53.- SINE VIBRATION MODAL FREQUENCY RESPONSE DYNAMIC ANALYSIS – ENFORCED MOTION

Últimamente veo que hay bastante interés en Análisis de Vibraciones ya que recibo bastantes consultas al respecto, tanto peticiones de empresas para realizar servicios de cálculo e ingeniería como consultas de usuarios finales y clientes de FEMAP, así que utilizando la última versión de FEMAP V11.1 (todavía en fase BETA) y aprovechando que ya incorpora internamente la última versión del solver de Análisis por Elementos Finitos NX NASTRAN V9.0 –¡¡con novedades muy interesantes en Análisis Dinámico Avanzado!!– voy a enseñaros a resolver un sencillo problema de Análisis Modal Dinámico de Respuesta en Frecuencias (SOL111) también conocido como “Sine Frequency Swept“, es decir, barrido en frecuencias seno.

FREQ-RESPONSE

Es el típico ensayo físico de vibraciones que se realiza en los Laboratorios de Ensayos acreditados (por ejemplo, aquí en el País Vasco tenemos VIRLAB) para validar estructuras y todo tipo de equipos industriales que van a sufrir excitaciones dinámicas en la vida real. Pero para no llevar sorpresas desagradables en el Laboratorio de Ensayos, sentados cómodamente frente al ordenador y utilizando el Método de Análisis por Elementos Finitos podemos simular por adelantado “virtualmente” y de forma numérica cómo se va a comportar el equipo en el Laboratorio, y asegurarnos así que pasará con éxito el ensayo físico ya que cualquier error se puede corregir en la fase de diseño.

Descripción del Problema

Usando el Método de Superposición Modal se desea calcular la respuesta en frecuencias de una viga de Aluminio en voladizo de sección circular Ø1″ sometida a una excitación de la base (Enforced Motion) en aceleración de valor AY=0.25G en el rango de frecuencias entre 0-500 Hz. Se considera que la estructura tiene un amortiguamiento del 10% constante en todo el rango de frecuencia.

En un análisis dinámico del tipo Enforced Motion se prescribe el desplazamiento, velocidad o aceleración en un set de nodos para calcular la respuesta en el dominio del tiempo o de la frecuencia. El Enforced Motion se usa para prescribir un movimiento de la base en vez de -o junto con- cargas aplicadas. Aplicaciones típicas son la suspensión de un automóvil, cualquier vibración que afecte a una estructura flexible, muy ligera, unida a una estructura muy pesada en movimiento, o una excitación sísmica o terremoto excitando la base de un edificio. En ese caso no hay cargas aplicadas, en su lugar la base del edificio sufre un desplazamiento o aceleración forzada variable en el tiempo (enforced displacement or acceleration time history).

Métodos de Cálculo con Excitaciones de la Base

NX Nastran soporta dos métodos diferentes para resolver problemas con movimientos de la base (Enforced Motion):

  • Método Directo (SPC/SPCD Method):
    El método SPC/SPCD permite especificar directamente desplazamientos, velocidades y aceleraciones usando los comandos SPC/SPC1/SPCD de NX Nastran. El método SPC/SPCD está soportado en análisis dinámicos de respuesta en frecuencia tanto directos como modales (SEDFREQ SOL108 y SEMFREQ SOL111) así como en análisis dinámicos transitorios tanto directos como modales (SEDTRAN SOL109 y SEMTRAN SOL112) y en Optimización del Diseño (DESOPT SOL200). Este será el método que utilizaremos para resolver el ejemplo.
  • Método de la Gran Masa (Large Mass Method):
    El método de la gran masa consiste en definir una gran masa -la cual es mucho más grande que la masa de la estructura, digamos 1e6 veces mayor- conectada a un grado de libertad (habitualemnte un elemento rígido RBE2), sobre el cual se aplica la carga. La estructura recibe las cargas aplicadas como una aceleración de la base, velocidad o desplazamiento.

1.- Mallado con Elementos tipo 1-D CBEAM.

La viga alineada en la dirección del eje X se malla con 50 elementos CBEAM. El nodo#1 de la base tiene restringidos sus 6 GDL.

Modelo de Elementos Finitos mallado con elementos 1-D CBEAM

Las siguientes imágenes muestran la definición de la sección circular de diámetro Ø1.0 pulgadas y la generación automática por FEMAP de las propiedades de la sección transversal: área, Momentos de Inercia, etc..

Propiedades del elemento CBEAMSección Transversal de la Viga

2.- Restricciones.

El nodo base de la viga tiene restringidos sus 6 GDL (está empotrado); dicho nodo constituye el “Shaker Point“, o nodo donde se aplica la excitación de la base.

Restricciones

3.- Definición de la Excitación.

En primer lugar definimos por adelantado una función dependiente de la frecuencia de valor 0.25G constante entre 0-500 Hz que seguidamente la asociaremos a la carga unitaria de Aceleración correspondiente a la excitación de la base:

Función de Excitación de la Base

La siguiente imagen muestra la carga unitaria de aceleración aplicada en el nodo de la base en la dirección del ejeY asociada a la función vs. frecuencia definida anteriormente. Aquí es donde indicamos si queremos trabajar en unidades de G´s, o especificar los valores en el sistema de unidades deseado. Por ejemplo, si se trabaja en el sistema Métrico, con longitudes en mm, entonces 1 G = 9807 mm/s2 (yo siempre redondeo a 10e3 mm/s2), o 386.4 si trabajamos en libras y pulgadas.

Carga de Aceleración

4.- Definición del Amortiguamiento.

Seguidamente definimos el amortiguamiento función de la frecuencia. En FEMAP se pueden definir los siguientes tipos de amortiguamientos:

  • 6.. Structural Damping vs. Freq.“: amortiguamiento estructural, G
  • 7.. Critical Damping vs. Freq.“: fracción de amortiguamiento crítico, ζ
  • 8.. Q Damping vs. Freq.“: factor de calidad o magnificación, Q

La relación entre los anteriores valores es la siguiente:

  • ζ = b/bc (fracción del amortiguamiento crítico).
  • G = 2ζ
  • Q = 1/G

En nuestro caso definimos un 10% de amortiguamiento modal estructural, constante en el rango de frecuencias entre 0-500 Hz:

Función de Amortiguamiento vs. Frecuencia

Análisis Modal (SOL103)

A mí me gusta realizar siempre un análisis modal (SOL103) de forma previa al análisis de respuesta en frecuencias, de esta forma tienes información del FACTOR DE PARTICIPACIÓN MODAL DE LA MASA que te permite conocer cómo se reparte la masa en el rango de frecuencias, cuántos modos debes extraer para asegurar que se captura el 90% de la masa en la dirección de la excitación, y lo que es más importante, puedes apoyarte en los modos calculados para crear de forma automática una TABLA DE FRECUENCIAS a utilizar para obtener la respuesta en frecuencias.

Es importante señalar que con la nueva versión de NX NASTRAN 9.0 ya no es necesario activar de forma explícita el parámetro RESVEC para el cálculo de vectores residuales, siempre está activo por defecto, incrementando la precisión del análisis eliminando el error de truncamiento. Fijaros lo que dice literalmente NX NASTRAN V9.0:

The modal method is a common approach for dynamic forced response solutions because of the computational efficiencies gained by the normal mode reduction.
In practice, a small subset of the modes are computed and used for the computation while the effects of truncated higher frequency modes are ignored. 
The typical rule of thumb for modal sufficiency is to compute modes up to a frequency twice as high as the excitation frequency range. This is suitable for
most responses, but some responses, in particular force and stress, can have errors because of the missing truncated modes. Since the missing modes have high
frequencies, their omission leads to errors in the static response contributions. Residual vectors are an effective means for reducing the response errors by
adding the missing static flexibility from the truncated modes. New RESVEC Defaults:
• The defaults now apply even when the RESVEC case control command is undefined. Previously the RESVEC command was required to request residual vectors.
• For SOL103, 106 (PARAM,NMLOOP,0), 110, 115, 153 (PARAM,NMLOOP,0) and 187 the new default is RESVEC=COMPONENT.
• For SOL111, 112, 118, 146, and 200 (ANALYSIS=MODES, MCEIG, MTRAN, or MFREQ) the default is RESVEC=YES.

NX NASTRAN Bulk Data Options

En este sencillo caso con calcular las 30 primeras frecuencias y modos de vibración nos da completa información sobre el comportamiento dinámico de la viga en voladizo.

Parámetros del Análisis Modal

Un resultado muy útil de NX NASTRAN es pedir la SUMA DE MASA MODAL y la FRACCIÓN DE MASA MODAL EFECTIVA, con estos resultados tenemos una “radiografía” perfecta del comportamiento modal de la viga en voladizo. Por ejemplo, la siguiente imagen nos da información sobre la suma de masa modal capturada con los 30 primeros modos de vibración: a partir del Modo#14 (que ronda los 1024 Hz) ya hemos capturado como mínimo el 80% de la masa del sistema, y en la dirección de la excitación (ejeY) ya estamos por encima del 90%. Y con el Modo#30 (que ronda 4400 Hz) ya estamos por encima del 90% de la masa total del sistema en todas las direcciones.

Factor de Participación Modal de la Masa

Aquí tenemos la Lista de Resultados del análisis de frecuencias (SOL103): como la viga es simétrica entonces existen modos ortogonales (son modos dobles con igual valor de la frecuencia pero vibrando en planos ortogonales) que los he borrado de la lista para ahorrar espacio. En el rango de la excitación entre 0-500 Hz tenemos cuatro modos de 11.98 Hz, 74.99 Hz, 209.5 Hz y 409.3 Hz.

                                              R E A L   E I G E N V A L U E S
   MODE    EXTRACTION      EIGENVALUE            RADIANS             CYCLES            GENERALIZED         GENERALIZED
    NO.       ORDER                                                                       MASS              STIFFNESS
        1         1        5.671078E+03        7.530656E+01        1.198541E+01        1.000000E+00        5.671078E+03
        3         3        2.220221E+05        4.711922E+02        7.499257E+01        1.000000E+00        2.220221E+05
        5         5        1.732951E+06        1.316416E+03        2.095141E+02        1.000000E+00        1.732951E+06
        7         7        6.613834E+06        2.571738E+03        4.093047E+02        1.000000E+00        6.613834E+06
        9         9        1.568362E+07        3.960256E+03        6.302943E+02        1.000000E+00        1.568362E+07
       10        10        1.793443E+07        4.234906E+03        6.740062E+02        1.000000E+00        1.793443E+07

La siguiente imagen muestra la animación del modo#7 a 409.3 Hz:

Modo de Vibración nº7

Análisis de Respuesta en Frecuencias (SOL111)

1.- Definición del Tipo de Análisis.

Pues nada, vamos a definir el análisis de respuesta en frecuencias seleccionando el tipo de análisis “4..Frequency/Harmonic Response“:

Análisis Dinámico Avanzado

2.- Nº de Modos a utilizar en el Análisis.

Según el manual de NX Nastran la recomendación es utilizar como mínimo tantos modos como existan en el rango de la excitación, pero para obtener la mejor precisión posible se recomienda cubrir un rango de frecuencias de tres veces el rango de la excitación. En nuestro caso vamos a incluir todos los modos existentes en el rango 0-1500 Hz.

Number of Retained Modes
Use enough modes to cover the range of excitation. For example, if the model is to be excited from 1 to 100 Hz, 
you must use all of the modes with frequencies up to at least 100 Hz. This is only a minimum requirement, however. 
A better guideline is to use enough modes to cover two to three times the range of excitation in order to provide 
accurate answers at the high end of the frequency range. For example, when excitation is applied to 100 Hz, 
modes with frequencies up to 200 to 300 Hz should all be used.

Rango de Interés de Modos a utilizar en el análisis

3.- Definición de la Tabla de Frecuencias.

Una parte muy importante del análisis de Respuesta en Frecuencias es la definición de la tabla de frecuencias a las cuales se va a ejecutar la solución. Se puede realizar manualmente definiendo una función vs. frecuencia, pero lo más cómodo y exacto es utilizar los modos calculados previamente y meterlos automáticamente en la tabla de frecuencias.

Opciones de Control de Análisis Dinámico

Para ello pulsamos en el botón MODAL FREQ… y de la lista de modos calculados previamente seleccionamos para la primera frecuencia el primer modo a 11.98 Hz y para la última frecuencia seleccionamos el último modo del rango de frecuencias hasta los 500 Hz, en nuestro caso el modo a 409.3 Hz.

Tabla de Frecuencias

FEMAP crea automáticamente la Tabla de Frecuencias, tomando cinco puntos alrededor de la frecuencia de cada modo separados un valor de ±10%.

Esta Tabla de Frecuencias se puede editar en FEMAP y añadir tantos puntos como el usuario desee. Por ejemplo, en este caso he usado la función LINEAR RAMP metiendo puntos variando en el ejeX entre 1 y 500, con incremento DeltaX=2. El valor de la función en el ejeY es lo de menos, puede ser cualquiera, lo que nos importa aquí son los valores de la función en el ejeX, serán los valores de frecuencias a los cuales se ejecutará la solución del análisis de respuesta en frecuencias.

Tabla de Frecuencias editada en FEMAP

4.- Condiciones de Contorno.

Seleccionamos el set de cargas y restricciones a utilizar en el análisis:

Condiciones de Contorno

5.- Nastran Output Request.

Y finalmente en el NASTRAN Output Request definimos qué resultados queremos obtener en el cálculo, por ejemplo tensiones, desplazamientos y aceleraciones.

NX Nastran Output Request

Un detalle importante es activar siempre la opción RELATIVE ENFORCED MOTION RESULTS en análisis dinámicos con excitación de la base (Enforced Motion). La respuesta de desplazamientos en valor absoluto contienen la contribución de cuerpo rígido de la aceleración de la base, mientras que la respuesta de desplazamientos relativos ignora la contribución de cuerpo rígido (rigid body drift). La respuesta dinámica en tensiones y aceleraciones no está afectada por activar la opción de resultados relativos, el valor resultante es el mismo.

Postprocesado de Resultados

La siguiente imagen muestra la señal de entrada y la salida: la entrada es la excitación AY=0.25G (en azul) aplicada sobre el nodo de la base, y la salida es la respuesta de acceleración AY en G´s obtenida en el extremo libre de la viga. Fijaros que se aplica una excitación de 0.25G´s y se genera una respuesta máxima de casi 4 G’s, lo que supone una aplificación dinámica de 4/0.25 = 16 veces, una pasada!!. Los picos de la respuesta coinciden con los cuatro modos de vibración incluidos en el rango de frecuencias entre 0-500 Hz.

XYPLOT de Respuesta: Acceleración en G´s vs. Frecuencia

Saludos,
Blas.

Datos de Contacto de IBERISA (Spain)

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