• Random Vibration con FEMAP

Análisis Dinámico de Vibraciones Aleatorias (Random) con Simcenter FEMAP y Simcenter Nastran

Hay casos donde la excitación dinámica de una estructura no se puede definir de forma precisa: por ejemplo, un avión en vuelo atravesando una turbulencia de aire soportará cargas dinámicas, pero debido a la naturaleza de la turbulencia esas cargas serán diferentes si un segundo avión de idénticas características atraviesa la misma turbulencia en otro instante de tiempo. A pesar de que la variación frente al tiempo de ambas cargas no es idéntica, sin embargo tienen las mismas características y se puede obtener una estimación de la respuesta dinámica en ambos aviones.

El Análisis de Respuesta Aleatoria (Random Frequency Response Dynamic Analysis) es un tipo de análisis dinámico que sólo se puede describir en sentido estadístico, no determinista y tiene las siguientes características:

• Es estacionario: significa que la media estadística del proceso no cambian con el tiempo, es decir, la relación entre X(t1) y X(t2) dependen sólo de t1-t2, no del valor de t1 y t2.
• Es ergódico: significa que la media en el tiempo total es estadísticamente equivalente a la media de los sucesos encadenados, es decir, un conjunto de sucesos ensamblados en el tiempo tendrán el mismo efecto estadístico que un único suceso partido en trozos.
• En resumen: la magnitud instantánea de la vibración no se conoce en un instante dado, pero se puede expresar en términos de sus propiedades estadísticas tales como su valor medio, la desviación standard, y la probabilidad de exceder un cierto valor.

En el mundo real las vibraciones aleatorias se producen por todas partes: terremotos, tsunamis, fluctuaciones de la presión del viento (turbulencias) en aviones y edificaciones de altura elevada, excitación acústica debido al ruido en cohetes y motores a reacción, vibración en coches, aviones, etc…

• En Simcenter Nastran el Análisis RANDOM es un postprocesado del Análisis Dinámico de Respuesta en Frecuencia (SOL111).
• Mientras que un análisis harmónico de barrido en frecuencia (SOL111) excita las frecuencias una a una, un análisis de vibraciones aleatorias excita todas las frecuencias de golpe (es como pulsar todas las teclas de un piano a la vez), por tanto la respuesta en un análisis RANDOM será peor a nivel estructural que la obtenida mediante un análisis de barrido en frecuencia (sine frequency swept).
• Uno de lo principales objetivos del análisis RANDOM en la industria es buscar los límites del diseño, el fallo del equipo o componente a ensayar. Por ejemplo, a un fabricante le gustaría saber si un producto falla a diferentes niveles de vibración del entorno, lo que le permitiría conocer las debilidades del producto y la forma de mejorarlo.
• Un análisis RANDOM es mucho más realista que un análisis de barrido en frecuencia (SOL111) porque el análisis RANDOM “simultáneamente excita todas las frecuencias de resonancia” de la estructura. En un SOL111 se puede encontrar una frecuencias de resonancia en una parte de la estructura y resonar a otra frecuencia en otra parte del equipo. Encontrar frecuencias de resonancia separadas en diferente momento puede no causar el fallo, pero cuando todas las frecuencias de resonancia se excitan al mismo tiempo, es la situación más severa.

La intensidad de la excitación RANDOM se define en el dominio de la frecuencia mediante una función denominada Densidad Espectral de Potencia (Power Spectral Density, PSD) que se crea sometiendo a la estructura a una vibración de ruido blanco, midiendo la amplitud de la respuesta RMS en todo el rango de la frecuencia, elevando al cuadrado la respuesta, y dividiendo por el rango de la frecuencia, resultando en unidades G²/Hz, donde G = a/g = aceleración/gravedad, por tanto G no tiene unidades. Un PSD con una aceleración de 10G significa que la aceleración tiene una magnitud que es 10 veces mayor que la aceleración de la gravedad. Realmente la función se define como una Densidad Espectral de Aceleración (Acceleration Spectral Density, ASD) pero se sigue denominando PSD, aunque el término ASD sería el más apropiado cuando se usa la aceleración para definir la excitación.

La siguiente imagen muestra una excitación típica PSD para un Análisis Random Vibration (aclarar que esta gráfica PSD no será la excitación PSD que utilizaremos en el ejemplo propuesto):

   

Un sistema sujeto a vibraciones aleatorias no tiene una única tensión resultante. Afortunadamente para nosotros, los resultados de tensión siguen una distribución en forma de campana de Gauss.

La distribución mediante campana de Gauss permite presentar las tensiones en formato estadístico. La tensión RMS que vemos en Simcenter FEMAP tras un análisis RANDOM corresponde a la tensión 1σ.

• La tensión 1σ representa la tensión que sufre la estructura el 68.3% del tiempo.
• La tensión 2σ = 2 * 1σ se produce el 95.4 – 68.3 = 27.1% del tiempo.
• La tensión 3σ = 3 * 1σ se da en el 99.7 – 95.4 = 4.3% del tiempo.
• La tensión 4σ = 4 * 1σ sólo pasará el 100 – 99.7 = 0.3% del tiempo.
• La mayor parte de las veces un equipo o componente estructural se diseña para que sea capaz de soportar un nivel de tensión 3σ todo el tiempo.

Ejemplo: HINGE

Vamos a utilizar el ejemplo de FEMAP que viene en la lista de problemas en HELP > EXAMPLES para aprender a realizar un Análisis Random de vibraciones aleatorias excitada en la dirección del eje Z por una densidad espectral de aceleración (ASD) en unidades G^2/Hz, usando un amortiguamiento crítico del 10% constante en el rango de frecuencia.

El modelo está en unidades americanas (psi, in, snails), así que lo hemos convertido al sistema internacional (MPa, mm, Tons) usando la orden TOOLS > CONVERT UNITS, aprovechando para redondear las dimensiones a valores enteros, sin decimales. Se trata de estudiar la respuesta dinámica a un análisis RANDOM de una pieza de acero de espesor 6 mm de material S335JR.

Particionando la geometría en regiones regulares se llega a conseguir una calidad de la malla elevada con la menor distorsión posible de la misma garantizando así tener cero triángulos, y todos los elementos utilizados son elementos Shell 2-D CQUAD4, logrando un JACOBIAN CHECK = 0.534, bien por debajo de 0.6.
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Modos de Vibración (SOL103)

Mediante un Análisis Modal con Simcenter Nastran (SOL103) calculamos la frecuencia fundamental de resonancia de valor 78.6 Hz vibrando a flexión en la dirección del eje Z, con una suma de la masa modal del 54.5% para el primer modo de vibración. Extrayendo los 35 primeros modos de vibración se captura una suma de masa modal por encima del 85% en las tres direcciones X, Y & Z, asegurando así que los resultados de respuesta dinámica en el dominio de la frecuencia sean razonablemente exactos.

Cálculo Estático Lineal (SOL101)

La pieza HINGE se somete a una aceleración de 1G en la dirección del eje Z y se dese conocer la deformada y tensiones bajo el efecto del peso propio: la máxima tensión está por debajo de los 5 MPa, muy por debajo del límite elástico del material S355JR. El desplazamiento máximo resultante tiene un valor de 0.07 mm.
La razón de incluir un análisis estático lineal de AZ=1G es para comparar resultados con los análisis dinámicos aplicando una excitación de AZ=1G mediante una excitación senoidal y RANDOM, ya veréis qué diferencia!!.

Respuesta en Frecuencias (SOL111)

Vamos a ejecutar el análisis dinámico de barrido en frecuencia (SOL111) aplicando una aceleración AZ=1G constante en el rango de frecuencia.

Definiremos una Tabla de Frecuencias incluyendo los puntos exactos de las frecuencias de resonancia en el rango de frecuencia entre 5 y 700 Hz, usando un incremento de frecuencia de 5 Hz en general y de 2.5 Hz localmente alrededor de las frecuencias de resonancia obtenidas inicialmente mediante el análisis de vibraciones (SOL103).

Aplicaremos un amortiguamiento crítico del 10% constante en el rango de frecuencia para obtener los resultados de máxima respuesta en desplazamiento, aceleración y tensión de la pieza y tener así una referencia para comparar con los resultados que obtendremos más adelante con el análisis de vibraciones aleatorias (RANDOM Vibration):

• El máximo desplazamiento tiene un valor TZ=0.33 mm, y es coincidente con la frecuencia fundamental de resonancia a 78.6 Hz.
• La máxima aceleración AZ= 81335 mm/s2, coincidente con la frecuencia de resonancia a 78.6 Hz, por tanto la amplificación dinámica DAF = 81335/10e3 = 8.1 veces mayor.
• La máxima tensión de vonMises = 20 MPa, también coincidente con la frecuencia de resonancia de la pieza, 5x veces mayor que la obtenida mediante un análisis estático lineal (SOL101).

RANDOM VIBRATION

Usando el método modal vamos a determinar la respuesta RANDOM de la pieza HINGE excitada en la dirección del eje Z por una densidad espectral de aceleración (ASD) en unidades G^2/Hz, usando un amortiguamiento crítico del 10% constante en el rango de frecuencia.

Ojo!, al definir un PSD en unidades G^2/Hz provoca que todos los resultados sean en G, incluidas las tensiones. Para que en un Análisis Random las unidades de salida de resultados de respuesta dinámica en tensión sean en MPa, los desplazamientos en mm y la aceleración en mm/s^2 tenemos dos opciones:

• OPCIÓN#1: Modificar la Carga de Aceleración: La función PSD la dejamos en unidades G^2/Hz, pero la carga de aceleración aplicada en el nodo de la base la metemos como 1g = 10e3 mm/s^2, de esta forma todos los resultados del análisis random serán en mm, MPa y mm/s^2.
• OPCIÓN#2: Modificar la función PSD: escalar la función PSD definida originalmente en G^2/Hz para que quede definida en unidades consistentes, en vez de G. Multiplicamos los valores de la función en el eje Y por la aceleración de la gravedad al cuadrado (10e3)^2 = 1e8, convirtiendo la función PSD en unidades (mm/s^2)^2/Hz, y todos los resultados del análisis random serán en unidades mm, MPa y mm/s^2. Claro está, la carga de aceleración que apliquemos al nodo de la base en la dirección de la excitación deberá tener un valor unitario de 1.0 mm/s^2.

Escalar la carga o escalar la función PSD produce los mismos resultados de salida, pero en general escalar la función PSD es lo más habitual.

Vamos a seguir la OPCIÓN#2 escalando la función PSD a unidades (mm/s^2)^2/Hz, así tendremos la función ya preparada para poder compararla directamente con la salida en aceleración en el nodo de la base (superponiendo la gráfica de la excitación de aceleración en la entrada con la respuesta de aceleración en la salida, de forma directa):

La Tabla de Frecuencias es la misma que se ha utilizado para correr el análisis de Respuesta en Frecuencias (SOL111), incluyendo los puntos exactos de las frecuencias de resonancia en el rango de frecuencia entre 5 y 700 Hz, usando un incremento de frecuencia de 5 Hz en general y de 2.5 Hz localmente alrededor de las frecuencias de resonancia obtenidas inicialmente mediante el análisis de vibraciones (SOL103).

Vamos a ajustarla para que empiece a los 20 Hz, coincidiendo con el rango de frecuencia de la excitación Random PSD.

Asimismo definimos la función del amortiguamiento crítico del 10% constante en el rango de frecuencia:

En el nodo de la base (el nodo independiente del RBE2 que está empotrado) se aplica la aceleración unitaria de valor AZ = 1 mm/s2. Nótese que las unidades de la función de Densidad Espectral de Potencia (ASD) son (mm/s^2)^2/Hz, por tanto metiendo la carga de aceleración en valor unitario nos permitirá obtener la respuesta de desplazamientos en mm, la aceleración en mm/s2 y las tensiones en MPa (alternativamente se puede dejar la función ASD en unidades G^2/Hz y aplicar una carga de aceleración de la base en la dirección de la excitación de valor 1g=10e3 mm/s^2, el resultado final es el mismo, da igual modificar la función que modificar la carga).

La carga de aceleración está asociada a una función de amplitud unitaria, constante en el rango de frecuencia (da lo mismo definir el rango de frecuencia entre 0 ~ 100 Hz que entre 0 ~ 1000 Hz, el solver Simcenter Nastran extiende la pendiente de la función según sea necesario):

Aquí está el detalle de la carga aplicada en el SPIDER RBE2 de la base: la aceleración de 1G se aplica en un nodo empotrado!!. No pasa nada, Simcenter Nastran sabe cómo tratar correctamente este dato, OK?.

Parámetros del Análisis Random

Seleccionamos el solver Simcenter Nastran y el tipo de análisis RANDOM RESPONSE:

Pulsamos NEXT hasta llegar a la sección NASTRAN Modal Analysis donde seleccionamos el Método Modal (Ojo!!, un detalle muy importante: por defecto está activo el método directo que es el que usaríamos para definir un análisis SOL108, en vez del método modal que es el que usamos habitualmente para definir un SOL111) y el número de modos que vamos a utilizar para el cálculo RANDOM: para garantizar una buena precisión de los resultados se recomienda seleccionar tantos modos como sean necesarios para obtener una suma de masa modal del 85% en la dirección de la excitación; esta tarea la realizamos antes, cuando preparamos el análisis modal (SOL103).

Pulsamos NEXT para llegar a la sección NASTRAN Dynamic Analysis donde seleccionamos la función de Amortiguamiento Modal y la Tabla de Frecuencias creada anteriormente:

Pulsamos NEXT hasta llegar a la siguiente pantalla: mi recomendación es responder NONE a la petición de generar OUTPUT SETS con resultados nodales y elementales para cada punto de frecuencia incluido en la Tabla de Frecuencias, a mí lo que me interesa es únicamente los Output Sets RMS VALUES y POSITIVE CROSSING, nada más.

Si seleccionas ALL entonces Simcenter Nastran escribirá en el fichero binario de resultados *.op2 un OUTPUT SET por cada punto de frecuencia incluido en la Tabla de Frecuencias con los valores CMRS (Cumulative Root Mean Square) y las funciones PSDF (Power Spectral Density Functions), así como un Output Set de resumen llamado RMS VALUES con desplazamientos, aceleración y tensiones en valores RMS, y el Output Set POSITIVE CROSSING con el valor de la frecuencia aparente (o dominante) de las respuestas anteriores en Hz (o ciclos/segundo) que usaremos para calcular la vida a fatiga del componente.

Pulsamos NEXT y veremos una pantalla donde podemos seleccionar los resultados en nodos y elementos para que Simcenter Nastran genere funciones vs frecuencia que se cargarán automáticamente en FEMAP tras ejecutar el análisis RANDOM.

• Si seleccionamos alguna casilla para generar automáticamente la función de respuesta en nodos o elementos entonces es obligatorio tener creado previamente el grupo de nodos y elementos en los cuales quieras generar funciones de respuesta vs. frecuencia, de lo contrario tendrás que cancelar la orden.
• Si no seleccionas nada, entonces FEMAP no te pedirá ningún grupo.
• En mi caso he activado varias casillas para que se generen respuestas nodales en desplazamiento y aceleración en la dirección del eje Z, así como tensiones elementales SigmaX, SigmaY & TauXY
• Y he creado un grupo incluyendo el nodo#1 donde se aplica la excitación de la base y el nodo#262 situado en la posición más alejada de la pieza donde el desplazamiento y aceleración serán máximos, así como el elemento#4 donde se esperan las máximas tensiones.

Pulsamos NEXT y por fin llegamos a la ventana más importante de un análisis Random: aquí es donde seleccionamos la función PSD correcta en unidades (mm/s^2)^2/Hz, el factor de correlación (por defecto 1.0) y el método de interpolación (logarítmico por defecto). En este ejemplo tenemos un único PSD, pero puede darse el caso de tener múltiples PSD independientes excitando diferentes posiciones, por ejemplo, las cuatro ruedas de un camión pueden estar excitadas por diferentes PSD por la rugosidad de la carretera; para poder activarlos hay que definir diferentes SUBCASES y crear diferentes tablas de correlación.

Pulsamos NEXT y definimos el set de restricciones y el set de cargas:

Y pulsando NEXT finalmente llegamos a la definición del NASTRAN Output Request donde seleccionamos los resultados que queremos obtener tras ejecutar el análisis Random: en este caso desplazamiento, aceleración y tensiones.

Si hacemos un PREVIEW ANALYSIS podremos ver el fichero de entrada de Simcenter Nastran con la definición de los parámetros del análisis Random:

Resultados del Análisis Random

Tras ejecutar el Análisis Random y cargar automáticamente los resultados en FEMAP nos pregunta si queremos leer las funciones PSD y los resultados de tensiones con el CORNER DATA además del centro del elemento. Respondemos a todo con YES:

Y en FEMAP se crean las siguientes carpetas de resultados con tres Output Sets:

• X-Y Plot Summary: un resumen de todos los resultados (output vectors).
• Positive Crossing: es la frecuencia aparente (o dominante) de todos los output vectors, en Hz (es decir, ciclos/segundo). Este valor lo usaremos para calcular “a mano” la vida a fatiga del componente usando la Regla de Palmgren-Miner de daño acumulado.
• RMS Values: valores RMS de todos los output vectors.

Resultados RMS

Podemos comprobar que las tensiones RMS de un análisis Random son significativamente mayores que las obtenidas a partir de un análisis harmónico senoidal de barrido en frecuencias (SOL111): pasamos de una tensión de 20 MPa del análisis de barrido en frecuencia a cerca de 100 MPa de un análisis Random, casi 5x veces mayor!!.

La siguiente imagen muestra el reparto de las tensiones elementales de vonMises representadas en el “Element Centroid” (es decir, en el centro del elemento) que como podéis comprobar son en general siempre menores que las tensiones nodales.

Podemos representar en el CHARTING de FEMAP las funciones generadas automáticamente durante el Análisis Random de las componentes de tensión RMS elementales SigmaX, SigmaY, SigmaXY (lastima que la opción no incluya las tensiones elementales de vonMises):

Una recomendación muy importante que siempre se debe seguir cuando se realiza un Análisis RANDOM es verificar que la excitación de entrada de aceleración ASD y la respuesta de salida en el nodo de la base están en equilibrio, es como verificar en un análisis estático lineal (SOL101) que el equilibrio entre fuerzas y reacciones está satisfecho, de lo contrario los resultados son todo menos correctos. Pues bien, como la función de entrada PSD ya la hemos escalado en unidades (mm/s^2)^2/Hz coherentes con las unidades de aceleración de la salida, directamente hacemos la comparativa entre el PSD de entrada y la respuesta de salida ACCELZ en el nodo#1 de la base: parece que en algunos tramos las curvas no son totalmente coincidentes, ¿Cuál podrá ser la razón?.

Pues es un problema provocado por el formato lineal de los resultados: si representamos los ejes X e Y en formato logarítmico veremos una exactitud total entre el ASD de entrada y la aceleración de salida en el nodo#1 de la base, mayor precisión imposible!!:

También es interesante representar la respuesta dinámica en aceleración en el nodo#262 que es el nodo más solicitado de la pieza junto con la excitación ASD de entrada aplicada en el nodo#1 de la base, todo en la misma gráfica X-Y, directamente ya en formato logarítmico: la amplificación dinámica es del orden de 66.1 veces!!.

Positive Crossings

Esto es un análisis de vibraciones, así que la vida a fatiga del componente nos interesa mucho: vamos a utilizar el resultado POSITIVE CROSINGS que es un valor en Hz (ciclos/segundo) que nos permitirá calcular la suma de daño a fatiga basándonos en la duración de la excitación.

La siguiente imagen muestra el resultado POSITIVE CROSSINGS = 82 Hz (valor cercano a la frecuencia fundamental de resonancia de la pieza) que se produce en el elemento más solicitado con una tensión máxima de vonMises de unos 100 MPa. Pues bien, esto significa que bajo el PSD de excitación de ruido blanco la pieza sufre una tensión alterna de unos 100 MPa a una frecuencia de 82 Hz.

• Estadísticamente hablando, esta tensión de 100 MPa representa el valor 1σ que sufrirá el 68.3% del tiempo.
• Un valor 2σ = 2*100 = 200 MPa lo sufrirá el 95.4 – 68.3 = 27.1% del tiempo.
• Un valor 3σ = 3*100 = 300 MPa lo sufrirá el 99.7 – 95.4 = 4.3% del tiempo.
• Esto representa un total del 99.7% de las tensiones que sufrirá la pieza HINGE.
• Es probable que la pieza HINGE vea tensiones 4σ y superiores, pero esto sólo pasará el 100 – 99.7 = 0.3% del tiempo, por tanto podemos ignorarlo perfectamente.

Cálculo a Fatiga

Utilizaremos la Suma de Daño Acumulado de Palmgren-Miner para calcular cuántos ciclos de vida resistirá el componente HINGE bajo este nivel de tensiones 1σ, 2σ y 3σ hasta que la pieza falle.

La Regla de Miner de daño acumulativo viene dada por la siguiente ecuación:

• En primer lugar generamos en el software de Análisis de Fatiga winLIFE una curva S-N para un material S335JR usando parámetros razonables de forma de trabajo, tamaño, acabado superficial, etc..  modificativos del límite de fatiga de la probeta rotatoria, obteniendo la siguiente curva S-N de la pieza con una límite de fatiga σe=150 MPa.
• Con los valores de tensión alterna de 100, 200 y 300 MPa entramos en la curva S-N y obtenemos el nº de ciclos para el fallo:
  • Para una tensión alterna 1σ=100 MPa que experimenta el 68.3% del tiempo la pieza tiene vida infinita, la tensión está bien por debajo del límite de fatiga de la pieza.
  • Para una tensión alterna 2σ=200 MPa que experimenta el 27.1% del tiempo el nº de ciclos para el fallo es de 2.35e5 ciclos.
  • Para una tensión alterna 3σ=300 MPa que experimenta el 4.3% del tiempo el nº de ciclos para el fallo es de 3.1e4 ciclos.

Los resultados anteriores se substituyen en la Ecuación de Miner para calcular cuántos ciclos puede soportar la pieza HINGE hasta alcanzar el fallo por fatiga del material cuando la suma de daño es igual a DAMAGE SUM = 1.0:

Despejando n en la ecuación anterior obtenemos una Vida a Fatiga n = 3.92E5 ciclos.

Si la parte más solicitada de la pieza vibra a una frecuencia Positive Crossings = 82 Hz = 82 ciclos/s, entonces la pieza fallará en un tiempo t = 3.92e5/82 = 4780 segundos = 1.33 horas para el fallo.

Conclusión

Mientras la pieza HINGE no se exponga a una vibración por ruido blanco mayor de 1.33 horas, la pieza no se romperá.

–oo§oo–

 Enlaces de Descarga Interesantes

• PSD-Random-Vibration-tutorial-for-Simcenter-Femap-and-Nastran (Predictive Engineering/USA)
• PSD-Random-Vibration-Tutorial-Part-II-Application (Predictive Engineering/USA)
• Dynamic-Analysis-User-Guide-for-Simcenter-FEMAP-and-Nastran (Predictive Engineering/USA)
• Simcenter-Nastran-Basic-Dynamics-User-Guide-V2020_2 (SIEMENS PLM)
• Simcenter-Nastran-Advanced-Dynamics-User-Guide-V2020_2 (SIEMENS PLM)
• Para saber más sobre RANDOM ANALYSIS visitad la web de la NASA: https://femci.gsfc.nasa.gov/random/

Espero que este artículo sobre el Análisis RANDOM con Simcenter FEMAP y NASTRAN os resulte útil e interesante, como veis es un tema apasionante pero a la vez muy complejo, recomiendo leer con atención los manuales de Simcenter Nastran Básico y Avanzado, es la biblia y allí están las respuestas a casi todas las preguntas que podamos tener; y el material de PREDICTIVE ENGINEERING (USA) es fundamental, pone en práctica el análisis dinámico haciendo fácil lo difícil!!; y la referencia a la web de la NASA muy interesante, no dejéis de visitarla!!.
En fin, cualquier pregunta que tengáis no dudéis en consultarme, si conozco la respuesta encantado de ayudaros – Gracias!.

Saludos,
Blas.

• Frequency Response (SOL111) with BOLT Preload and Contact in FEMAP and Simcenter Nastran

Últimamente recibo muchas consultas de usuarios de FEMAP interesados en realizar Análisis Dinámicos Avanzados (tal como respuesta en frecuencia o vibraciones aleatorias) incluyendo el efecto de precarga en tornillos y contactos superficie-a-superficie que impida la penetración de unas piezas en otras (me alegro, se ve que está subiendo mucho el nivel de exigencia de los cálculos entre nuestros usuarios, ánimo!!). Esta capacidad de precargar tornillos y definir contactos está soportada desde hace tiempo en el software de cálculo por Elementos Finitos Simcenter NASTRAN, el problema lo tenemos en FEMAP, la versión actual de FEMAP V2020.2 todavía no tiene los menús ni el procedimiento automatizado (workflow) en el interface de usuario para crear modelos dinámicos avanzados incluyendo la precarga en tornillos. Según los americanos esta capacidad la tendremos disponible pronto en la siguiente versión de FEMAP V2021, que llegará al mercado mundial en unos pocos meses.

• ¿Sobrevivirá su Armario Eléctrico a un Terremoto?

Cómo Verificar la Integridad Estructural de Equipos, Armarios y Componentes Electrónicos con FEMAP

LIVE WEBINAR | 09 JUNIO 2020 | 16:00 PM

Los armarios eléctricos, equipos mecánicos y ensamblajes con gran número de componentes electrónicos están sujetos a cargas dinámicas como sacudidas, terremotos y diversas excitaciones sísmicas. La necesidad de verificar de forma efectiva la integridad estructural de los equipos y componentes electrónicos antes de su fabricación puede realizarse por simulación numérica mediante el Método de Análisis por Elementos Finitos con FEMAP y Simcenter Nastran que nos permitirá conocer por adelantado las tensiones y deformaciones que sufrirá la estructura y así asegurar su integridad física antes de entrar en producción. A menudo, será necesario realizar simulaciones numéricas del más alto nivel mediante análisis dinámico avanzado.

Aprenderemos lo siguiente:

• Extraer cargas estructurales estáticas y dinámicas.
• Configurar análisis de tensiones y análisis dinámicos avanzados.
• Postprocesar los resultados del análisis.

Saludos,
Blas.

 

• Métodos de Mallado por Elementos Finitos de una Celosía en FEMAP

El objetivo de esta publicación es enseñar cómo mallar en FEMAP V2020.1 una estructura metálica de celosía cuyas diagonales están unidas a los largueros principales mediante cartelas atornilladas.

Se utilizarán dos planteamiento diferentes de mallado para resolver el problema (se conoce en inglés como “Meshing Approach“): un mallado local bajando al detalle de la unión atornillada entre largueros y diagonales pero que conlleva un coste de preparación de la geometría y mallado importante, y un mallado global aprovechando las propiedades de unión articulada de los elementos CROD que permite crear de forma rápida y eficiente el modelo de elementos finitos en una fracción del tiempo del modelo local.

Al final evaluaremos la bondad de ambos métodos de mallado comparando los resultados obtenidos a partir de un análisis de frecuencias y modos de vibración realizado con el solver Simcenter Nastran (SOL103) y podremos valorar las ventajas e inconvenientes de cada método, yo creo que vamos a llevarnos una grata sorpresa!!.

• Análisis Dinámico Avanzado con FEMAP y Simcenter Nastran-I: Modal Frequency Response (SOL111)

La intención de este POST es enseñar porqué a menudo un simple Análisis Estático Lineal (SOL101) con FEMAP y Simcenter Nastran no basta para validar un diseño, siendo necesario realizar Análisis Dinámicos Avanzados de respuesta en el dominio del tiempo y/o de la frecuencia para obtener una visión más global y completa del comportamiento estructural del diseño.

La pieza en cuestión es un SOPORTE de chapa de acero inoxidable de espesor 4 mm que lleva adosado un motor de 20 kg de peso que se mallará como un elemento masa concentrada CONM2 colocado en el Centro de Gravedad (CdG) del motor y conectado al soporte mediante un SPIDER con un elemento rígido RBE3. La condición de diseño es que el desplazamiento máximo admisible en el CdG del motor sea MENOR de 1 mm.

TEORIA DE VIBRACIONES

Una estructura vibrante tiene cuatro propiedades básicas: masa, rigidez, amortiguamiento y desplazamiento. Una vibración mecánica es la oscilación de la masa alrededor de su punto de equilibrio. La naturaleza de la oscilación está determinada no sólo por la masa sino también por la rigidez y el amortiguamiento propio de la estructura.

En teoría, la masa puede ser una partícula infinitesimal, tal como una masa condensada, y el amortiguamiento puede estar ausente. En la práctica, la masa de una estructura mecánica tiene peso y dimensiones espaciales, y el amortiguamiento es siempre un factor a considerar.

Las vibraciones mecánicas aparecen cuando la estructura se perturba a partir de su posición de equilibrio aplicando bien un impulso o una excitación periódica.

• Una excitación del tipo impulso produce una vibración libre de la estructura, que vibra a una o más frecuencias naturales (o frecuencias de resonancia) de la estructura y genera una respuesta de cierta magnitud.
• Una excitación periódica produce una vibración forzada de la estructura, que vibra a la frecuencia de la excitación periódica.
• Cuando el amortiguamiento está presente en cualquier vibración libre o forzada, el movimiento de la estructura eventualmente se reduce a cero debido a la disipación de energía.

Vibración Libre

La vibración libre ocurre cuando una masa se desplaza una distancia X y se deja vibrar libremente. El desplazamiento se debe a una excitación tipo impulso de la estructura, sin la aplicación de ninguna fuerza externa a la misma. La masa oscila alrededor de su punto de equilibrio.

Cuando la estructura está en equilibrio estático, el peso de la masa (mg) es igual a la fuerza del muelle (Δk), tal como muestra la siguiente imagen. La fuerza del muelle se define como el producto de la constante de rigidez del muelle, k, y la elongación del muelle en reposo, Δ.

Cada estructura tiene una o más frecuencias naturales de vibración. Las frecuencias naturales (también llamadas frecuencias de resonancia) es la frecuencia a la cual la rigidez y las fuerzas de inercia se anulan entre sí. En análisis modal, los picos de la función de respuesta en frecuencia (FRF) se usan para identificar las frecuencias naturales y modos de vibración de la estructura.

Vibración Libre No Amortiguada

En el caso de una vibración libre no amortiguada la masa oscila con su frecuencia natural alrededor del punto de equilibrio de forma indefinida ya que no hay disipación de energía. Cuando la masa se desplaza una distancia X, la expresión para la fuerza del muelle es la siguiente:

F_k = k(Δ + x)

Y la fuerza resultante actuando en la masa es la siguiente:

F = mg – k(Δ + x) = –kx

Según la ley fundamental de Newton F = ma y dado que la aceleración es la segunda derivada de x, entonces mẍ = –kx que proporciona la siguiente ecuación de movimiento de un sistema de vibración libre no amortiguada:

mẍ + kx = 0

La siguiente imagen muestra la gráfica en función del tiempo de la vibración resultante no amortiguada como una onda tipo seno de magnitud x. La frecuencia natural de la estructura es la frecuencia de la onda seno.

Vibración Libre Amortiguada

En el caso de una vibración libre amortiguada la masa oscila con su frecuencia natural alrededor del punto de equilibrio con una magnitud que tiende a cero debido a la disipación de la energía. Debido a que la fuerza de rozamiento es directamente proporcional a la velocidad de la masa, el término de amortiguamiento se obtiene multiplicando la constante de amortiguamiento c por la velocidad. El amortiguamiento se introduce como un valor negativo en la fuerza resultante. La expresión de la fuerza resultante es igual a la masa multiplicada por la aceleración:

mg – k(Δ + x) – cẋ = mẍ

Recordemos que en el punto de equilibrio las fuerzas de la estructura son mg = kΔ, por tanto la ecuación de movimiento para un sistema de vibración libremente amortiguado puede expresarse como una ecuación diferencial de segundo orden:

mẍ + cẋ + kx = 0

Nótese que todos los términos estructurales están presentes: masa, amortiguamiento, rigidez y desplazamiento. La siguiente imagen muestra la gráfica en función del tiempo de la vibración resultante amortiguada como una onda tipo seno. El valor pico de la Función de Respuesta en Frecuencia (FRF) es la frecuencia natural de la estructura.

• La Función de Respuesta en Frecuencia (Frequency Response Function, FRF) es una función de transferencia que nos permite evaluar la respuesta en frecuencia en uno o más nodos (o elementos!!) a una excitación de fuerza unitaria aplicada en un nodo.
• En cambio, la Transmisibilidad (Transmissibility) nos permite evaluar la respuesta en frecuencia en uno o más nodos/elementos a una excitación del tipo movimiento de la base (enforced motion) tal como desplazamiento, velocidad o aceleración aplicado en el nodo de entrada.
• La respuesta puede ser desplazamiento, velocidad, aceleración, tensión, deformación unitaria o reacciones.

Vibración Forzada

La vibración forzada ocurre cuando una fuerza periódica Fsinωt se aplica a la masa (m) de la estructura, donde ω es la velocidad angular (la frecuencia) de la fuerza y F es la magnitud de la fuerza.

Cuando la estructura está en equilibrio estático, el peso de la masa (mg) es igual a la fuerza del muelle (Δk), tal como muestra la siguiente imagen. La fuerza del muelle se define como el producto de la constante de rigidez del muelle, k, y la elongación del muelle en reposo, Δ.

En un problema de vibración forzada la estructura vibra con la frecuencia de la carga periódica aplicada a la estructura y la magnitud depende de la propia estructura, no de la carga aplicada.

Cuando la frecuencia de la carga periódica es la misma que la frecuencia natural de la estructura, aparece el fenómeno de la resonancia. Esto puede causar problemas muy graves ya que la magnitud del movimiento sigue aumentando mientras se mantenga la fuerza, por lo tanto puede llegar a destruir la estructura.

Vibración Forzada No Amortiguada

En el caso de una vibración forzada no amortiguada la masa oscila a la frecuencia de la fuerza alrededor del punto de equilibrio de forma indefinida ya que no hay disipación de energía. En este caso la fuerza resultante en la estructura es la suma de fuerzas inherentes al sistema más la fuerza periódica, siendo igual a la masa por la aceleración:

Fsinωt + mg – k(Δ + x) = mẍ

donde t es el tiempo, x el desplazamiento, y ẍ la aceleración.

Recordemos que en el equilibrio las fuerzas de la estructura son mg = kΔ, por tanto la ecuación de movimiento de un sistema de vibración forzada no amortiguada se puede escribir como:

mẍ + kx = Fsinωt

En este caso el término de la fuerza tiene un valor no nulo ya que la fuerza aplicada a la estructura tiene una magnitud distinta de cero.

Vibración Forzada Amortiguada

En el caso de una vibración forzada amortiguada la masa oscila alrededor del punto de equilibrio con una magnitud que tiende a cero debido a la disipación de la energía a la frecuencia impuesta por la fuerza periódica. Debido a que la fuerza de rozamiento es directamente proporcional a la velocidad de la masa, el término de amortiguamiento se obtiene multiplicando la constante de amortiguamiento c por la velocidad ẋ. El amortiguamiento se introduce como un valor negativo en la fuerza resultante. La expresión de la fuerza resultante se iguala a la masa multiplicada por la aceleración:

Fsinωt + mg – k(Δ + x) – cẋ = mẍ

Recordemos que en el punto de equilibrio las fuerzas de la estructura son mg = kΔ, por tanto la ecuación de movimiento para un sistema de vibración forzada amortiguado puede expresarse como una ecuación diferencial de segundo orden:

mẍ  + cẋ + kx = Fsinωt

Esta es la ecuación general de movimiento para una estructura con un único grado de libertad bajo vibración forzada.

GDL y Modos de Vibración

Una estructura tiene tantas frecuencias naturales como grados de libertad (degrees-of-freedom, DOFs) tenga, este es el primer concepto que se debe aprender en vibraciones. Cada modo de vibración está caracterizado por una frecuencia natural (resonancia, en Hz) y una forma del modo de vibración (mode shape).

El modo de vibración (mode shape) generalmente representa el desplazamiento de un nodo de la estructura relativo al resto de nodos del modelo de EF, por tanto es un valor normalizado, el resultado numérico no tiene ningún significado, no se puede decir que “la estructura tiene un desplazamiento de x mm” al representar en pantalla su modo de vibración (tal como he visto escrito en algún informe de cálculo por ahí …).

Estructura con 1 GDL

Una estructura con un único GDL tiene un solo modo de vibración y se caracteriza por:

• Una masa condensada constituyendo un nodo de la estructura.
• Una deformada estructural a lo largo de un eje.
• Una frecuencia de resonancia.

El modo de vibración de una estructura con un sólo GDL es difícil de visualizar ya que la estructura tiene únicamente un punto. Se puede pensar en un modo de vibración con una masa puntual oscilando a lo largo de un eje. Ya que no hay más puntos en la estructura, no hay ninguna otra relación posible de movimiento.

Estructura con 2 GDL

Una estructura con dos nodos que sólo se pueden mover a lo largo de un eje sólo tiene 2 GDL, y por lo tanto tendrá únicamente dos modos de vibración. Para ilustrar este tipo de estructuras la siguiente imagen muestra una estructura compuesta por dos masas puntuales, dos muelles y dos amortiguadores. En el primer modo de vibración de la estructura es posible que las dos masas puntuales oscilen en la misma dirección y al mismo tiempo. Se dice que las dos masas nodales se mueven en-fase una respecto de la otra, tal como muestra la siguiente imagen. Este primer modo de vibración está caracterizado por una frecuencia relativamente baja y una amplitud relativamente alta.

En el segundo modo de vibración de la estructura las dos masas puntuales oscilan en dirección opuesta. Están desfasadas la una de la otra. Una inspección detallada de la posición relativa de los amortiguadores en el siguiente gráfico revela que las dos masas se mueven en dirección opuesta simultáneamente al mismo tiempo. El Modo#2 tiene mayor frecuencia y menor amplitud que el Modo#1.

La gráfica de respuesta del Modo#1 define de forma aproximada el comportamiento de cualquiera de los puntos del sistema a una frecuencia de resonancia baja mientras que la respuesta del Modo#2 se aproxima a una frecuencia de resonancia alta.

Es fácil visualizar los dos modos de vibración en este tipo de estructuras porque las masas puntuales oscilan bien en-fase o fuera-de-fase una de la otra. A baja frecuencia de resonancia, la relación en-fase es más aparente, y a alta frecuencia de resonancia la relación de desfase es más clara.

El patrón real de desplazamiento de cualquiera de las dos masas puntuales virtualmente a cualquier frecuencia resulta de combinar los diferentes desplazamientos en la estructura simultáneamente, mientras que en este caso la respuesta de la estructura se compone únicamente del Modo#1 y Modo#2.

Si miramos por separado las Funciones de Respuesta en Frecuencia (FRF) por cada modo de vibración, es fácil comprobar cómo aparece una tercera función de respuesta en frecuencia (la que se obtendría con la respuesta actual de la estructura) que en realidad es la suma de las funciones de respuesta en frecuencia de cada modo por separado.

Estructura con 3 GDL

Una estructura con 3 GDL tiene tres modos de vibración. Supongamos que tenemos una Tabla de Tranpolín en voladizo dividida en tres segmentos, tal como muestra la siguiente imagen, y supongamos que cada segmento se representa por un nodo con un único GDL.

En el Modo#1 los tres nodos oscilan alrededor del punto de equilibrio en fase unos con otros. Este es el modo de vibración más comúm que aparece cuando un nadador salta a la piscina desde el extremo del tranpolín.

La estructura además también vibra según los Modos #2 y #3. Estos modos de vibración están claramente desfasados entre los distintos nodos del modelo.

De nuevo, si la frecuencia de resonancia aumenta, la magnitud de la respuesta decrece. La siguiente imagen compara las frecuencias y magnitudes de los tres Modos de vibración para la respuesta en desplazamiento del nodo#1.

Cuando se suman las respuestas para los tres Modos de vibración aparece una imagen mucho más exacta del comportamiento real del nodo#1. La imagen con la Función de Respuesta en Frecuencia (FRF) muestra que los tres Modos de vibración están presentes según aumenta la frecuencia.

La respuesta de la estructura para los nodos#2 y 3 es similar al nodo#1. Lo único que cambia es la amplitud del desplazamiento.

Saludos,
Blas.

53.- SINE VIBRATION MODAL FREQUENCY RESPONSE DYNAMIC ANALYSIS – ENFORCED MOTION

Últimamente veo que hay bastante interés en Análisis de Vibraciones ya que recibo bastantes consultas al respecto, tanto peticiones de empresas para realizar servicios de cálculo e ingeniería como consultas de usuarios finales y clientes de FEMAP, así que utilizando la última versión de FEMAP V11.1 (todavía en fase BETA) y aprovechando que ya incorpora internamente la última versión del solver de Análisis por Elementos Finitos NX NASTRAN V9.0 –¡¡con novedades muy interesantes en Análisis Dinámico Avanzado!!– voy a enseñaros a resolver un sencillo problema de Análisis Modal Dinámico de Respuesta en Frecuencias (SOL111) también conocido como “Sine Frequency Swept“, es decir, barrido en frecuencias seno.

48.- CATAMARÁN DE ALTA VELOCIDAD Mallado y Analizado con FEMAP y NX Nastran

Gary Davidson, Senior Director del Dpto. de Estructuras de la empresa Revolution Design (Australia) nos explica en este vídeo cómo el uso de FEMAP y NX NASTRAN ha sido clave en el Diseño, Mallado y Análisis por Elementos Finitos de un Catamarán de alta velocidad.

Saludos,
Blas.

41.- FEMAP MIDSURFACE MODELING: Método “OFFSET”

“Midsurface Modeling” se denomina así el proceso de extracción de la superficie media entre dos caras paralelas de la pared de un sólido con el objetivo de preparar la geometría para mallar con elementos Shell 2-D CQUAD4 en orden a reducir la complejidad del modelo y aumentar la precisión y exactitud del Análisis por Elementos Finitos.

Es un recurso muy potente, versátil y de máxima importancia, particularmente en análisis avanzados (lineales y no lineales) donde, por ejemplo, sería imposible abordar un problema de Análisis No Lineal Dinámico Transitorio Implícito (SOL601,129) con cientos de steps en caso de mallar con elementos sólidos tetraédricos CTETRA, el tamaño de la base de datos sería enorme, probablemente cientos de Gigas, habría que disponer de cientos de GB de memoria RAM para poder abrir el modelo debido al enorme tamaño de la base de datos resultante. Por esta razón es crítico conocer bien cómo crear superficies medias de forma rápida y eficiente para mallar con elementos Shell CQUAD4, en la práctica profesional del experto analista son los elementos más utilizados.

En FEMAP existen numerosas funcionalidades para la creación más o menos automática de superficies medias, las dos más importantes son:

• “Geometry > Midsurface > Automatic…“: agrupa en un mismo comando las tres órdenes siguientes de creación semi-manual de una superficie media: Generate, Intersect y Cleanup. La orden solicita que se introduzca una distancia máxima de búsqueda de pares de superficies, crea las superficies medias, las recorta y borra los trozos que sobran.
  

Las tareas que lleva a cabo esta orden son las siguientes:

Midsurface Auto
xxxx Surface(s) Selected…
Examining Surfaces…
Extracting Mid-Surfaces…
Removing Duplicates…
Intersecting Mid-Surfaces…
Identifying Unnecessary Mid-Surfaces…
Deleting Unnecessary Mid-Surfaces…

• “Geometry > Midsurface > Offset Tangent Surfaces…“: se utiliza preferentemente sólo con sólidos de espesor constante. La orden pide seleccionar una cara, busca todas las que sean tangentes en base a una tolerancia dada y genera la superficie media. Tiene una peculiaridad muy importante: las superficies medias generadas con el método OFFSET ya están “cosidas“, todas forman un único cuerpo, lo cual facilita el posterior mallado.

La utilización de una u otra orden dependerá en general del tipo de geometría de partida. Por ejemplo, en el siguiente modelo CAD 3-D sólido existe una intersección en T que condiciona como más adecuado el uso del método “Automatic” en vez de “Offset“.

La siguiente imagen muestra la malla generada a base de elementos Shell 2-D CQUAD4. Sobre dicha malla se representa el reparto de la calidad de los elementos utilizando el parámetro de distorsión de la malla ALTERNATE TAPER (se considera fallo cuando Q4_TAPER > 0.5) que en general es el parámetro de control de distorsión de la malla más exigente de NX Nastran con los elementos Shell CQUAD4.

La siguiente imagen muestra la distribución de la calidad de la malla en el modelo de elementos finitos utilizando el parámetro de distorsión de los elementos en base a la relación de aspecto (ASPECT RATIO, AR). Se considera fallo cuando el valor máximo es AR > 10.

Si quieres repetir este tutorial en tu propio ordenador pídenos los modelos con la geometría de entrada y te lo remitimos por e-mail, es un servicio gratuito y exclusivo para nuestros clientes de IBERISA.

Saludos,
Blas.

25.- ANÁLISIS DE FRECUENCIAS (SOL103) DE UN ENSAMBLAJE CON CONTACTOS “SURFACE-TO-SURFACE”

Hola!,
Más de una vez los usuarios de FEMAP y NX NASTRAN me han hecho la siguiente pregunta: ¿Cómo realizar un análisis dinámico de frecuencias (SOL103) de un ensamblaje considerando el contacto “superficie-a-superficie” entre piezas permitiendo que los componentes se desplacen entre sí pero que no penetren unos con otros?. Con NX NASTRAN no hay problema: el solver permite realizar lo que se conoce como un “pre-stiffness modal analysis” a través del comando STATSUB calculando la matriz de rigidez diferencial que incluye la matriz de contacto (función ya disponible en NX Nastran V5.0 desde Abril 2007, ver http://www.iberisa.com/productos/nxnastran/nx_nastran_v5.htm).

MODOS NORMALES

Las siguientes imágenes corresponden a los primeros modos de vibración del ensamblaje sin considerar ningún tipo de contacto, se aprecia la existencia de penetración libre entre componentes.

Mode#1 = 1190.027 Hz

Mode#3 = 1456.516 Hz

MODOS CON CONTACTO

En las siguientes imágenes se muestran animados los modos de vibración #1 y #3 del ensamblaje considerando el contacto “superficie-a-superficie” sin penetración. Además de evidenciarse una forma del modo diferente, el valor numérico de la frecuencia (Hz) de los modos con contacto es notablemente superior (f1=1728 Hz con contacto vs. f1=1190 Hz sin contacto), por tanto a igualdad de masa se demuestra que la rigidez es superior en el modelo considerando el contacto “superficie-a-superficie“.

Mode#1 = 1728.475 Hz

Mode#3 = 2377.522 Hz

El procedimiento aquí explicado abre la puerta a realizar cálculos de frecuencias (SOL103) considerando no sólo contacto “superficie-a-superficie”, sino también ver el efecto de las cargas de tracción o compresión en el comportamiento modal de la estructura, capturando el efecto de rigidización por tensión (stiffening effect) o debilitamiento por cargas de compresión (softening effect).

En el siguiente vídeo explico la forma de hacerlo en FEMAP V10.3, espero que os sirva!!.

Descargar vídeo (242 MB, 27 min.): http://www.megaupload.com/?d=78PM37CT

Saludos,
Blas.