Métodos de Mallado por Elementos Finitos de una Celosía en FEMAP

El objetivo de esta publicación es enseñar cómo mallar en FEMAP V2020.1 una estructura metálica de celosía cuyas diagonales están unidas a los largueros principales mediante cartelas atornilladas.

Se utilizarán dos planteamiento diferentes de mallado para resolver el problema (se conoce en inglés como “Meshing Approach“): un mallado local bajando al detalle de la unión atornillada entre largueros y diagonales pero que conlleva un coste de preparación de la geometría y mallado importante, y un mallado global aprovechando las propiedades de unión articulada de los elementos CROD que permite crear de forma rápida y eficiente el modelo de elementos finitos en una fracción del tiempo del modelo local.

Al final evaluaremos la bondad de ambos métodos de mallado comparando los resultados obtenidos a partir de un análisis de frecuencias y modos de vibración realizado con el solver Simcenter Nastran (SOL103) y podremos valorar las ventajas e inconvenientes de cada método, yo creo que vamos a llevarnos una grata sorpresa!!.

Método#1: Mallado Local

Básicamente consiste en utilizar las siguientes técnicas de mallado explicados en detalle en el vídeo:

  • Se generan superficies intermedias (MIDSURFACES) para las placas de amarre de espesor 12 mm soldadas a los largueros principales y de las placas del mismo espesor soldadas a los extremos de las diagonales para mallar con elementos 2-D Shell primando el mallado mayoritario con cuadriláteros CQUAD4 de 4-nodos de mayor precisión y exactitud de resultados frente a triángulos CTRIA3 de 3-nodos cuya utilización se debe limitar al máximo en la medida de lo posible
    • Para facilitar el mallado exclusivo con elementos 2-D Shell CQUAD4 se debe partir la geometría de superficies medias creando regiones regulares de 4 lados, un proceso que puede ser laborioso y costoso en tiempo si las superficies presentan formas complejas o rebuscadas, pero los beneficios obtenidos en calidad de mallado y precisión de resultados hace que en general merezca la pena.
  • Los tornillos M20 de unión entre placas base y diagonales se mallan con una mezcla de elementos viga 1-D CBEAM + elementos rígidos RBE2. Para saber más sobre los detalles de mallado de este tipo de uniones atornilladas te recomiendo consultar mi blog en la siguiente dirección:
    https://iberisa.wordpress.com/2015/10/13/rbe2-vs-rbe3-on-femap-with-nx-nastran/
  • Las diagonales Ø50 mm se mallan con elementos viga 1-D CBEAM, “mergeando” nodos con los elementos Shell de los extremos de placa, proyectando la curva de centro de la viga sobre la superficie de la placa, de esta forma aseguramos la continuidad de la malla.
    • Los elementos viga CBEAM y shell CQUAD4 son elementos “compatibles“, ambos tienen 6 GDL por nodo (TX, TY, TZ, RX, RY & RZ) por tanto al mergear nodos tenemos una unión que transmite perfectamente desplazamientos y rotaciones, simulando con bastante precisión el comportamiento real de unión rígida obtenida mediante soldadura entre diagonal y placas de extremos.
  • Los largueros principales Ø95 mm se mallan con elementos viga 1-D CBEAM, mergeando nodos con los elementos 2-D Shell de la placa base de forma similar a cómo se ha explicado anteriormente en el caso de diagonales y placas extremo.
  • Contacto NO PENETRATION superficie-a-superficie: en el caso de aplicar cargas de pretensado en los tornillos M20 se deberá considerar incluir en el modelo de Elementos Finitos el contacto de no penetración entre las placas atornilladas, definiendo la propiedad de contacto, regiones y conectores, tal como explico en el video.

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Método#2: Mallado Global

En este segundo planteamiento de mallado de una CELOSIA vamos a sacar partido del elemento CROD con el cual mallaremos todas las diagonales de la celosía: es una barra bi-articulada que no tiene grados de libertad de rotación, por tanto no transmite momentos, es ideal para mallar estructuras de celosía ya que los elementos CROD sólo trabajan a tracción-compresión.

El único cuidado que debemos tener es MALLAR CADA BARRA CON UN ÚNICO ELEMENTO CROD, ya que si mallas con más de un elemento tendrás error de cálculo por RIGID BODY MOTION, es decir, la existencia de un mecanismo. Claro!, si mallas con más de un elemento es como simular una cadena con uniones articuladas. Además deberás evitar crear celosías de más de 3 barras (el concepto básico es el triángulo rígido), de lo contrario tendrás un cuadrilátero articulado, y el calculador te dará error de nuevo por mecanismo.
Para saber más sobre los errors del solver Simcenter Nastran visita mi blog en la siguiente dirección:
https://iberisa.wordpress.com/2011/02/20/mensaje-de-error-de-nx-nastran-run-terminated-due-to-excessive-pivot-ratios/

La siguiente imagen muestra la definición de las propiedades del elemento CROD en FEMAP: simplemente debes introducir el área de la sección transversal así como la Constante de Torsión “J”.

La siguiente figura muestra las ecuaciones usadas para calcular la Constante de Torsión “J” para una variedad de secciones transversales:

Definición de la Constante de Torsión “J” para formas geométricas comunes

El Coeficiente de Torsión “C” se usa por Simcenter Nastran para calcular la tensión por torsión de acuerdo con la siguiente ecuación:

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Comparación de Resultados

La siguiente imagen muestra el 1er modo de vibración a flexión de la celosía mallada utilizando el LOCAL MESHING APPROACH, mallando en detalle la unión atornillada entre diagonales y largueros: la frecuencia fundamental de vibración de la celosía tiene un valor de 10.5 Hz, es muy flexible, la frecuencia natural está muy por debajo de los 33 Hz considerada como estructura rígida, por lo tanto el factor de amplificación dinámica (Dynamic Amplification Factor, DAF) que puede tener la estructura en caso de no existir ningún arriostramiento lateral (es la clave en este tipo de estructuras) podría ser ciertamente muy elevado.

La siguiente imagen muestra la animación del 1er modo de vibración de la celosía mallada utilizando un GLOBAL MESHING APPROACH, mallando las diagonales de la celosía con un único elemento CROD: la frecuencia fundamental de la celosía tiene un valor de 11 Hz.

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En Resumen …

Una imagen vale más que mil palabras: el modelo global de la celosía a base de elementos CBEAM + CROD creado de forma rápida en una fracción de tiempo del modelo local proporciona una precisión excelente, tanto el valor de la frecuencia fundamental de resonancia como la forma del 1er modo de vibración de flexión coinciden plenamente con el modelo local mallado en detalle con elementos Shell CQUAD4 + CBEAM + RBE2 + CONTACTOS Superficie-a-Superficie, así que merece la pena aprender la lección:

Siempre tu primer modelo de elementos finitos debe ser lo más sencillo posible, te dará información muy importante que te permitirá tomar decisiones de forma rápida sobre cómo afrontar el proyecto, te permitirá comprobar si el concepto de diseño usado es válido, si en base a los resultados preliminares pudiera ser necesario o no realizar análisis dinámicos avanzados del tipo Respuesta en Frecuencia, Random Vibration o No Lineales para comprobar problemas de inestabilidad por pandeo, etc..

Pues nada más de momento, espero que este artículo os resulte útil e interesante, gracias!!.
Saludos,
Blas.

• Análisis Dinámico Avanzado con FEMAP y Simcenter Nastran-I: Modal Frequency Response (SOL111)

La intención de este POST es enseñar porqué a menudo un simple Análisis Estático Lineal (SOL101) con FEMAP y Simcenter Nastran no basta para validar un diseño, siendo necesario realizar Análisis Dinámicos Avanzados de respuesta en el dominio del tiempo y/o de la frecuencia para obtener una visión más global y completa del comportamiento estructural del diseño.

La pieza en cuestión es un SOPORTE de chapa de acero inoxidable de espesor 4 mm que lleva adosado un motor de 20 kg de peso que se mallará como un elemento masa concentrada CONM2 colocado en el Centro de Gravedad (CdG) del motor y conectado al soporte mediante un SPIDER con un elemento rígido RBE3. La condición de diseño es que el desplazamiento máximo admisible en el CdG del motor sea MENOR de 1 mm.

 

1.- Análisis Estático Lineal (SOL101)

La siguiente animación muestra la secuencia de preparación del modelo de Elementos Finitos del Soporte:

  1. Importar la geometría sólida a partir de un fichero CAD 3D en formato Parasolid (*.X_T).
  2. Creación de la superficie media para mallar con elementos Shell.
  3. Preparación de la geometría dividiendo las superficies en regiones regulares para conseguir un mallado de excelente calidad a base de elementos 2-D Shell CQUAD4, con CERO TRIÁNGULOS.
  4. Y finalmente mallar las superficies usando el MESHING TOOLBOX.

Calidad de la Malla

La malla plana 2-D así obtenida tiene una excelente calidad (Jacobiano < 0.55), y no incluye ningún triángulo!!. Es importante invertir tiempo en aprender a manejar las potentes herramientas que ofrece FEMAP para trabajar la geometría y poder así generar mallas 2-D perfectas, de esta forma serás más productivo y podrás sacar partido más rápido de las técnicas de mallado avanzadas de FEMAP con el MESHING TOOLBOX.

La clave: partir, partir, partir superficies!. En el MESHING TOOLBOX > GEOMETRY EDITING tienes numerosos órdenes como POINT-TO-POINT, POINT-TO-EDGE, EDGE-TO-EDGE, SLICE, etc.. que son herramientas interactivas muy potentes (pero muy fáciles de usar) para preparar la geometría creando regiones regulares donde usar MAPPED MESH para crear mallas estructuradas de excelente calidad.

Representación del Motor

Se ha creado un elemento CONM2 de masa concentrada con su nodo colocado en el CdG del motor para representar la masa del motor M = 0.02 Tons = 20 kg (utilizaremos siempre el sistema de unidades internacional modificado: cargas en N, longitud en mm, masa en Toneladas, densidad en Tons/mm3, y tensiones & presión en MPa). Este nodo a su vez se une al SOPORTE mediante un elemento rígido RBE3, activando únicamente los GDL de traslación en los nodos independientes, este detalle es importante.

Condiciones de Contorno

Se ha creado un elemento rígido RBE2 seleccionando todos los nodos de los cuatro agujeros que sirven para sujetar el SOPORTE a una base rígida desactivando los grados de libertad (GdL) de rotación correspondientes a los nodos DEPENDIENTES de los agujeros. En el nodo INDEPENDIENTE del centro del SPIDER RBE2 se ha prescrito la condición de empotramiento TX=TY=TZ=RX=RY=RZ=0.

Se ha optado por crear un SPIDER RBE2 usando como nodos DEPENDIENTES todos los nodos de los 4 agujeros para aplicar posteriormente de forma fácil la excitación dinámica de aceleración de la base (ENFORCED MOTION ACCELERATION) en el nodo central INDEPENDIENTE del elemento RBE2. Este planteamiento no permite obtener los esfuerzos en los tornillos ya que se han ignorado (el objetivo aquí es estudiar el SOPORTE), pero si fuera de interés obtener los esfuerzos locales para dimensionar los tornillos esto es perfectamente posible, simplemente se deben crear SPIDER RBE2 locales en cada agujero y a su vez unir todos los nodos del centro del agujero con un RBE2 global. Para obtener todos los esfuerzos en los tornillos se debe incluir un elemento CBUSH colocado entre ambos elementos RBE2 (usar MESH > CONNECT > UNZIP), con los dos nodos coincidentes colocados en el centro de cada tornillo: un nodo del CBUSH va al nodo independiente del RBE2 de cada agujero, y el otro al nodo dependiente del RBE2 global.
(Nota: En caso de que la excitación no sea un movimiento de aceleración o desplazamiento de la base sino una excitación forzada, por supuesto, no es necesario crear el spider central).

Carga de Gravedad

Usando la orden MODEL > LOAD > BODY creamos el caso de carga de gravedad aplicando al modelo completo una aceleración AZ = -1g de valor 9.81 m/s^2 (redondeando AZ=-10e3 mm/s^2).

Postprocesado de Resultados

Tras ejecutar el análisis estático lineal podemos ver que el resultado de desplazamiento máximo se localiza en el nodo CdG del motor (nodo#2) de valor URES=0.382 mm (TZ=-0.375mm), mucho menor que la limitación máxima requerida de 1 mm.

Resumen de resultados del Análisis Estático Lineal (SOL101)

También podemos comprobar que la reacción vertical RFZ=+209 N está en equilibrio con el peso del conjunto “SOPORTE de Acero de espesor 4 mm + MOTOR de 20 kg“, en total = 0.0209055 Tons = 20.9055 kg.

Resumen del Sumatorio de Masa Total

Y por último vemos que las tensiones de vonMises en el SOPORTE a nivel estructural no son elevadas para el caso de carga de peso propio AZ=-1g, la máxima tensión nodal de vonMises ronda los 130 MPa, muy por debajo de los 700 MPa de límite elástico del material. Por lo tanto, aparentemente, en lo que respecta al análisis estático lineal, el diseño del soporte cumple de forma holgada con los requisitos mínimos establecidos, tanto en desplazamiento como en tensión.

Sin embargo, como es probable que exista una carga de excitación de la base, es necesario realizar un análisis adicional del comportamiento dinámico del SOPORTE. Estudiaremos el comportamiento estructural del SOPORTE desde el punto vista dinámico, ejecutando un análisis de frecuencias y modos de vibración, así como análisis dinámico avanzado modal de respuesta en el dominio de la frecuencia como modal transitorio en el dominio del tiempo.

 

2.- Normal Modes/Eigenvalue (SOL103)

Un análisis de frecuencias naturales y modos de vibración con Simcenter Nastran (SOL103) proporciona información muy valiosa sobre el comportamiento dinámico de cualquier estructura y es un análisis obligado para cualquier investigación del comportamiento dinámico de una estructura ya que cualquier análisis dinámico avanzado se basa en el método de superposición modal, utiliza los mismos modos propios calculados mediante un análisis modal (SOL103).

Hay muchas razones por las cuales se debe realizar un análisis modal de una estructura. Una razón es conocer la interacción dinámica entre un componente y la estructura base. En muchos casos un simple análisis modal de la estructura nos va a proporcionar suficiente información para tomar decisiones de diseño importantes. Por ejemplo, en el diseño de la estructura base de un ventilador industrial se requiere que la frecuencia natural de la estructura base tenga una frecuencia natural menor del 85% o mayor del 110% de la velocidad de giro del ventilador para evitar problemas de resonancia (ruido y vibraciones). O por ejemplo conocer si la frecuencia de rotación de un ventilador amarrado al suelo de un edificio está muy cerca o lejos de alguna de las frecuencias naturales de vibración del edificio. Si las frecuencias coinciden el daño o fallo estructural del ventilador está asegurado!!. En estos casos detalles tales como el cálculo de desplazamientos o las tensiones no son necesarios de cara a evaluar la idoneidad del diseño.

También es importante realizar un análisis modal de cara al posterior análisis dinámico avanzado (análisis modal transitorio, respuesta en frecuencias, análisis de espectros de respuesta, vibraciones aleatorias, etc..) ya que sus resultados se basan en el análisis de frecuencias naturales, donde podremos conocer las frecuencias de los modos de vibración más importantes y usar esta información para seleccionar el tamaño del incremento de tiempo o valores concretos de frecuencia para realizar el análisis dinámico avanzado y obtener resultados correctos.

Los resultados del análisis dinámico muchas veces se comparan con los resultados del ensayo físico en el banco de pruebas. Pues bien, un análisis modal puede usarse como guía para el ensayo experimental. En la planificación del ensayo físico, un análisis modal puede servir para indicar la mejor posición donde colocar acelerómetros. Y tras el ensayo físico se puede utilizar un análisis modal para correlar los resultados del banco de pruebas con los resultados del Análisis por Elementos Finitos.

De igual manera, los cambios de diseño se pueden evaluar usando las frecuencias naturales y modos de vibración. Por ejemplo, se puede estimar si una modificación del diseño causa un incremento de la respuesta dinámica simplemente viendo si la frecuencia aumenta o disminuye. Y la enorme utilidad de disponer de resultados de Energía de Deformación a partir de un Análisis Modal como guía para localizar las zonas a modificar para aumentar la rigidez de la estructura. El análisis modal siempre ofrece valiosas ayudas, de una forma rápida y eficiente, sólo hay que saber leer lo que aparece en pantalla.

En resumen, que hay muchas razones para calcular las frecuencias naturales y modos de vibración de una estructura, siendo además básico y obligatorio su uso cuando se trata de resolver problemas avanzados de respuesta dinámica, como es nuestro caso.

Un resumen de los resultados obtenidos mediante el análisis estático lineal anterior es el siguiente:

  • δmax = 0.382 mm (TZ=-0.375mm)
  • σmax = 130 MPa
  • σlimit = 700 MPa

Definición del Análisis Modal

Seleccionamos el tipo de análisis 2..Normal Modes/Eigenvalue y el solver 36..Simcenter Nastran para ejecutar el análisis de frecuencias y modos de vibración (SOL103):

Participación Modal de la Masa

En un análisis de frecuencias naturales y modos de vibración es crítico conocer la fracción de masa modal efectiva y la suma de masa modal acumulada modo a modo, ya que este detalle tan importante nos permitirá saber cuántos modos deberemos incluir en cualquier análisis dinámico avanzado modal posterior, sea tanto en el dominio del tiempo como de la frecuencia.

Con el comando MEFFMASS de Simcenter NASTRAN activamos la petición de cálculo de la masa efectiva modal, factores de participación, y las fracciones de la masa efectiva modal como parte del análisis de frecuencias y modos de vibración (SOL103). La masa efectiva se calcula respecto a un nodo de referencia, el valor por defecto es el origen del sistema de coordenadas. FEMAP crea automáticamente las funciones X-Y de masa modal.

En el MODAL XYPlot recomiendo activar SUMMARY y MODAL EFFECTIVE MASS FRACTION. FEMAP escribe lo siguiente en el fichero de entrada de Simcenter Nastran:

MEFFMASS(PLOT,GRID=0,FRACSUM,SUMMARY) = YES

  • SUMMARY solicita el cálculo de la Fracción de Masa Efectiva Total (es decir, los elementos de la diagonal principal de la Matriz de Masa Efectiva Modal dividido por la Matriz de Masa de Cuerpo Rígido), Matriz de Masa Efectiva Modal, y la Matriz de Masa de Cuerpo Rígido.
  • FRACSUM solicita el cálculo de la Fracción de Masa Efectiva Modal. Corresponde a la Matriz de Masa Generalizada (términos de la diagonal) multiplicado por la Masa Efectiva Modal y dividido por la Matriz de Masa de Cuerpo Rígido (términos de la diagonal).

Postprocesado de Resultados

Tras ejecutar el cálculo de frecuencias naturales con Simcenter Nastran (SOL103) FEMAP crea las siguientes funciones de fracción y suma de masa modal que podemos visualizar con CHARTING.

Funciones generadas automáticamente en FEMAP

En la siguiente gráfica X-Y tenemos la SUMA DE MASA MODAL EFECTIVA por cada modo de vibración. Se aprecia que con el cálculo de los 10 primeros modos capturamos casi el 100% de la masa total del modelo, lo que significa que los resultados de cualquier análisis dinámico avanzado usando el método modal normal incluyendo los 10 primeros modos de vibración conducirán a una solución razonable y correcta de la respuesta dinámica de la estructura.

La gráfica X-Y muestra claramente que la suma de masa modal capturada con el primer modo de vibración en la dirección vertical del eje Z se eleva hasta el 88%, y que prácticamente con los 3 primeros modos de vibración ya tenemos capturada más del 90% de la masa modal en las tres direcciones principales.

En la siguiente gráfica X-Y tenemos la distribución de la FRACCIÓN DE MASA MODAL EFECTIVA por cada modo y en cada dirección. En efecto, con los 3 primeros modos ya hemos capturado prácticamente toda la masa modal del sistema, ya no queda mucho donde “rascar”.

Animación de los Modos de Vibración

El Modo#1 corresponde a la frecuencia fundamental de la estructura, es el modo de máxima energía por tanto el más importante. Es un modo de flexión a 25.3 Hz en la dirección del eje Z.

Resultados del Análisis de Frecuencias

El Modo#2 corresponde a un modo ortogonal de flexión a 33 Hz en la dirección del eje X.

El Modo#3 corresponde a un modo de flexión a 40.8 Hz en la dirección del eje Y.

Strain Energy

La Energía de Deformación (Strain Energy) es un resultado elemental disponible tras ejecutar un Cálculo de Frecuencias con Simcenter Nastran (SOL103). Es un dato muy útil de cara a obtener grandes ganancias de rigidez estructural con mínimos cambios de diseño ya que nos ayuda a localizar áreas del modelo que cambiando localmente su espesor o dimensiones de la sección transversal redunda en un aumento brutal de la rigidez de la estructura y reducción de la deformada.

La Energía de Deformación es básicamente la energía elástica almacenada en un elemento. Por ejemplo, si fijamos un muelle por un extremo y tiramos del extremo opuesto la gráfica de Fuerza vs. Desplazamiento que obtendremos será similar a la figura siguiente, siempre que estemos en régimen lineal de pequeños desplazamientos. Pues bien, el área bajo la curva se denomina Energía de Deformación Unitaria.

Curva de Carga vs. Desplazamiento

Aplicado a nuestro caso podemos ver en la siguiente imagen el Porcentaje de Energía de Deformación del SOPORTE para el Modo#1: significa que la zona en rojo almacena más del 22.7% del total de la energía de deformación del modelo completo. Incrementando el espesor localmente en la zona del redondeo (no todo el modelo) reforzando localmente sólo esa zona redundará en un aumento de rigidez notable del SOPORTE a nivel global, minimizando tanto la deformada como el aumento de peso. ¡¡FEMAP se convierte así en la mejor herramienta de diseño!!.

 

3.- Respuesta en Frecuencias (SOL111)

El análisis Dinámico Avanzado Modal de Respuesta en Frecuencias con Simcenter Nastran (SOL111) es un método eficiente para obtener la respuesta en régimen permanente a una excitación oscilatoria de carácter sinusoidal. En un análisis de respuesta en frecuencias la carga es una onda sinusoidal en la que se especifica la frecuencia, amplitud y ángulo de fase, con la excitación explícitamente definida en el dominio de la frecuencia. Las cargas pueden venir en forma de aplicación de fuerzas y/o movimientos de la base (desplazamientos, velocidades y aceleraciones). El análisis de respuesta en frecuencias está limitado al estudio de estructuras elásticas lineales. Ejemplos de excitación oscilatoria los tenemos en máquinas rotativas, neumáticos desequilibrados, palas de helicópteros, etc…

Un análisis modal de respuesta en frecuencias está gobernado por una carga variable en forma sinusoidal. La ecuación de movimiento (equation of motion, EOM) es la siguiente:

Y como la ecuación incluye fuerzas, la solución incluye resultados de desplazamientos y tensiones. Pero hay un pequeño problema: los resultados de un análisis de respuesta en frecuencias vienen en forma de magnitud y ángulo de fase.
Por ejemplo: los desplazamientos en cualquier nodo Simcenter Nastran los calcula como Uo y θ, seguidamente en FEMAP cuando postprocesamos resultados calcula la respuesta variable en el tiempo a cada frecuencia (ω) como:

Por tanto, un análisis de respuesta en frecuencias asume que la fuerza de excitación es sinusoidal y Simcenter Nastran resuelve la ecuación de movimiento en el dominio de la frecuencia obteniendo los resultados en forma de magnitud y ángulo de fase. Esto hace que la interpretación de resultados no sea sencilla y requiere entender cómo la fuerza sinusoidal interacciona con los modos de vibración a cada frecuencia.

Dependiendo del tipo de estructura y de la naturaleza de las cargas se pueden usar dos métodos numéricos diferentes en un análisis de respuesta en frecuencias: directo y modal.

  • Método Directo (SEDFREQ SOL108): resuelve las ecuaciones acopladas de movimiento en términos de frecuencia forzada.
  • Método Modal (SEMFREQ SOL111): utiliza los modos de vibración de la estructura para reducir y desacoplar las ecuaciones de movimiento (cuando no se usa amortiguamiento modal). La solución para una frecuencia forzada en particular se obtiene sumando las respuestas modales individuales, por eso es importante realizar un análisis modal previo por separado y estudiar los resultados de frecuencias y participación modal de la masa antes de ejecutar cualquier análisis dinámico avanzado. El método modal es mi favorito.

 Amortiguamiento (Damping)

El Amortiguamiento es una aproximación matemática usada para representar la disipación de energía absorbida en estructuras. El amortiguamiento es muy difícil de caracteriza correctamente ya que está causado por diversos mecanismos, incluyendo:

  • Efectos viscosos (por ejemplo, un amortiguador).
  • Fricción Externa (rozamiento en juntas y uniones estructurales).
  • Fricción Interna (característica de cada tipo de material).
  • No Linealidades Estructurales (deformación plástica, holguras).

Las causas físicas del amortiguamiento en análisis dinámico es cualquier proceso que disipe energía o reduzca la respuesta estructural por fricción interna. Las velocidades internas o desplazamientos causan fuerzas de amortiguamiento reactivas que son irreversibles y no conservativas. Como ejemplos tenemos dispositivos mecánicos tales como los amortiguadores, la histéresis interna en materiales como la goma, el rozamiento en juntas y uniones, y otros efectos no lineales tales como las deformaciones plásticas en metales.

La especificación adecuada del amortiguamiento es probablemente lo más complicado en un análisis dinámico avanzado, es difícil saber si el valor introducido es correcto desde el punto de vista físico. Por ejemplo, es relativamente sencillo verificar si la masa o la rigidez del modelo está correctamente definida, pero no es sencillo chequear la bondad del amortiguamiento utilizado.

La selección correcta del valor del amortiguamiento es relativamente poco importante para excitaciones transitorias de corta duración (por ejemplo cargas de choque, impulsos o explosiones) debido a que el pico de la respuesta ocurre durante el primer ciclo de la excitación. La especificación del amortiguamiento es más importante para excitaciones transitorias de larga duración, por ejemplo terremotos (puede haber diferencias en el pico de respuesta del orden del 10% al 20%) y es crítica para cargas que añadan energía continuamente al sistema. Por tanto, a menudo es más conservador ignorar el amortiguamiento en un análisis de respuesta transitoria.

Los cuatro tipos de amortiguamiento soportados en Simcenter Nastran son el viscoso, el estructural, el modal y el no lineal. En Análisis Dinámicos de Respuesta en Frecuencia una forma de incluir el amortiguamiento es usar el “Modal Damping“. El amortiguamiento modal es o viscoso o estructural y se aplica a cada modo por separado, por tanto en ausencia de otras fuentes de amortiguamiento las ecuaciones de movimiento permanecen desacopladas.

En el cálculo del SOPORTE atornillado a la base vamos a utilizar un 3% Modal Damping, de acuerdo con la siguiente tabla de Ratios de Amortiguamiento donde para estructuras metálicas con uniones varía entre el 3% y el 7% del amortiguamiento crítico viscoso.

Valores Representativos de Amortiguamiento Viscoso

Definimos en FEMAP la curva de Amortiguamiento Modal mediante una función del tipo “7.. Critical Damping vs. Freq.“ con un valor ζ = 3% constante entre 0 y 300 Hz:

“Viscous Damping” del 3% de Amortiguamiento Crítico, constante en todo el rango de Frecuencia

 Tabla de Frecuencias

El número de puntos de la tabla frecuencias debe ser muy denso alrededor de las frecuencias de resonancia para asegurar que la magnitud de la respuesta de pico se calcula con precisión, se debe asegurar que haya al menos entre 5 a 10 puntos alrededor de cada frecuencia de resonancia. En nuestro caso, voy a enseñaros cómo definir una tabla de frecuencia entre 0 a 50 Hz, con incremento de 1 Hz, incluyendo 5 puntos a cada lado de la frecuencia fundamental.

La siguiente animación muestra cómo crear de forma manual una tabla de frecuencias exclusivamente alrededor de la primera frecuencia fundamental de resonancia f1 = 25.29966 Hz tomando un total de 11 puntos y que se expanda un 10% alrededor de la frecuencia fundamental (al final tendremos 5 puntos a cada lado):

Y seguidamente editamos la Tabla de Frecuencias generada en el paso anterior y rellenamos los puntos de frecuencia entre 0 y 50 Hz, con incremente 1 Hz, usando la función LINEAR RAMP, así de sencillo.

El valor de la función en el eje Y es simbólico, no es ningún factor de escala, es una forma de visualizar los puntos de la tabla de frecuencias, es puramente cosmético.

Por supuesto, podemos añadir puntos en la Tabla de Frecuencias de forma individual, por ejemplo meter de forma manual el valor de la frecuencia correspondiente al resto de modos de vibración incluidos en el rango entre 0 y 50 Hz, simplemente es copiar y pegar:

Al final el aspecto de nuestra Tabla de Frecuencias entre 0 y 50 Hz es el siguiente:

 Definición del Análisis SOL111

Seleccionamos el tipo de análisis 4..Frequency/Harmonic Response y el solver 36..Simcenter Nastran para ejecutar el Análisis Dinámico Modal de Respuesta en Frecuencias (SOL111):

A continuación seleccionamos el método y el número de modos a utilizar en el análisis dinámico avanzado:
• Método: Modal
• Nº de Modos Propios: 10

En análisis dinámico avanzado la utilización de un valor elevado de modos propios produce una respuesta más exacta (a costa de un incremento en el tiempo de cálculo). El número de modos propios a considerar en el análisis debe ser lo suficientemente grande para cubrir el rango de frecuencias de interés (el término “frecuencias de interés” se refiere al rango de frecuencias cuya respuesta va a ser calculada así como al rango de frecuencias para el que se aplica la carga). Como regla general se deberá considerar un número suficiente de modos propios para cubrir un rango de frecuencias de hasta dos veces la máxima frecuencia de interés. Por ejemplo, si debemos calcular la respuesta de una excitación a 100 Hz, entonces se deberá utilizar en el cálculo de la respuesta transitoria tantos modos como sean necesarios para llegar al menos hasta los 200 Hz. Otra regla general es utilizar tantos modos como sean necesarios para cubrir un rango de entre 2 y 10 veces la frecuencia dominante de la estructura.

Seguidamente introducimos las funciones que vamos a utilizar en el análisis dinámico avanzado: la curva de amortiguamiento modal y la función con la lista de frecuencias para el cálculo.

Seguidamente definimos las cargas y condiciones de contorno del modelo: usaremos las mismas cargas y condiciones de contorno del modelo estático lineal, donde la carga aplicada es la aceleración de la gravedad redondeada a g=-10e3 mm/s2 aplicada en la dirección negativa del eje Z introducida como BODY LOAD.

Y finalmente en el NASTRAN OUTPUT REQUEST activamos qué resultados queremos obtener tras ejecutar el análisis dinámico avanzado de respuesta en frecuencias modal, básicamente desplazamientos, aceleración, reacciones, esfuerzos y tensiones en elementos. Comentar que la solución en el dominio de la frecuencia son valores complejos, así que tenemos que decidir si queremos tener magnitud y ángulo de fase, or parte real e imaginaria.

Un detalle importante es activar siempre la opción RELATIVE ENFORCED MOTION RESULTS en análisis dinámicos con excitación de la base (Enforced Motion). La respuesta de desplazamientos en valor absoluto contiene la contribución de cuerpo rígido de aceleración de la base, mientras que la respuesta de desplazamientos relativos ignora la contribución de cuerpo rígido (rigid body drift). La respuesta dinámica en tensiones y aceleraciones no está afectada al activar la opción de resultados relativos, el valor resultante es el mismo.

 Postprocesado de Resultados de Desplazamiento

Recordamos los resultados obtenidos del análisis estático lineal (SOL101) inicial:

  • δmax = 0.382 mm (TZ=-0.375mm)
  • σmax = 130 MPa
  • σlimit = 700 MPa

Así como los resultados del análisis de frecuencias (SOL103):

  • f1 = 25.3 Hz
  • f2 = 33.4 Hz
  • f3 = 40.8 Hz

La siguiente imagen muestra el máximo resultado de desplazamientos que se produce coincidiendo con la frecuencia de resonancia f1 = 25.299 Hz de valor 6.025 mm debido al factor de amplificación dinámica:

Con TOOLS > CHARTING creamos la gráfica X-Y de la respuesta de desplazamiento en el nodo#2 vs. frecuencia.

Haz clic con el botón derecho del ratón sobre la carpeta de resultados generada tras ejecutar el análisis dinámico y activa PLOT STUDY > TRANSLATION vs. Set, Z y mete el nodo#2 para generar la respuesta en frecuencia del análisis dinámico avanzado.

El gráfico X-Y muestra la respuesta de desplazamiento en traslación TZ del nodo#2 del CdG del motor en función de la frecuencia. Se observa que coincidiendo con la frecuencia natural a 25.299 Hz tenemos un desplazamiento de 6.025 mm, por lo tanto el Factor de Amplificación Dinámica (Dynamic Amplification Factor, DAF) = 6.0245/0.375 = 16 veces sobre la respuesta estática (el valor de 0.375 mm está visible en la esquina inferior izquierda a 0.0 Hz).

Nótese que el resultado TZ=0.375 mm de desplazamiento de traslación del CdG del motor (nodo#2)  obtenido para la frecuencia f=0.0 Hz coincide exactamente con el resultado del Análisis Estático Lineal (SOL101). En efecto, la frecuencia a 0.0 Hz equivalente a una solución en régimen estático.

Por lo tanto, con el requisito de mantener una deformada de menos de 1 mm en el nodo del CdG del motor, cualquier  excitación dinámica de la base con una frecuencia entre 20 Hz y 30 Hz requeriría un rediseño del soporte, la amplificación dinámica es importante.

La solución de respuesta en frecuencias obtenida es una solución compleja definida como Magnitud y Fase (con respecto a la fuerza aplicada), o real e imaginaria, que son componentes vectoriales de la respuesta.

FEMAP permite representar resultados complejos tanto en magnitud y fase como en forma real e imaginaria, añadiendo una segunda gráfica X-Y debajo de la actual. En FEMAP haz clic en el icono CHART OPTIONS para poder activar el menú COMPLEX PLOT (por defecto 0..OFF)

Además en FEMAP podemos crear un nuevo tipo de gráfico (Chart Data Series) llamado 4..Expand Complex que permite representar de forma más detallada la magnitud y ángulo de fase de resultados complejos.

En la siguiente imagen vemos el resultado obtenido de gráfica X-Y tras seleccionar el vector T3 de traslación del nodo#2 para la frecuencia fundamental de vibración de valor 25.29 Hz usando un incremento del ángulo de fase de 10º entre 0 y 360º: el máximo resultado de 6.02 mm se produce para el ángulo de fase de 90º.

Resultados de Tensiones

En cuanto a las tensiones, jugando con la orden LIST > OUTPUT > SUMMARY TO DATA TABLE obteniendo el máximo valor del modelo de cada componente elemental de la tensión vs. frecuencia y copiando el resultado en un nueva función de FEMAP podemos generar gráficos X-Y de todas las componentes de tensión máxima vs. frecuencia: queda claro que la máxima tensión elemental se produce coincidiendo con la frecuencia fundamental de resonancia a 25.3 Hz:

En la siguiente imagen he puesto un límite de 700 MPa para el valor de tensiones nodales de vonMises: por encima todo está en rojo, indicando que el material ha superado el límite elástico, la plastificación es masiva en ciertas zonas del SOPORTE. En caso de sufrir una aceleración de la base en el rango de frecuencias entre 22 y 28 Hz el SOPORTE superaría claramente la tensión admisible del material y sufriría una más que probable rotura del mismo.

En resumen, que muchas veces un análisis estático lineal no es suficiente para validar un diseño. En la realidad, las cargas nunca son 100% estáticas, todo es variable, así que es altamente recomendable estudiar la respuesta dinámica de la estructura para no llevarnos sorpresas desagradables con los Factores de Amplificación Dinámica (DAF), ya veis que con FEMAP y Simcenter Nastran todo es muy sencillo, ¿OK?.
Saludos,
Blas.

• BREAKOUT Modeling in FEMAP (GLOBAL-to-LOCAL Analysis)

Breakout Modeling es un concepto que permite evaluar tensiones en un pequeño detalle o porción de una pieza (LOCAL o SOURCE MODEL) a partir de los resultados de desplazamientos del conjunto o ensamblaje completo (GLOBAL o TARGET MODEL). Los dos modelos de Elementos Finitos pueden contener mallas completamente diferentes, tanto de tipo (2-D ó 3-D) como de forma (2-D Shell CQUAD4, 3-D Solid CHEXA, etc..). FEMAP ofrece diferentes opciones para “mapear” datos e interpolar resultados desde el modelo global al modelo local.

El Workflow a seguir con la técnica del Breakout Modeling es el siguiente:

  • El primer paso es analizar la estructura global usando una malla relativamente grosera, y obtener los resultados de desplazamientos y tensiones típico de cualquier análisis estructural, lineal y no lineal.
  • Seguidamente creamos el modelo BREAKOUT, es decir, cortamos una porción del modelo global donde queremos obtener al detalle la concentración de tensiones existente en la zona más crítica. Aquí usaremos una malla muy refinada para capturar cualquier detalle de la geometría real.
  • El siguiente paso es “mapear” los resultados de desplazamientos desde el modelo global y aplicarlos como condiciones de contorno de desplazamiento (enforced displacements) en los planos de corte del modelo BREAKOUT.
  • Finalmente calcular el modelo para evaluar tensiones.

Usos del Breakout Modeling

Se recomienda el uso del Breakout Modeling por las siguientes razones:

  • Crear una malla muy refinada de la estructura completa pueda resultar muy “cara” y costosa en términos de prestaciones, excesivo tamaño del modelo y requisitos de hardware (memoria RAM) elevados, especialmente en análisis no lineal.
  • Una malla global muy refinada (y por consiguiente un tamaño de modelo muy elevado) pueda aumentar de forma significativa el tiempo de cálculo de cara a realizar variantes y modificaciones del diseño.
  • Cuando la evaluación de tensiones deba realizarse con el modelo existente (con malla grosera).
  • Resulte difícil localizar por adelantado las zonas críticas del modelo, ya que muchas veces no es obvio.

En resumen, si tras ejecutar el Análisis por Elementos Finitos de un gran modelo descubres durante el postprocesado y examen de resultados que existe una zona de especial interés en la cual has utilizado una malla grosera, la mejor alternativa frente a rehacer el modelo y crear una malla más refinada a nivel global es la técnica de BREAKOUT MODELING aplicada exclusivamente a la zona de interés local.

Este concepto funciona muy bien porque incluso con una malla global relativamente grosera el Método de Elementos Finitos ofrece una precisión excepcional en la predicción del campo de desplazamientos en un modelo estructural (¡¡la convergencia en desplazamientos está prácticamente casi siempre asegurada!!). Debido a que el modelo local presenta una malla muy refinada se pueden obtener resultados de tensiones y deformaciones unitarias con una muy elevada precisión en base a las derivadas del campo de desplazamientos, OK?.

Breakout Modeling Workflow

1.- En primer lugar creamos el modelo de la estructura usando una malla grosera. Lo interesante de esta técnica es que el modelo global puede estar muy simplificado, podemos ignorar perfectamente cualquier tipo de detalle en la geometría (tales como pequeños agujeros, redondeos, radios de acuerdo, etc..) ya que la malla grosera utilizada en el modelo global no es lo suficiente refinada para capturar los pequeños detalle de la geometría real.

modelo-global

2.- Seguidamente ejecutamos el análisis por elementos finitos del modelo global con malla grosera para obtener el campo de desplazamientos y tensiones resultantes. Nos interesa estudiar la concentración de tensiones máximas que se produce en la cambio de sección de la pieza, donde además existe un radio de acuerdo de valor muy pequeño.

resultados-modelo-global

3.- El siguiente paso es crear el Breakout Modeling tras identificar (basándonos en los resultados de tensiones del modelo global) las zonas críticas de interés. En el ejemplo siguiente nos interesa conocer la concentración de tensiones local que se produce en el radio de acuerdo, para lo cual partimos el modelo global y nos quedamos con una geometría reducida alrededor del redondeo.

breakout-modeling

4.- Mallamos el modelo local con una malla muy refinada de excelente calidad a base de elementos 3-D Sólidos CHEXA de 8-nodos, dividiendo la superficie del radio de acuerdo con 8 elementos, lo cual nos asegura capturar perfectamente la concentración de tensiones que se produzca en el súbito cambio de geometría.

mesh-quality

breakout-mesh

5.- A continuación en FEMAP procedemos a “mapear” resultados del modelo global al modelo local utilizando la orden “Model > Load > Map Output from Model ..“. Para que el proceso funcione correctamente tanto el modelo global (SOURCE) como el modelo local (TARGET) deberán estar abiertos simultáneamente en la misma sesión de FEMAP. Además, en el modelo global (SOURCE) se deberá crear un grupo de elementos con los resultados a “mapear” en los nodos o elementos del modelo local (TARGET).

mapping-displacements

Seguidamente FEMAP nos indicará que seleccionemos los nodos sobre los cuales queremos “mapear“, es decir, interpolar el campo de desplazamientos del modelo global en el modelo local, seleccionando las superficies de corte del modelo BREAKOUT. Los resultados de desplazamientos del modelo global pasarán a ser las condiciones de contorno de desplazamientos “no-nulos” (es lo que se conoce como “enforced displacements“) que utilizaremos como cargas para calcular el modelo local y obtener el campo de tensiones resultantes.

prescribed-enforced-displacements

6.- Y finalmente tras ejecutar el análisis del modelo local pasamos a postprocesar los resultados de desplazamientos y tensiones. Vemos que la máxima tensión nodal de vonMises en el modelo global era de 17.14 MPa, mientras que ahora en el modelo local obtenemos un valor máximo de 32.9 MPa, ¡casi el doble!.

vonMises-stress

Esta técnica de “mapeado” de resultados Global-to-Local de FEMAP tienes múltiples aplicaciones y usos, por ejemplo las temperaturas obtenidas en un cálculo de Transmisión de Calor con NX Nastran (SOL153) o en un análisis de Fluidos (CFD) con FEMAP/FLOW pueden ser cargas en un modelo estructural mallado con diferente tipo de elemento y/o diferente densidad de malla para obtener las tensiones térmicas provocadas por el campo de temperaturas obtenidas por interpolación entre ambos modelos.

map-output-from-model

Aquí os dejo un vídeo donde explico el procedimiento paso-a-paso, espero que os sirva para utilizar la orden correctamente y os resulte útil e interesante!!.

Saludos,
Blas.

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• RBE2 vs. RBE3 on FEMAP with NX Nastran

RBE2-ICONRecibo muchas preguntas de clientes y usuarios de FEMAP y NX NASTRAN relacionadas con los elementos RBE2 y RBE3, y muchas veces veo un mal uso de los mismos en los Modelos de Elementos Finitos que me llegan, muchos no distinguen en general entre un elemento rígido RBE2 y otro RBE3, desconocen sus diferencias y por tanto qué tipo de elemento es el más adecuado en cada momento, así que voy a intentar aclarar los conceptos básicos para que de ahora en adelante quienes tengan problemas les sirva de ayuda.

También otra fuente de error es el mal uso de los elementos RBE2 y RBE3 a nivel de mallado en el propio pre&postprocesador FEMAP, generando muchas consultas por motivos de error durante el posterior cálculo con el solver de Elementos Finitos NX NASTRAN: entre las más típicas se encuentran la doble-dependecia, tenemos que aprender a evitarlas desde el mismo momento del mallado!!. La doble dependencia ocurre cuando dos elementos rígidos comparten un nodo dependiente. Si tu modelo contiene doble dependencias, el solver NX NASTRAN no podrá resolver de forma correcta los grados de libertad del modelo, y te dará error. Los usuarios de NX NASTRAN tienen disponible el recurso PARAM,AUTOMPC,YES (en FEMAP se activa durante la definición del análisis en el NASTRAN Bulk Data Options) que automáticamente resuelve muchos de los problemas provocados por las dobles dependencias. Pero mi mejor consejo es resolver el problema por el propio usuario a nivel de mallado, no dejar que el solver NX Nastran tome decisiones por su cuenta, ¿OK?. Así que ya sabéis qué hacer cuando recibáis un mensaje de error del siguiente tipo:

doble-dependencia-error

double-dependency-rbe2-rbe3

Otro error típico es aplicar restricciones en nodos dependientes de cualquiera de los elementos rígidos RBE2 o RBE3. Por ejemplo, en la siguiente imagen el usuario ha creado un elemento RBE3 y en el nodo#9212 (el nodo central del spider) ha aplicado las restricciones TX=TY=TZ=0, error!!. El nodo#9212 es el nodo DEPENDIENTE del RBE3 que depende exclusivamente de los nodos INDEPENDIENTES del elemento RBE3 (los nodos en las “patas” del spider), un nodo puede pertenecer como máximo a un único set dependiente, por tanto no es posible aplicar ninguna restricción en nodos dependientes de los elementos rígidos, el error está segurado, OK?.

La descripción técnica es la siguiente: el problema ocurre cuando un grado de libertad (DOF) se define como dependiente de un MPC (el llamado M-set) y al mismo tiempo se aplica una restricción (el llamado S-set) con la orden SPC (Single-Point Constraint). El mensaje de error indica que el componente X (es decir, el DOF) está ilegalmente definido en el set UM (User-defined M-set) y en el set US (User-defined S-set). Ambos sets son mutuamente excluyentes ya que todas las ecuaciones MPC (Multi-Point Constraints) se procesan antes de aplicar los SPCs y los grados de libertad m-set se eliminan de la matriz. Cuando el solver NX NASTRAN intenta aplicar el SPC, el grado de libertad en cuestión ya no está disponible y aparece el fatídico mensaje de error FATAL. La corrección normal para que esto no ocurra es modificar el MPC de forma que el grado de libertad en cuestión sea independiente (N-set), entonces ya no hay ningún conflicto.

 *** USER FATAL MESSAGE 2101 (GP4)
     GRID POINT         9212 COMPONENT  1 ILLEGALLY DEFINED IN SETS   UM   US
     GRID POINT         9212 COMPONENT  2 ILLEGALLY DEFINED IN SETS   UM   US
     GRID POINT         9212 COMPONENT  3 ILLEGALLY DEFINED IN SETS   UM   US

Los elementos tipo-R son elementos que imponen restricciones fijas entre las componentes de movimiento de los nodos a los cuales se conectan. Por tanto, un elemento tipo-R es matemáticamente equivalente a una ecuación de restricción multipunto (es lo que se conoce como Multipoint Constraints Equations, MPC). Cada ecuación de restricción expresa un grado de libertad dependiente como una función lineal del grado de libertad independiente.

En general a los elementos tipo-R se les denomina elementos rígidos, pero no es correcto. Los elementos que son exactamente rígidos son los RROD, RBAR, RBE1, RBE2 y RTRPLT. Los elementos RBE3 y RSPLINE se denominan elementos de interpolación y no son rígidos, ¿queda claro?.

RBE2vsRBE3-compare

RBE2

Mezclar elementos cuya rigidez difiera órdenes de magnitud puede causar problemas de mal acondicionamiento de la matriz de rigidez (ill-conditioning error), provocando que el modelo de Elementos Finitos no se pueda resolver. Por ejemplo, simular una unión rígida usando elementos 1-D tipo viga CBAR/CBEAM con valores extremadamente grandes de sus Momentos de Inercia I1, I2 provoca, seguro, un error tipo ill-conditioning. El elemento RBE2 (Rigid Body Element, Type 2) de NX NASTRAN usa ecuaciones de restricción para acoplar el movimiento de los grados de libertad en los nodos dependientes con el movimiento de los grados de libertad del nodo independiente. En consecuencia, los elementos RBE2 no contribuyen directamente a la matriz de rigidez de la estructura y por tanto se evita el problema de ill-conditioning. El elemento RBE2 es una herramienta muy potente para conectar rígidamente diferentes componentes, o diferentes nodos del mismo componente juntos.

En un elemento RBE2 el nodo del centro del “spider” es el nodo con los seis grados de libertad INDEPENDIENTES, y los nodos en la base de las patas del spider son los nodos con los grados de libertad DEPENDIENTES, los cuales no pueden ser a su vez dependientes de ningún otro elemento rígido o restricción. El siguiente mensaje de error aparecería escrito en el fichero *.F06 si aplicamos restricciones en nodos dependientes pertenecientes a un elemento RBE2:

USER FATAL MESSAGE 2101 (GP4)
GRID POINT xxx COMPONENT x ILLEGALLY DEFINED IN SETS UM US

La siguiente imagen muestra un elemento RBE2 que une rígidamente los nodos 1, 2, 3 y 4 (dependientes) con el nodo 101 (independiente). Los cuatro nodos dependientes se mueven en el espacio como un cuerpo rígido, sin movimiento relativo entre ellos, rotando y transladándose exactamente lo mismo que hace el nodo independiente 101.

rbe2-segun-msc

Creación en FEMAP de un RBE2: jugando con los grados de libertad (DOF) activos en el campo DEPENDENT podemos conseguir los siguientes efectos:

  • WELD (unión rídida): activando los 6 grados de libertad TX, TY, TZ, RX, RY, RZ.
  • BOLT (unión atornillada): activando TX, TY, TZ (dejando libres las rotaciones).

rbe2-form

RBE3

RBE3-ICONEl elemento RBE3 es una potente herramienta para distribuir de forma eficiente cargas y masas en un Modelo de Elementos Finitos. Al contrario que el elemento RBE2, el RBE3 no añade rigidez adicional a la estructura. Las cargas de Fuerzas y Momentos aplicadas en el centro del spider (también conocido como nodo de referencia, o nodo dependiente) se distribuyen en los nodos independientes (también se les denomina master grids) de forma análoga al clásico análisis de tornillos, la fuerza se distribuye en los tornillos proporcionalmente a los factores de ponderación.

  • PASO#1: Las cargas aplicadas en el nodo de referencia se transfieren al centro de gravedad ponderado de los nodos independientes resultando en una Fuerza y Momento equivalente.
  • PASO#2: Las cargas de Fuerza & Momento aplicadas en el CdG se transfieren a los nodos independientes (master grids) de acuerdo con el factor de ponderación de cada nodo.

La masa aplicada en el nodo de referencia se distribuye en los nodos independientes de manera similar a las fuerzas, el mecanismo utilizado es el mismo.

rbe3-segun-msc

La siguiente imagen muestra el elemento RBE3 creado en FEMAP: un error muy común es activar también los grados de libertad de rotación en los nodos independientes, ¡NUNCA!, la recomendación es activar únicamente los grados de libertad TX, TY, TZ, ¿queda claro?. En algún caso muy extremo tiene sentido activar los grados de libertad de rotación, por ejemplo cuando todos los nodos independientes sean colineales, y por lo tanto el RBE3 se hace inestable por rotación alrededor del eje.

rbe3-form

Ejemplos de Aplicación

uno En primer lugar aquí os dejo un caso donde se hace un mal uso del elemento RBE2: se trata de aplicar una carga FX = 1000 N en el centro del agujero, tal como muestra la siguiente figura.

ejemplo1-reb2-vs-rbe3

  • RBE2: la siguiente imagen muestra la deformada de cuerpo rígido del agujero cuando se utiliza un elemento RBE2 para distribuir la carga, claramente el elemento RBE2 rigidiza la estructura de forma artificial. El FREE BODY permite ver la distribución de cargas en los nodos del agujero, es todo menos regular!!.

rbe2-example

  • RBE3: utilizando un elemento RBE3 la estructura se deforma según su propia rigidez, el elemento RBE3 no añade ninguna rigidez adicional, y el FREE BODY muestra una distribución de cargas regular (1000N/40 nodos = 25 N) ya que el nodo central del spider (dependiente) está en el CdG de los nodos del agujero (independientes).
  • Si el dispositivo utilizado para aplicar la carga no rigidiza la estructura, el uso de un elemento RBE3 siempre es la opción más razonable.

rbe3-example

Aquí os dejo el vídeo donde explico el ejemplo paso-a-paso:


k_02La siguiente imagen muestra un equipo hidráulico industrial formado por un depósito estructural sobre cuya tapa atornillada lleva amarrados diferentes componentes mecánicos (bloques hidráulicos, motores eléctricos, etc..) cuya masa y posición de su CdG es muy importante considerar en los diferentes análisis estáticos y dinámicos.

conjunto-rbe2

La siguiente imagen muestra el Modelo de Elementos Finitos del depósito hidráulico donde se utilizan elementos de masa puntual CONM2 colocados en el CdG de los componentes amarrados al tanque hidraúlico para capturar su masa, usando un elemento RBE3 para unirlos a la tapa del tanque.

assembly-rbe2-rbe3

La siguiente imagen muestra el detalle de la unión atornilla entre la tapa y el cuerpo del depósito: el tornillo se malla con un elemento viga CBAR y la unión entre la cabeza del tornillo con la tapa se realiza usando elementos RBE2 activando únicamente los grados de libertad de translación TX,TY,TZ en los nodos dependientes, dejando libres las rotaciones. Además, el contacto en la unión cuerpo-tapa se incluye en el cálculo utilizando elementos 1-D CGAP de contacto explícito nodo-a-nodo trabajando sólo a compresión.

union-atornillada-rbe2


tresEl tercer ejemplo es una comparativa entre distribuir una carga en la estructura utilizando elementos RBE2 o RBE3. Es un ejemplo muy similar al primero, pero aquí voy a enseñaros cómo jugar con los factores de ponderación que ofrecen los elementos RBE3, así que aunque sea repetir algunos conceptos merece la pena. Aquí os dejo el vídeo donde explico el ejemplo paso-a-paso:

Se trata de una viga en voladizo en forma de Z mallada con elementos 2-D Shell CQUAD4 con un extremo totalmente empotrado y en el opuesto se aplica una carga transversal de valor FY=-1800 N (el nº total de nodos a lo largo del extremo libre es 18, por tanto en caso de una distribución uniforme la carga por nodo debería ser 1800/18=100 N).

caso3-viga-voladizo-Z-shape

  • RBE2: el FREE BODY de FEMAP muestra en el extremo libre una distribución de fuerzas todo menos uniforme, junto con el característico modo de deformación de cuerpo rígido.
  • Viendo la deformada se puede afirmar que los elementos RBE2 cumplen con la teoría de vigas (que por cierto, es una “castaña“, que nadie se confunda!!, es válida para secciones macizas, pero en secciones abiertas de pequeño espesor los elementos Shell CQUAD4 es la solución perfecta): la sección plana permanece plana.
  • Fíjate en el valor del desplazamiento resultante: URES = 0.178 mm.

caso3-RBE2

  • RBE3: usando un factor de interpolación constante (opción por defecto) la carga es uniformemente distribuida en todos los nodos del extremo libre de la viga de valor 1800/18 = 100 N. Pero la distribución de carga uniforme provoca en las alas un exceso tanto de carga transversal como deformación.
  • El máximo desplazamiento es URES=3.091 mm.

caso3-rbe3-interpolacion-constante

caso3-RBE3

  • RBE3 con factor de interpolación: aplicando un factor de ponderación de valor 1.0 conseguimos descargar un poco las alas, reduciendo la deformación máxima.
  • El máximo desplazamiento resultante URES=1.208 mm, pero todavía estamos lejos del obtenido usando elementos rígidos RBE2.

caso3-rbe3-interpolacion-cuadratica

caso3-RBE3-ponderado

  • RBE3 con ponderación, pero distribuyendo la carga únicamente en el alma: vamos a asumir que la carga transversal únicamente se transmite a través del alma (es decir, que las alas no transmiten ninguna carga), manteniendo el factor de ponderación anterior.
  • En este caso los desplazamientos resultantes URES= 0.178 mm (asumiendo una pondearación cuadrática) son similares a los obtenidos inicialmente con un elemento rígido RBE2 (teoría de vigas), pero no impone la condición de que “las secciones planas permanecen planas” tal como hace el RBE2.
  • La clave: la fuerza cortante que actúa en el extremo libre de la viga no es lineal: alcanza su valor máximo en el plano neutro y se acerca a cero en la fibra superior e inferior.

caso3-RBE3-ponderado-alma


cuatroY para finalizar un último ejemplo para dar respuesta a la pregunta: ¿Cómo distribuye un RBE3 las cargas cuando la fuerza aplicada en el nodo de referencia (el nodo dependiente) no pasa a través del CdG de los nodos independientes (es decir, los master grids)?.

caso4-geo

  • Pues aquí tenéis la respuesta: las fuerzas resultantes en el FREE BODY intuitivamente no son muy obvias, nótese que existen fuerzas en dirección opuesta en la parte izquierda de la placa. El momento provocado por el descentramiento de la carga hace necesario la aparición de fuerzas en sentido contrario para conseguir el equilibrio.
  • Nótese también la activación del grado de libertad RX en los nodos independientes, necesario para resolver el modelo ya que todos los nodos master están alineados, de lo contrario el solver NX NASTRAN os dará error.

caso4-rbe3-form

caso4-resultados

Pues nada, espero que os sirva de ayuda y te resulte útil e interesante y disfrutes de los elementos RBE2 y RBE3 con FEMAP y NX NASTRAN tanto como yo escribiendo esta publicación!!.

Saludos,
Blas.

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• BEAM CROSS SECTION using SURFACE with REFERENCE POINT on FEMAP

En FEMAP desde hace varias versiones tenemos disponible una utilidad muy interesante para generar las propiedades de la Sección Transversal de elementos 1-D tipo viga CBAR/CBEAM a partir de la geometría CAD 3-D Sólida que permite crear el  PUNTO DE REFERENCIA a la vez que seleccionamos la superficie correspondiente a la sección transversal de la viga sobre la geometría CAD 3-D. Para que se active esta opción durante la creación de la Sección Transversal  de Vigas deberás seleccionar en FEMAP tanto el método Standard como Shape = General Section.

beam-cross-section-definition

El Punto de Referencia sólo se usa cuando se asignan los atributos de mallado a curvas usando la orden Mesh > Mesh Control > Attributes along Curve, siendo una manera cómoda de definir automáticamente el #OFFSET del centro de cortadura en secciones no simétricas.

mesh-attributes-along-curve

Aquí os dejo un vídeo explicando las ventajas de utilizar el PUNTO DE REFERENCIA a la hora de prescribir los attributos en curvas para mallar con elementos CBAR/CBEAM. Se trata de un ensamblaje de Aluminio 6066 (T6) compuesto por una placa de espesor 2.5 mm reforzada con perfiles tubulares de dimensiones 25x15x2.5 mm que se desean mallar con elementos 1-D viga CBEAM.

dimensiones-modelo

Se crea la superficie media de la placa para mallar con elementos 2-D Shell CQUAD4.

midsurface

Modelo final con la placa mallada con elementos 2-D Shell CQUAD4 y las vigas malladas con elementos CBEAM. La curva utilizada para mallar las vigas es la misma curva de la superficie media, por tanto los elementos CBEAM comparten nodos con los elementos CQUAD4. La clave está en utilizar como REFERENCE POINT el punto situado en la curva de la superficie media.

malla-shell-beam

Y aquí tenéis el vídeo con el ejemplo explicado paso-a-paso:

Saludos,
Blas.

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2-D TRANSITION MESH in FEMAP

logo_femap_251x95Voy a enseñaros algunas de las técnicas de Transición de Mallado 2-D que se pueden realizar en FEMAP sin problemas y que he utilizado recientemente en algunos proyectos con excelentes resultados.

Por ejemplo, la siguiente imagen muestra diferentes ejemplos de transición de malla (de izquierda a derecha) utilizando elementos 2-D triangulares. Tengo que decir que yo no soy muy amigo de usar elementos triangulares, pero esta técnica en especial me gusta porque la transición de malla es muy regular, y entendiendo la técnica de progresión ofrece muchas posibilidades para ajustarse a las necesidades de divisiones y nº de elementos de cada caso en particular.

  • CASO#1: Pasar de 10 a 5 elementos: la clave está en definir en los laterales 5 divisiones, en ese caso la malla resultante presenta el aspecto de la figura nº1. No hace falta definir ningún MESH > MESH CONTROL > MESHING APPROACH especial, no, el truco está en prescribir en los TRES BORDES LATERALES la MITAD de elementos que tenga el extremo director. Es decir: si tenemos A=10 elementos en el borde izquierdo, simplemente prescribiendo A/2=10/2=5 en los otros tres bordes obtendremos la malla de la figura nº1. Esto es aplicable para cualquier valor “par” de A.
  • CASO#2: Pasar de 10 a 4 elementos, con 6 elementos en el lateral. La clave está en definir en los laterales 6 divisiones, en ese caso la malla resultante presenta el aspecto de la figura nº1. Ya véis la progresión: si defines “n” divisiones en el borde lateral derecho, deberás prescribir “n+1” divisiones en los bordes laterales superior e inferior, siendo n=4,3,2
  • CASO#3: Pasar de 10 a 3 elementos, con 7 elementos en el lateral. La clave está en definir en los bordes laterales superior e inferior 7 divisiones.
  • CASO#4: ¿Y si el nº de divisiones en el borde izquierdo es impar?. Pues también funciona, aquí tenéis el ejemplo: Pasar de 9 a 4 elementos, con 5 divisiones en el lateral. 
  • CASO#5: Pasar de 9 a 3 elementos, con 6 divisiones en el lateral. La clave está en definir en los bordes laterales superior e inferior 6 divisiones.

transition-mesh-triangulos

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FEMAP SYMPOSIUM 2013

FEMAP SYMPOSIUM 2013 Aquí tenéis recogidas todas y cada una de las interesantes presentaciones publicadas durante la celebración del pasado “1er FEMAP SYMPOSIUM 2013” realizado los días 26 y 27 de Junio de 2013 en Cincinati, OHIO (USA). Me parece una idea excelente celebrar este tipo de eventos ya que reúne a ingenieros y usuarios de FEMAP de todas las partes del mundo y permite compartir ideas y experiencias no sólo entre usuarios sino también conocer personalmente al equipo de desarrollo de FEMAP, que en mi opinión es magnífico, son unos genios y excelentes personas!!. Continue reading

32.- ELEMENTOS “CWELD/CFAST” en FEMAP y NX NASTRAN

Hola!,
Los elementos CWELD/CFAST se utilizan en FEMAP para definir uniones estructurales del tipo soldaduras punto-a-punto y uniones roblonadas o remachadas en modelos de Elementos Finitos para resolver con NX NASTRAN.

A pesar de existir numerosas formas de modelizar uniones estructurales y remaches en NX NASTRAN (por ejemplo mediante elementos CBUSH o CBAR, o elementos rígidos RBE2) los elementos CWELD/CFAST son en general más fáciles de usar, menos propensos a cometer errores y su formulación siempre satisface la condición de invarianza de cuerpo rígido, así que os invito a utilizar este elemento lo más posible.

PROPIEDADES DE CWELD/CFAST

El elemento CWELD es básicamente un elemento de cortadura del tipo viga flexible de longitud L y sección transversal de diámetro D, tal como muestra la siguiente figura:

Representación del Elemento CWELD

MALLAR CON CWELD/CFAST

FEMAP permite crear difrentes tipos de elementos CWELD/CFAST, desde el clásico nodo-a-nodo hasta las opciones más avanzadas entre elementos y/o “patch” de nodos.

  • Elem to Elem (ELEMID): la soldadura se define entre un elemento Shell y otro elemento Shell, indicando manualmente la posición de la soldadura y el método de Proyección o Eje.
  • Elem to Elem Vertex (ELEMID): la soldadura se define entre un elemento Shell y un nodo de otro elemento Shell, indicando manualmente la posición de la soldadura y el método de Proyección o Eje.
  • Elem Vertex to Elem Vertex (ALIGN): la soldadura se define entre un nodo de un elemento Shell y otro nodo de un elemento Shell.
  • Patch to Patch (ELPAT): la soldadura se define del mismo modo que el método Elemento a Elemento. La diferencia está en que NX NASTRAN calculará si el diámetro de la soldadura abarca elementos adicionales, en cuyo caso conectará los nodos de esos elementos adicionales a la soldadura.
  • Prop to Prop (PARTPAT): la soldadura se define entre todos los elementos de una propiedad Shell a todos los elementos de otra propiedad Shell y la posición se debe definir manualmente.
  • Nodes to Nodes (GRIDID): la soldadura se define entre un nº de nodos (máximo 8) en elementos Shell a otro nº de nodos (máximo 8) en elementos Shell, y la posición de la soldadura se define manualmente usando el método de Proyección o Eje.
  • Nodes to Elem Vertex (GRIDID): la soldadura se define entre un nº de nodos (máximo 8) en elementos Shell a otro nodo de un elemento Shell, y la posición de la soldadura será perpendicular al nodo seleccionado.
  • Elem to Elem (CFAST, ELEM): Este método es exclusivo para elementos CFAST, el pasador se define desde un elemento Shell a otro elemento Shell, indicando manualmente la posición de la soldadura y el método de Proyección o Eje.
  • Prop to Prop (CFAST, PROP): Este método es exclusivo para elementos CFAST, el pasador se define entre todos los elementos de una propiedad Shell a todos los elementos de otra propiedad Shell y la posición se debe definir manualmente.

EJEMPLO DE APLICACIÓN

Tenéis un tutorial muy completo donde se utiliza el elemento CWELD aquí:
http://www.iberisa.com/soporte/femap/soldadura_punto_a_punto.htm

Y en el siguiente vídeo te explico lo básico para manejar elementos CWELD/CFAST con FEMAP y NX NASTRAN.

Si quieres repetir este tutorial en tu propio ordenador pídenos los modelos con la geometría de entrada y te lo remitimos por e-mail, es un servicio gratuito y exclusivo para nuestros clientes de IBERISA.

Saludos,
Blas.

22.- MALLADO CON ELEMENTOS HEXAÉDRICOS (HEX Meshing-III)

Hola!,
En esta última entrega de Tutoriales sobre el mallado en FEMAP V10.3 de modelos sólidos con elementos “brick” 3-D hexaédricos CHEXA de 8-nodos os voy a explicar un par de trucos que yo utilizo muy a menudo para mallar geometrías de revolución cuando falla el método automático con el siguiente mensaje de error:

Mesh Size on Solid
1 Solid(s) Selected…
Computing Mesh Sizes…
Solid 1 can not be hex meshed. Unable to identify the surfaces for the base and top of the mesh.
 

PREPARACIÓN DE LA GEOMETRÍA

En la imagen siguiente os muestro cómo preparar la geometría para realizar una malla 2-D paramétrica del tipo “plot-only” (también se conoce como “seed meshing”) de excelente calidad que sirva de base a la malla 3-D utilizando las técnicas de partir geometría con “Split Point-to-Edge” y “Curve Washer“:

MALLADO 2-D “PLOT-ONLY”

En la siguiente imagen tenéis la malla 2-D del tipo “Plot-Only” que servirá de base a la malla 3-D sólida hexaédrica, controlando que los paámetros más importantes de distorsión de la malla tales como JACOBIAN y ASPECT RATIO tengan unos valores lo más pequeño posible:

MALLADO 3-D HEXAÉDRICO

Utilizando la orden “Mesh > Revolve > Element” creamos una malla 3-D hexaédrica por rotación de la malla 2-D alrededor del eje de revolución un ángulo de 90º.

La malla resultante tiene una calidad excelente, con una distorsión mínima en la zona de mayor interés del redondeo creando elementos hexaédricos “bricks” de 8-nodos perfectamente construidos, mientras que en la zona próxima al eje de revolución se crean prismas triangulares “wedges” de 6-nodos:

ASOCIACIÓN MALLA + GEOMETRÍA

Y por último sólo nos queda utilizar la orden “Modify > Associativity > Automatic ..” para asociar la malla sólida 3-D con la geometría sólida (puntos, curvas, superficies y sólidos):

FEMAP nos ofrece un resumen con los detalles de la operación de asociar la malla con la geometría, el resultado es perfecto, a efectos prácticos es lo mismo que si hubiéramos mallado directamente el sólido ya que podemos aplicar cargas y condiciones de contorno directamente a la geometría — qué fácil, ¿eh?.

Automatic Associativity
21375 Element(s) Selected…
1 Solid(s) Selected…
Attaching to Solid 1…
  25 Nodes associated with Point(s).
  464 Nodes associated with Curve(s).
  4018 Nodes associated with Surface(s).
  18744 Nodes associated with Solid(s).
  21375 Elements associated with Geometry.

 

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10.- Optimización del Diseño con FEMAP y NX Nastran (I)

Hola!,
En este artículo vamos a hacer una introducción a los conceptos básicos de optimización numérica DESOPT (SOL200) disponibles en NX Nastran y aprender a distinguir entre análisis de sensibilidad del diseño (Design Sensitivity) y análisis de optimización del diseño (Design Optimization).

El análisis de sensibilidad del diseño estudia el grado de cambio de las respuestas estructurales con respecto a los cambios de los parámetros de diseño. Habitualmente los parámetros de diseño se refieren a las variables de diseño que representan el espesor en elementos Shell, las dimensiones de la sección transversal en elementos viga CBEAM/CBAR/CROD, etc.. Por ejemplo, en ingeniería civil puede ser interesante conocer cómo efecta en la deformada de un puente los cambios de dimensiones de los diferentes secciones del puente. En automoción podemos investigar la variación de la frecuencia de resonancia del interior del vehículo para diferentes espesores de panel.

El análisis de optimización del diseño se refiere al proceso de mejora del diseño. En NX Nastran la optimización del diseño se realiza mediante un “optimizador”, un algorithmo que busca el diseño “óptimo” utilizando los coeficientes de sensibilidad del diseño y obtener, por ejemplo, el mínimo espesor de panel que ofrezca las frecuencias de resonacia más bajas del interior del vehículo.

El módulo de sensibilidad y optimización del diseño de NX Nastran permite incluir múltiples casos de carga (subcases) en una única solución de optimización DESOPT (SOL200). Cada caso de carga (subcase) puede ser un tipo de solución diferente. Así, se puede especificar que una estructura esté sujeta a un número diferente de tipos de análisis con difrentes tipos de cargas. El “optimizador” considerará los resultados de TODOS los análisis SIMULTÁNEAMENTE para proponer un diseño óptimo. Este planteamiento se describe como optimización del diseño multidisciplinaria, y es la única forma racional de conseguir un diseño óptimo útil.

Por ejemplo, podemos tener una pieza sujeta a dos casos de carga estáticos (SOL101). Además la pieza debe satisfacer unos requisitos mínimos en cuanto a frecuencias naturales de vibración especificados en un análisis modal (SOL103).  Y por último la estructura puede estar sujeta a cargas transitorias (SOL112) cuyos picos de respuesta sean de nuestro interés. Podemos incluir todos estos tipos de análisis en una única solución SOL200 (es como se denomina a un análisis de optimización) utilizando la siguiente entrada:

Mediante la orden ANALYSIS especificamos las disciplinas de análisis a utilizar para cada caso de carga, que puede ser uno de los siguientes tipos de análisis:

La siguiente figura muestra el ciclo de optimización del diseño con NX Nastran:

El Objetivo de Diseño puede ser minimizar el peso (o sea, el volumen), minimizar la componente en tensión de un elemento, o minimizar el desplazamiento de un nodo en una dirección. Se puede definir el objetivo de diseño para la solución completa o para un caso de carga específico.

Las Variables de Diseño definen los cambios que se pueden realizar en el modelo de elementos finitos, junto con los límites de variación superior e inferior. NX Nastran permite definir cuatro tipos de variables de diseño: según las propiedades físicas del elemento, propiedades de materiales laminares y composites, propiedades del material, y conectividad del elemento. Por ejemplo, la siguiente imagen muestra las diferentes opciones por tipo de elemento:

Las Restricciones de Diseño definen los límites para cada solución, por ejemplo límites de máxima/mínima tensión, máximo/mínimo desplazamiento, etc..

NX Nastran escribe en el fichero *.f06 un resumen con los Resultados de Optimización del análisis DESOPT (SOL200), incluyendo las variables de diseño, restricciones, respuestas y los objetivos para cada ciclo de diseño:

El siguiente ejemplo consiste en optimizar una simple estructura de celosía compuesta por tres barras que deben soportar dos casos de carga por separado, en los cuales las barras externas pasarán de trabajar en un caso a tracción y en otro a compresión.

Una consideración muy importante que merece la pena recordar es que la optimización en NX Nastran es multidisciplinar, es decir, el diseño óptimo final es el resultado de la consideración simultánea de todas las disciplinas de análisis a través de todos los casos de carga. En este ejemplo, el diseño óptimo de las tres barras de celosía deberá satisfacer los requisitos de diseño de los casos de carga estáticos, pero si, por ejemplo, se añadiera un caso de carga de modos normales, el diseño resultante debería no sólo satisfacer los requisitos de tensión estáticos, sino también las restricciones de frequencias naturales impuestas.

La siguiente figura muestra la gráfica de convergencia de los resultados obtenidos con FEMAP V10.2 y NX NASTRAN V7.1 del análisis de optimización del diseño (SOL200) para los dos casos de carga de la celosía. A modo de resumen podemos señalar lo siguiente:

  • El objetivo del diseño se reduce de 4.8 a 2.7, por tanto hemos conseguido un ahorro de material del 43.75%.
  • El área de las barras exteriores pasa de 1.0 in2 a 0.842 in2, por tanto hemos conseguido una reducción del 15.8%.
  • El área de la barra central pasa de 2.0 in2 a 0.325 in2, por tanto hemos conseguido una reducción del 83.75%.

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