFMASS de Simcenter NASTRAN activamos la petición de cálculo de la masa efectiva modal, factores de participación, y las fracciones de la masa efectiva modal como parte del análisis de frecuencias y modos de vibración (SOL103). La masa efectiva se calcula respecto a un nodo de referencia, el valor por defecto es el origen del sistema de coordenadas. FEMAP crea automáticamente las funciones X-Y de masa modal.

En el MODAL XYPlot recomiendo activar SUMMARY y MODAL EFFECTIVE MASS FRACTION. FEMAP escribe lo siguiente en el fichero de entrada de Simcenter Nastran:

MEFFMASS(PLOT,GRID=0,FRACSUM,SUMMARY) = YES

  • SUMMARY solicita el cálculo de la Fracción de Masa Efectiva Total (es decir, los elementos de la diagonal principal de la Matriz de Masa Efectiva Modal dividido por la Matriz de Masa de Cuerpo Rígido), Matriz de Masa Efectiva Modal, y la Matriz de Masa de Cuerpo Rígido.
  • FRACSUM solicita el cálculo de la Fracción de Masa Efectiva Modal. Corresponde a la Matriz de Masa Generalizada (términos de la diagonal) multiplicado por la Masa Efectiva Modal y dividido por la Matriz de Masa de Cuerpo Rígido (términos de la diagonal).

Postprocesado de Resultados

Tras ejecutar el cálculo de frecuencias naturales con Simcenter Nastran (SOL103) FEMAP crea las siguientes funciones de fracción y suma de masa modal que podemos visualizar con CHARTING.

Funciones generadas automáticamente en FEMAP

En la siguiente gráfica X-Y tenemos la SUMA DE MASA MODAL EFECTIVA por cada modo de vibración. Se aprecia que con el cálculo de los 10 primeros modos capturamos casi el 100% de la masa total del modelo, lo que significa que los resultados de cualquier análisis dinámico avanzado usando el método modal normal incluyendo los 10 primeros modos de vibración conducirán a una solución razonable y correcta de la respuesta dinámica de la estructura.

La gráfica X-Y muestra claramente que la suma de masa modal capturada con el primer modo de vibración en la dirección vertical del eje Z se eleva hasta el 88%, y que prácticamente con los 3 primeros modos de vibración ya tenemos capturada más del 90% de la masa modal en las tres direcciones principales.

En la siguiente gráfica X-Y tenemos la distribución de la FRACCIÓN DE MASA MODAL EFECTIVA por cada modo y en cada dirección. En efecto, con los 3 primeros modos ya hemos capturado prácticamente toda la masa modal del sistema, ya no queda mucho donde “rascar”.

Animación de los Modos de Vibración

El Modo#1 corresponde a la frecuencia fundamental de la estructura, es el modo de máxima energía por tanto el más importante. Es un modo de flexión a 25.3 Hz en la dirección del eje Z.

Resultados del Análisis de Frecuencias

El Modo#2 corresponde a un modo ortogonal de flexión a 33 Hz en la dirección del eje X.

El Modo#3 corresponde a un modo de flexión a 40.8 Hz en la dirección del eje Y.

Strain Energy

La Energía de Deformación (Strain Energy) es un resultado elemental disponible tras ejecutar un Cálculo de Frecuencias con Simcenter Nastran (SOL103). Es un dato muy útil de cara a obtener grandes ganancias de rigidez estructural con mínimos cambios de diseño ya que nos ayuda a localizar áreas del modelo que cambiando localmente su espesor o dimensiones de la sección transversal redunda en un aumento brutal de la rigidez de la estructura y reducción de la deformada.

La Energía de Deformación es básicamente la energía elástica almacenada en un elemento. Por ejemplo, si fijamos un muelle por un extremo y tiramos del extremo opuesto la gráfica de Fuerza vs. Desplazamiento que obtendremos será similar a la figura siguiente, siempre que estemos en régimen lineal de pequeños desplazamientos. Pues bien, el área bajo la curva se denomina Energía de Deformación Unitaria.

Curva de Carga vs. Desplazamiento

Aplicado a nuestro caso podemos ver en la siguiente imagen el Porcentaje de Energía de Deformación del SOPORTE para el Modo#1: significa que la zona en rojo almacena más del 22.7% del total de la energía de deformación del modelo completo. Incrementando el espesor localmente en la zona del redondeo (no todo el modelo) reforzando localmente sólo esa zona redundará en un aumento de rigidez notable del SOPORTE a nivel global, minimizando tanto la deformada como el aumento de peso. ¡¡FEMAP se convierte así en la mejor herramienta de diseño!!.

 

3.- Respuesta en Frecuencias (SOL111)

El análisis Dinámico Avanzado Modal de Respuesta en Frecuencias con Simcenter Nastran (SOL111) es un método eficiente para obtener la respuesta en régimen permanente a una excitación oscilatoria de carácter sinusoidal. En un análisis de respuesta en frecuencias la carga es una onda sinusoidal en la que se especifica la frecuencia, amplitud y ángulo de fase, con la excitación explícitamente definida en el dominio de la frecuencia. Las cargas pueden venir en forma de aplicación de fuerzas y/o movimientos de la base (desplazamientos, velocidades y aceleraciones). El análisis de respuesta en frecuencias está limitado al estudio de estructuras elásticas lineales. Ejemplos de excitación oscilatoria los tenemos en máquinas rotativas, neumáticos desequilibrados, palas de helicópteros, etc…

Un análisis modal de respuesta en frecuencias está gobernado por una carga variable en forma sinusoidal. La ecuación de movimiento (equation of motion, EOM) es la siguiente:

Y como la ecuación incluye fuerzas, la solución incluye resultados de desplazamientos y tensiones. Pero hay un pequeño problema: los resultados de un análisis de respuesta en frecuencias vienen en forma de magnitud y ángulo de fase.
Por ejemplo: los desplazamientos en cualquier nodo Simcenter Nastran los calcula como Uo y θ, seguidamente en FEMAP cuando postprocesamos resultados calcula la respuesta variable en el tiempo a cada frecuencia (ω) como:

Por tanto, un análisis de respuesta en frecuencias asume que la fuerza de excitación es sinusoidal y Simcenter Nastran resuelve la ecuación de movimiento en el dominio de la frecuencia obteniendo los resultados en forma de magnitud y ángulo de fase. Esto hace que la interpretación de resultados no sea sencilla y requiere entender cómo la fuerza sinusoidal interacciona con los modos de vibración a cada frecuencia.

Dependiendo del tipo de estructura y de la naturaleza de las cargas se pueden usar dos métodos numéricos diferentes en un análisis de respuesta en frecuencias: directo y modal.

  • Método Directo (SEDFREQ SOL108): resuelve las ecuaciones acopladas de movimiento en términos de frecuencia forzada.
  • Método Modal (SEMFREQ SOL111): utiliza los modos de vibración de la estructura para reducir y desacoplar las ecuaciones de movimiento (cuando no se usa amortiguamiento modal). La solución para una frecuencia forzada en particular se obtiene sumando las respuestas modales individuales, por eso es importante realizar un análisis modal previo por separado y estudiar los resultados de frecuencias y participación modal de la masa antes de ejecutar cualquier análisis dinámico avanzado. El método modal es mi favorito.

 Amortiguamiento (Damping)

El Amortiguamiento es una aproximación matemática usada para representar la disipación de energía absorbida en estructuras. El amortiguamiento es muy difícil de caracteriza correctamente ya que está causado por diversos mecanismos, incluyendo:

  • Efectos viscosos (por ejemplo, un amortiguador).
  • Fricción Externa (rozamiento en juntas y uniones estructurales).
  • Fricción Interna (característica de cada tipo de material).
  • No Linealidades Estructurales (deformación plástica, holguras).

Las causas físicas del amortiguamiento en análisis dinámico es cualquier proceso que disipe energía o reduzca la respuesta estructural por fricción interna. Las velocidades internas o desplazamientos causan fuerzas de amortiguamiento reactivas que son irreversibles y no conservativas. Como ejemplos tenemos dispositivos mecánicos tales como los amortiguadores, la histéresis interna en materiales como la goma, el rozamiento en juntas y uniones, y otros efectos no lineales tales como las deformaciones plásticas en metales.

La especificación adecuada del amortiguamiento es probablemente lo más complicado en un análisis dinámico avanzado, es difícil saber si el valor introducido es correcto desde el punto de vista físico. Por ejemplo, es relativamente sencillo verificar si la masa o la rigidez del modelo está correctamente definida, pero no es sencillo chequear la bondad del amortiguamiento utilizado.

La selección correcta del valor del amortiguamiento es relativamente poco importante para excitaciones transitorias de corta duración (por ejemplo cargas de choque, impulsos o explosiones) debido a que el pico de la respuesta ocurre durante el primer ciclo de la excitación. La especificación del amortiguamiento es más importante para excitaciones transitorias de larga duración, por ejemplo terremotos (puede haber diferencias en el pico de respuesta del orden del 10% al 20%) y es crítica para cargas que añadan energía continuamente al sistema. Por tanto, a menudo es más conservador ignorar el amortiguamiento en un análisis de respuesta transitoria.

Los cuatro tipos de amortiguamiento soportados en Simcenter Nastran son el viscoso, el estructural, el modal y el no lineal. En Análisis Dinámicos de Respuesta en Frecuencia una forma de incluir el amortiguamiento es usar el “Modal Damping“. El amortiguamiento modal es o viscoso o estructural y se aplica a cada modo por separado, por tanto en ausencia de otras fuentes de amortiguamiento las ecuaciones de movimiento permanecen desacopladas.

En el cálculo del SOPORTE atornillado a la base vamos a utilizar un 3% Modal Damping, de acuerdo con la siguiente tabla de Ratios de Amortiguamiento donde para estructuras metálicas con uniones varía entre el 3% y el 7% del amortiguamiento crítico viscoso.

Valores Representativos de Amortiguamiento Viscoso

Definimos en FEMAP la curva de Amortiguamiento Modal mediante una función del tipo “7.. Critical Damping vs. Freq.“ con un valor ζ = 3% constante entre 0 y 300 Hz:

“Viscous Damping” del 3% de Amortiguamiento Crítico, constante en todo el rango de Frecuencia

 Tabla de Frecuencias

El número de puntos de la tabla frecuencias debe ser muy denso alrededor de las frecuencias de resonancia para asegurar que la magnitud de la respuesta de pico se calcula con precisión, se debe asegurar que haya al menos entre 5 a 10 puntos alrededor de cada frecuencia de resonancia. En nuestro caso, voy a enseñaros cómo definir una tabla de frecuencia entre 0 a 50 Hz, con incremento de 1 Hz, incluyendo 5 puntos a cada lado de la frecuencia fundamental.

La siguiente animación muestra cómo crear de forma manual una tabla de frecuencias exclusivamente alrededor de la primera frecuencia fundamental de resonancia f1 = 25.29966 Hz tomando un total de 11 puntos y que se expanda un 10% alrededor de la frecuencia fundamental (al final tendremos 5 puntos a cada lado):

Y seguidamente editamos la Tabla de Frecuencias generada en el paso anterior y rellenamos los puntos de frecuencia entre 0 y 50 Hz, con incremente 1 Hz, usando la función LINEAR RAMP, así de sencillo.

El valor de la función en el eje Y es simbólico, no es ningún factor de escala, es una forma de visualizar los puntos de la tabla de frecuencias, es puramente cosmético.

Por supuesto, podemos añadir puntos en la Tabla de Frecuencias de forma individual, por ejemplo meter de forma manual el valor de la frecuencia correspondiente al resto de modos de vibración incluidos en el rango entre 0 y 50 Hz, simplemente es copiar y pegar:

Al final el aspecto de nuestra Tabla de Frecuencias entre 0 y 50 Hz es el siguiente:

 Definición del Análisis SOL111

Seleccionamos el tipo de análisis 4..Frequency/Harmonic Response y el solver 36..Simcenter Nastran para ejecutar el Análisis Dinámico Modal de Respuesta en Frecuencias (SOL111):

A continuación seleccionamos el método y el número de modos a utilizar en el análisis dinámico avanzado:
• Método: Modal
• Nº de Modos Propios: 10

En análisis dinámico avanzado la utilización de un valor elevado de modos propios produce una respuesta más exacta (a costa de un incremento en el tiempo de cálculo). El número de modos propios a considerar en el análisis debe ser lo suficientemente grande para cubrir el rango de frecuencias de interés (el término “frecuencias de interés” se refiere al rango de frecuencias cuya respuesta va a ser calculada así como al rango de frecuencias para el que se aplica la carga). Como regla general se deberá considerar un número suficiente de modos propios para cubrir un rango de frecuencias de hasta dos veces la máxima frecuencia de interés. Por ejemplo, si debemos calcular la respuesta de una excitación a 100 Hz, entonces se deberá utilizar en el cálculo de la respuesta transitoria tantos modos como sean necesarios para llegar al menos hasta los 200 Hz. Otra regla general es utilizar tantos modos como sean necesarios para cubrir un rango de entre 2 y 10 veces la frecuencia dominante de la estructura.

Seguidamente introducimos las funciones que vamos a utilizar en el análisis dinámico avanzado: la curva de amortiguamiento modal y la función con la lista de frecuencias para el cálculo.

Seguidamente definimos las cargas y condiciones de contorno del modelo: usaremos las mismas cargas y condiciones de contorno del modelo estático lineal, donde la carga aplicada es la aceleración de la gravedad redondeada a g=-10e3 mm/s2 aplicada en la dirección negativa del eje Z introducida como BODY LOAD.

Y finalmente en el NASTRAN OUTPUT REQUEST activamos qué resultados queremos obtener tras ejecutar el análisis dinámico avanzado de respuesta en frecuencias modal, básicamente desplazamientos, aceleración, reacciones, esfuerzos y tensiones en elementos. Comentar que la solución en el dominio de la frecuencia son valores complejos, así que tenemos que decidir si queremos tener magnitud y ángulo de fase, or parte real e imaginaria.

Un detalle importante es activar siempre la opción RELATIVE ENFORCED MOTION RESULTS en análisis dinámicos con excitación de la base (Enforced Motion). La respuesta de desplazamientos en valor absoluto contiene la contribución de cuerpo rígido de aceleración de la base, mientras que la respuesta de desplazamientos relativos ignora la contribución de cuerpo rígido (rigid body drift). La respuesta dinámica en tensiones y aceleraciones no está afectada al activar la opción de resultados relativos, el valor resultante es el mismo.

 Postprocesado de Resultados de Desplazamiento

Recordamos los resultados obtenidos del análisis estático lineal (SOL101) inicial:

  • δmax = 0.382 mm (TZ=-0.375mm)
  • σmax = 130 MPa
  • σlimit = 700 MPa

Así como los resultados del análisis de frecuencias (SOL103):

  • f1 = 25.3 Hz
  • f2 = 33.4 Hz
  • f3 = 40.8 Hz

La siguiente imagen muestra el máximo resultado de desplazamientos que se produce coincidiendo con la frecuencia de resonancia f1 = 25.299 Hz de valor 6.025 mm debido al factor de amplificación dinámica:

Con TOOLS > CHARTING creamos la gráfica X-Y de la respuesta de desplazamiento en el nodo#2 vs. frecuencia.

Haz clic con el botón derecho del ratón sobre la carpeta de resultados generada tras ejecutar el análisis dinámico y activa PLOT STUDY > TRANSLATION vs. Set, Z y mete el nodo#2 para generar la respuesta en frecuencia del análisis dinámico avanzado.

El gráfico X-Y muestra la respuesta de desplazamiento en traslación TZ del nodo#2 del CdG del motor en función de la frecuencia. Se observa que coincidiendo con la frecuencia natural a 25.299 Hz tenemos un desplazamiento de 6.025 mm, por lo tanto el Factor de Amplificación Dinámica (Dynamic Amplification Factor, DAF) = 6.0245/0.375 = 16 veces sobre la respuesta estática (el valor de 0.375 mm está visible en la esquina inferior izquierda a 0.0 Hz).

Nótese que el resultado TZ=0.375 mm de desplazamiento de traslación del CdG del motor (nodo#2)  obtenido para la frecuencia f=0.0 Hz coincide exactamente con el resultado del Análisis Estático Lineal (SOL101). En efecto, la frecuencia a 0.0 Hz equivalente a una solución en régimen estático.

Por lo tanto, con el requisito de mantener una deformada de menos de 1 mm en el nodo del CdG del motor, cualquier  excitación dinámica de la base con una frecuencia entre 20 Hz y 30 Hz requeriría un rediseño del soporte, la amplificación dinámica es importante.

La solución de respuesta en frecuencias obtenida es una solución compleja definida como Magnitud y Fase (con respecto a la fuerza aplicada), o real e imaginaria, que son componentes vectoriales de la respuesta.

FEMAP permite representar resultados complejos tanto en magnitud y fase como en forma real e imaginaria, añadiendo una segunda gráfica X-Y debajo de la actual. En FEMAP haz clic en el icono CHART OPTIONS para poder activar el menú COMPLEX PLOT (por defecto 0..OFF)

Además en FEMAP podemos crear un nuevo tipo de gráfico (Chart Data Series) llamado 4..Expand Complex que permite representar de forma más detallada la magnitud y ángulo de fase de resultados complejos.

En la siguiente imagen vemos el resultado obtenido de gráfica X-Y tras seleccionar el vector T3 de traslación del nodo#2 para la frecuencia fundamental de vibración de valor 25.29 Hz usando un incremento del ángulo de fase de 10º entre 0 y 360º: el máximo resultado de 6.02 mm se produce para el ángulo de fase de 90º.

Resultados de Tensiones

En cuanto a las tensiones, jugando con la orden LIST > OUTPUT > SUMMARY TO DATA TABLE obteniendo el máximo valor del modelo de cada componente elemental de la tensión vs. frecuencia y copiando el resultado en un nueva función de FEMAP podemos generar gráficos X-Y de todas las componentes de tensión máxima vs. frecuencia: queda claro que la máxima tensión elemental se produce coincidiendo con la frecuencia fundamental de resonancia a 25.3 Hz:

En la siguiente imagen he puesto un límite de 700 MPa para el valor de tensiones nodales de vonMises: por encima todo está en rojo, indicando que el material ha superado el límite elástico, la plastificación es masiva en ciertas zonas del SOPORTE. En caso de sufrir una aceleración de la base en el rango de frecuencias entre 22 y 28 Hz el SOPORTE superaría claramente la tensión admisible del material y sufriría una más que probable rotura del mismo.

En resumen, que muchas veces un análisis estático lineal no es suficiente para validar un diseño. En la realidad, las cargas nunca son 100% estáticas, todo es variable, así que es altamente recomendable estudiar la respuesta dinámica de la estructura para no llevarnos sorpresas desagradables con los Factores de Amplificación Dinámica (DAF), ya veis que con FEMAP y Simcenter Nastran todo es muy sencillo, ¿OK?.
Saludos,
Blas.

TEORIA DE VIBRACIONES

Una estructura vibrante tiene cuatro propiedades básicas: masa, rigidez, amortiguamiento y desplazamiento. Una vibración mecánica es la oscilación de la masa alrededor de su punto de equilibrio. La naturaleza de la oscilación está determinada no sólo por la masa sino también por la rigidez y el amortiguamiento propio de la estructura.

vibraciones1

En teoría, la masa puede ser una partícula infinitesimal, tal como una masa condensada, y el amortiguamiento puede estar ausente. En la práctica, la masa de una estructura mecánica tiene peso y dimensiones espaciales, y el amortiguamiento es siempre un factor a considerar.

Las vibraciones mecánicas aparecen cuando la estructura se perturba a partir de su posición de equilibrio aplicando bien un impulso o una excitación periódica.

  • Una excitación del tipo impulso produce una vibración libre de la estructura, que vibra a una o más frecuencias naturales (o frecuencias de resonancia) de la estructura y genera una respuesta de cierta magnitud.
  • Una excitación periódica produce una vibración forzada de la estructura, que vibra a la frecuencia de la excitación periódica.
  • Cuando el amortiguamiento está presente en cualquier vibración libre o forzada, el movimiento de la estructura eventualmente se reduce a cero debido a la disipación de energía.

Vibración Libre

La vibración libre ocurre cuando una masa se desplaza una distancia X y se deja vibrar libremente. El desplazamiento se debe a una excitación tipo impulso de la estructura, sin la aplicación de ninguna fuerza externa a la misma. La masa oscila alrededor de su punto de equilibrio.

Cuando la estructura está en equilibrio estático, el peso de la masa (mg) es igual a la fuerza del muelle (Δk), tal como muestra la siguiente imagen. La fuerza del muelle se define como el producto de la constante de rigidez del muelle, k, y la elongación del muelle en reposo, Δ.

vibracion-libre

Cada estructura tiene una o más frecuencias naturales de vibración. Las frecuencias naturales (también llamadas frecuencias de resonancia) es la frecuencia a la cual la rigidez y las fuerzas de inercia se anulan entre sí. En análisis modal, los picos de la función de respuesta en frecuencia (FRF) se usan para identificar las frecuencias naturales y modos de vibración de la estructura.

Vibración Libre No Amortiguada

En el caso de una vibración libre no amortiguada la masa oscila con su frecuencia natural alrededor del punto de equilibrio de forma indefinida ya que no hay disipación de energía. Cuando la masa se desplaza una distancia X, la expresión para la fuerza del muelle es la siguiente:

Fk = k(Δ + x)

Y la fuerza resultante actuando en la masa es la siguiente:

F = mgk(Δ + x) = –kx

Según la ley fundamental de Newton F = ma y dado que la aceleración es la segunda derivada de x, entonces m = –kx que proporciona la siguiente ecuación de movimiento de un sistema de vibración libre no amortiguada:

mẍ + kx = 0

La siguiente imagen muestra la gráfica en función del tiempo de la vibración resultante no amortiguada como una onda tipo seno de magnitud x. La frecuencia natural de la estructura es la frecuencia de la onda seno.

vibracion-libre-no-amortiguada

Vibración Libre Amortiguada

En el caso de una vibración libre amortiguada la masa oscila con su frecuencia natural alrededor del punto de equilibrio con una magnitud que tiende a cero debido a la disipación de la energía. Debido a que la fuerza de rozamiento es directamente proporcional a la velocidad de la masa, el término de amortiguamiento se obtiene multiplicando la constante de amortiguamiento c por la velocidad. El amortiguamiento se introduce como un valor negativo en la fuerza resultante. La expresión de la fuerza resultante es igual a la masa multiplicada por la aceleración:

mg – k(Δ + x) – cẋ = mẍ

Recordemos que en el punto de equilibrio las fuerzas de la estructura son mg = kΔ, por tanto la ecuación de movimiento para un sistema de vibración libremente amortiguado puede expresarse como una ecuación diferencial de segundo orden:

mẍ + cẋ + kx = 0

Nótese que todos los términos estructurales están presentes: masa, amortiguamiento, rigidez y desplazamiento. La siguiente imagen muestra la gráfica en función del tiempo de la vibración resultante amortiguada como una onda tipo seno. El valor pico de la Función de Respuesta en Frecuencia (FRF) es la frecuencia natural de la estructura.

vibracion-libre-amortiguada

  • La Función de Respuesta en Frecuencia (Frequency Response Function, FRF) es una función de transferencia que nos permite evaluar la respuesta en frecuencia en uno o más nodos (o elementos!!) a una excitación de fuerza unitaria aplicada en un nodo.
  • En cambio, la Transmisibilidad (Transmissibility) nos permite evaluar la respuesta en frecuencia en uno o más nodos/elementos a una excitación del tipo movimiento de la base (enforced motion) tal como desplazamiento, velocidad o aceleración aplicado en el nodo de entrada.
  • La respuesta puede ser desplazamiento, velocidad, aceleración, tensión, deformación unitaria o reacciones.

Vibración Forzada

La vibración forzada ocurre cuando una fuerza periódica Fsinωt se aplica a la masa (m) de la estructura, donde ω es la velocidad angular (la frecuencia) de la fuerza y F es la magnitud de la fuerza.

Cuando la estructura está en equilibrio estático, el peso de la masa (mg) es igual a la fuerza del muelle (Δk), tal como muestra la siguiente imagen. La fuerza del muelle se define como el producto de la constante de rigidez del muelle, k, y la elongación del muelle en reposo, Δ.

vibracion-libre

En un problema de vibración forzada la estructura vibra con la frecuencia de la carga periódica aplicada a la estructura y la magnitud depende de la propia estructura, no de la carga aplicada.

Cuando la frecuencia de la carga periódica es la misma que la frecuencia natural de la estructura, aparece el fenómeno de la resonancia. Esto puede causar problemas muy graves ya que la magnitud del movimiento sigue aumentando mientras se mantenga la fuerza, por lo tanto puede llegar a destruir la estructura.

Vibración Forzada No Amortiguada

En el caso de una vibración forzada no amortiguada la masa oscila a la frecuencia de la fuerza alrededor del punto de equilibrio de forma indefinida ya que no hay disipación de energía. En este caso la fuerza resultante en la estructura es la suma de fuerzas inherentes al sistema más la fuerza periódica, siendo igual a la masa por la aceleración:

Fsinωt + mgk(Δ + x) = mẍ

donde t es el tiempo, x el desplazamiento, yla aceleración.

Recordemos que en el equilibrio las fuerzas de la estructura son mg = kΔ, por tanto la ecuación de movimiento de un sistema de vibración forzada no amortiguada se puede escribir como:

mẍ + kx = Fsinωt

En este caso el término de la fuerza tiene un valor no nulo ya que la fuerza aplicada a la estructura tiene una magnitud distinta de cero.

Vibración Forzada Amortiguada

En el caso de una vibración forzada amortiguada la masa oscila alrededor del punto de equilibrio con una magnitud que tiende a cero debido a la disipación de la energía a la frecuencia impuesta por la fuerza periódica. Debido a que la fuerza de rozamiento es directamente proporcional a la velocidad de la masa, el término de amortiguamiento se obtiene multiplicando la constante de amortiguamiento c por la velocidad. El amortiguamiento se introduce como un valor negativo en la fuerza resultante. La expresión de la fuerza resultante se iguala a la masa multiplicada por la aceleración:

Fsinωt + mgk(Δ + x) – cẋ mẍ

Recordemos que en el punto de equilibrio las fuerzas de la estructura son mg = kΔ, por tanto la ecuación de movimiento para un sistema de vibración forzada amortiguado puede expresarse como una ecuación diferencial de segundo orden:

mẍ  + cẋ + kx = Fsinωt

Esta es la ecuación general de movimiento para una estructura con un único grado de libertad bajo vibración forzada.

GDL y Modos de Vibración

Una estructura tiene tantas frecuencias naturales como grados de libertad (degrees-of-freedom, DOFs) tenga, este es el primer concepto que se debe aprender en vibraciones. Cada modo de vibración está caracterizado por una frecuencia natural (resonancia, en Hz) y una forma del modo de vibración (mode shape).

El modo de vibración (mode shape) generalmente representa el desplazamiento de un nodo de la estructura relativo al resto de nodos del modelo de EF, por tanto es un valor normalizado, el resultado numérico no tiene ningún significado, no se puede decir que “la estructura tiene un desplazamiento de x mm” al representar en pantalla su modo de vibración (tal como he visto escrito en algún informe de cálculo por ahí …).

Estructura con 1 GDL

Una estructura con un único GDL tiene un solo modo de vibración y se caracteriza por:

  • Una masa condensada constituyendo un nodo de la estructura.
  • Una deformada estructural a lo largo de un eje.
  • Una frecuencia de resonancia.

El modo de vibración de una estructura con un sólo GDL es difícil de visualizar ya que la estructura tiene únicamente un punto. Se puede pensar en un modo de vibración con una masa puntual oscilando a lo largo de un eje. Ya que no hay más puntos en la estructura, no hay ninguna otra relación posible de movimiento.

Estructura con 2 GDL

Una estructura con dos nodos que sólo se pueden mover a lo largo de un eje sólo tiene 2 GDL, y por lo tanto tendrá únicamente dos modos de vibración. Para ilustrar este tipo de estructuras la siguiente imagen muestra una estructura compuesta por dos masas puntuales, dos muelles y dos amortiguadores. En el primer modo de vibración de la estructura es posible que las dos masas puntuales oscilen en la misma dirección y al mismo tiempo. Se dice que las dos masas nodales se mueven en-fase una respecto de la otra, tal como muestra la siguiente imagen. Este primer modo de vibración está caracterizado por una frecuencia relativamente baja y una amplitud relativamente alta.

estructura-con-dos-gdl-modo1

En el segundo modo de vibración de la estructura las dos masas puntuales oscilan en dirección opuesta. Están desfasadas la una de la otra. Una inspección detallada de la posición relativa de los amortiguadores en el siguiente gráfico revela que las dos masas se mueven en dirección opuesta simultáneamente al mismo tiempo. El Modo#2 tiene mayor frecuencia y menor amplitud que el Modo#1.

estructura-con-dos-gdl-modo2

La gráfica de respuesta del Modo#1 define de forma aproximada el comportamiento de cualquiera de los puntos del sistema a una frecuencia de resonancia baja mientras que la respuesta del Modo#2 se aproxima a una frecuencia de resonancia alta.

Es fácil visualizar los dos modos de vibración en este tipo de estructuras porque las masas puntuales oscilan bien en-fase o fuera-de-fase una de la otra. A baja frecuencia de resonancia, la relación en-fase es más aparente, y a alta frecuencia de resonancia la relación de desfase es más clara.

El patrón real de desplazamiento de cualquiera de las dos masas puntuales virtualmente a cualquier frecuencia resulta de combinar los diferentes desplazamientos en la estructura simultáneamente, mientras que en este caso la respuesta de la estructura se compone únicamente del Modo#1 y Modo#2.

estructura-con-dos-gdl-modo2-detail

Si miramos por separado las Funciones de Respuesta en Frecuencia (FRF) por cada modo de vibración, es fácil comprobar cómo aparece una tercera función de respuesta en frecuencia (la que se obtendría con la respuesta actual de la estructura) que en realidad es la suma de las funciones de respuesta en frecuencia de cada modo por separado.

estructura-con-dos-gdl-modo2-detail2

Estructura con 3 GDL

Una estructura con 3 GDL tiene tres modos de vibración. Supongamos que tenemos una Tabla de Tranpolín en voladizo dividida en tres segmentos, tal como muestra la siguiente imagen, y supongamos que cada segmento se representa por un nodo con un único GDL.

3dof-modelo

En el Modo#1 los tres nodos oscilan alrededor del punto de equilibrio en fase unos con otros. Este es el modo de vibración más comúm que aparece cuando un nadador salta a la piscina desde el extremo del tranpolín.

3dof-modo1

La estructura además también vibra según los Modos #2 y #3. Estos modos de vibración están claramente desfasados entre los distintos nodos del modelo.

3dof-modo2

De nuevo, si la frecuencia de resonancia aumenta, la magnitud de la respuesta decrece. La siguiente imagen compara las frecuencias y magnitudes de los tres Modos de vibración para la respuesta en desplazamiento del nodo#1.

3dof-response-nodo1

Cuando se suman las respuestas para los tres Modos de vibración aparece una imagen mucho más exacta del comportamiento real del nodo#1. La imagen con la Función de Respuesta en Frecuencia (FRF) muestra que los tres Modos de vibración están presentes según aumenta la frecuencia.

3dof-frf-nodo1

La respuesta de la estructura para los nodos#2 y 3 es similar al nodo#1. Lo único que cambia es la amplitud del desplazamiento.

Saludos,
Blas.

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53.- SINE VIBRATION MODAL FREQUENCY RESPONSE DYNAMIC ANALYSIS – ENFORCED MOTION

Últimamente veo que hay bastante interés en Análisis de Vibraciones ya que recibo bastantes consultas al respecto, tanto peticiones de empresas para realizar servicios de cálculo e ingeniería como consultas de usuarios finales y clientes de FEMAP, así que utilizando la última versión de FEMAP V11.1 (todavía en fase BETA) y aprovechando que ya incorpora internamente la última versión del solver de Análisis por Elementos Finitos NX NASTRAN V9.0 –¡¡con novedades muy interesantes en Análisis Dinámico Avanzado!!– voy a enseñaros a resolver un sencillo problema de Análisis Modal Dinámico de Respuesta en Frecuencias (SOL111) también conocido como “Sine Frequency Swept“, es decir, barrido en frecuencias seno.

FREQ-RESPONSE

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48.- CATAMARÁN DE ALTA VELOCIDAD Mallado y Analizado con FEMAP y NX Nastran

Gary Davidson, Senior Director del Dpto. de Estructuras de la empresa Revolution Design (Australia) nos explica en este vídeo cómo el uso de FEMAP y NX NASTRAN ha sido clave en el Diseño, Mallado y Análisis por Elementos Finitos de un Catamarán de alta velocidad.

CATAMARAN_small

foto_catamaran_small

catamaran_bottom_small

Saludos,
Blas.

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41.- FEMAP MIDSURFACE MODELING: Método “OFFSET”

Midsurface Modeling” se denomina así el proceso de extracción de la superficie media entre dos caras paralelas de la pared de un sólido con el objetivo de preparar la geometría para mallar con elementos Shell 2-D CQUAD4 en orden a reducir la complejidad del modelo y aumentar la precisión y exactitud del Análisis por Elementos Finitos.

Es un recurso muy potente, versátil y de máxima importancia, particularmente en análisis avanzados (lineales y no lineales) donde, por ejemplo, sería imposible abordar un problema de Análisis No Lineal Dinámico Transitorio Implícito (SOL601,129) con cientos de steps en caso de mallar con elementos sólidos tetraédricos CTETRA, el tamaño de la base de datos sería enorme, probablemente cientos de Gigas, habría que disponer de cientos de GB de memoria RAM para poder abrir el modelo debido al enorme tamaño de la base de datos resultante. Por esta razón es crítico conocer bien cómo crear superficies medias de forma rápida y eficiente para mallar con elementos Shell CQUAD4, en la práctica profesional del experto analista son los elementos más utilizados.

En FEMAP existen numerosas funcionalidades para la creación más o menos automática de superficies medias, las dos más importantes son:

  • Geometry > Midsurface > Automatic…“: agrupa en un mismo comando las tres órdenes siguientes de creación semi-manual de una superficie media: Generate, Intersect y Cleanup. La orden solicita que se introduzca una distancia máxima de búsqueda de pares de superficies, crea las superficies medias, las recorta y borra los trozos que sobran.

Las tareas que lleva a cabo esta orden son las siguientes:

Midsurface Auto
xxxx Surface(s) Selected…
Examining Surfaces…
Extracting Mid-Surfaces…
Removing Duplicates…
Intersecting Mid-Surfaces…
Identifying Unnecessary Mid-Surfaces…
Deleting Unnecessary Mid-Surfaces…

  • Geometry > Midsurface > Offset Tangent Surfaces…“: se utiliza preferentemente sólo con sólidos de espesor constante. La orden pide seleccionar una cara, busca todas las que sean tangentes en base a una tolerancia dada y genera la superficie media. Tiene una peculiaridad muy importante: las superficies medias generadas con el método OFFSET ya están “cosidas“, todas forman un único cuerpo, lo cual facilita el posterior mallado.

La utilización de una u otra orden dependerá en general del tipo de geometría de partida. Por ejemplo, en el siguiente modelo CAD 3-D sólido existe una intersección en T que condiciona como más adecuado el uso del método “Automatic” en vez de “Offset“.

La siguiente imagen muestra la malla generada a base de elementos Shell 2-D CQUAD4. Sobre dicha malla se representa el reparto de la calidad de los elementos utilizando el parámetro de distorsión de la malla ALTERNATE TAPER (se considera fallo cuando Q4_TAPER > 0.5) que en general es el parámetro de control de distorsión de la malla más exigente de NX Nastran con los elementos Shell CQUAD4.

La siguiente imagen muestra la distribución de la calidad de la malla en el modelo de elementos finitos utilizando el parámetro de distorsión de los elementos en base a la relación de aspecto (ASPECT RATIO, AR). Se considera fallo cuando el valor máximo es AR > 10.

Si quieres repetir este tutorial en tu propio ordenador pídenos los modelos con la geometría de entrada y te lo remitimos por e-mail, es un servicio gratuito y exclusivo para nuestros clientes de IBERISA.

Saludos,
Blas.

25.- ANÁLISIS DE FRECUENCIAS (SOL103) DE UN ENSAMBLAJE CON CONTACTOS “SURFACE-TO-SURFACE”

Hola!,
Más de una vez los usuarios de FEMAP y NX NASTRAN me han hecho la siguiente pregunta: ¿Cómo realizar un análisis dinámico de frecuencias (SOL103) de un ensamblaje considerando el contacto “superficie-a-superficie” entre piezas permitiendo que los componentes se desplacen entre sí pero que no penetren unos con otros?. Con NX NASTRAN no hay problema: el solver permite realizar lo que se conoce como un “pre-stiffness modal analysis” a través del comando STATSUB calculando la matriz de rigidez diferencial que incluye la matriz de contacto (función ya disponible en NX Nastran V5.0 desde Abril 2007, ver http://www.iberisa.com/productos/nxnastran/nx_nastran_v5.htm).

MODOS NORMALES

Las siguientes imágenes corresponden a los primeros modos de vibración del ensamblaje sin considerar ningún tipo de contacto, se aprecia la existencia de penetración libre entre componentes.

Mode#1 = 1190.027 Hz

Mode#3 = 1456.516 Hz

MODOS CON CONTACTO

En las siguientes imágenes se muestran animados los modos de vibración #1 y #3 del ensamblaje considerando el contacto “superficie-a-superficie” sin penetración. Además de evidenciarse una forma del modo diferente, el valor numérico de la frecuencia (Hz) de los modos con contacto es notablemente superior (f1=1728 Hz con contacto vs. f1=1190 Hz sin contacto), por tanto a igualdad de masa se demuestra que la rigidez es superior en el modelo considerando el contacto “superficie-a-superficie“.

Mode#1 = 1728.475 Hz

Mode#3 = 2377.522 Hz

El procedimiento aquí explicado abre la puerta a realizar cálculos de frecuencias (SOL103) considerando no sólo contacto “superficie-a-superficie”, sino también ver el efecto de las cargas de tracción o compresión en el comportamiento modal de la estructura, capturando el efecto de rigidización por tensión (stiffening effect) o debilitamiento por cargas de compresión (softening effect).

En el siguiente vídeo explico la forma de hacerlo en FEMAP V10.3, espero que os sirva!!.

Descargar vídeo (242 MB, 27 min.): http://www.megaupload.com/?d=78PM37CT

Saludos,
Blas.

7.- Mensaje de Error de NX Nastran: “Run Terminated Due to Excessive Pivot Ratios”

Este es el mensaje de error más típico y habitual que sufre el usuario de NX Nastran al ejecutar el análisis estático lineal (SESTATIC SOL101) de un modelo de elementos finitos. La causa en general se debe a la existencia de una “singularidad” en forma de mecanismo, el modelo no está correctamente restringido para prevenir movimientos de cuerpo rígido, o el usuario se ha despistado y no ha “mergeado” nodos coincidentes.

Cuando un sistema de ecuaciones lineales es “singular” significa que es imposible una única solución y por tanto la matriz de rigidez no se puede invertir. NX Nastran considera singular que un Grado de Libertad no tenga ninguna rigidez estructural, o ésta sea muy reducida. La siguiente imagen (Fig.1) constituye un caso clásico de matriz de rigidez “singular”, para que el análisis por elementos finitos tenga éxito hay que restringir correctamente el modelo (Fig.2):


Fig.1: Viga con movimiento de cuerpo rígido


Fig.2: Viga correctamenta restringida

Si miramos en el fichero de salida de NX Nastran (*.F06) veremos el mensaje de error indicando los Nodos y GDL que presentan la singularidad por movimientos de cuerpo rígido.

Una forma de “forzar” a NX NASTRAN para que resuelva el análisis sin “rechistar” es introduciendo el comando “PARAM,BAILOUT,-1” en la sección “Nastran Bulk Data“. Pero cuidado!!, este comando debe utilizarse únicamente para detectar el error de modelado y ver qué pieza sale despedida al animar los resultados de desplazamientos y corregir el modelo, PERO NUNCA CON MODELOS FINALES DE PRODUCCIÓN ya que los resultados podrían ser incorrectos.

Por ejemplo, la siguiente imagen muestra una estructura de celosía en voladizo mallada con elementos CROD uniaxiales bi-articulados que tras ejecutar el análisis estático lineal (SESTATIC SOL101) da error. En efecto, utilizando el comando “PARAM,BAILOUT,-1” conseguimos resolver el modelo, pero observando la animación de la deformada no detectamos nada extraño, la deformada es correcta, propia de una viga en voladizo, y los resultados de desplazamiento no son exagerados.

En este caso, el recurso más eficiente es ejecutar un Análisis de Frecuencias (SEMODES SOL103) mediante el cual obtendremos con NX NASTRAN los diferentes modos de vibración de valor cercano a 0.0 Hz, que justamente coincidirán con los movimientos de cuerpo rígido del modelo.

La figura inicial corresponde a la animación del primer modo de vibración de la estructura, tras cuya observación nos damos cuenta que tanto el cordón superior como el inferior están formados por “cuadriláteros articulados”, no por “triángulo rígidos”. Asimismo, las secciones transversales intermedias en los planos “Y-Z” están formadas por cuadriláteros, por tanto la estructura presenta numerosos mecanismos de movimiento de cuerpo rígido en la dirección del eje-Z (GDL T3), si no se arriostra transversalmente la estructura o no se incluyen diagonales en los diferentes cuadriláteros el diseño de “celosía biarticulada en voladizo” no es correcto.

Este recurso de análisis de frecuencias es el “truco clásico de soporte” que llevo utilizando toda la vida profesional para responder a mis clientes cuando me consultan por errores de cálculo en sus modelos de elementos finitos, es simplemente contundente y efectivo, una maravilla. Así que ya sabéis, utilizadlo cuando tengáis problemas, ¿OK?.

Os he preparado un tutorial más detallado en la siguiente dirección: http://www.iberisa.com/soporte/femap/excessive_pivot_ratios_nxnastran_error.htm

Saludos,
Blas.