10.- Optimización del Diseño con FEMAP y NX Nastran (I)

Hola!,
En este artículo vamos a hacer una introducción a los conceptos básicos de optimización numérica DESOPT (SOL200) disponibles en NX Nastran y aprender a distinguir entre análisis de sensibilidad del diseño (Design Sensitivity) y análisis de optimización del diseño (Design Optimization).

El análisis de sensibilidad del diseño estudia el grado de cambio de las respuestas estructurales con respecto a los cambios de los parámetros de diseño. Habitualmente los parámetros de diseño se refieren a las variables de diseño que representan el espesor en elementos Shell, las dimensiones de la sección transversal en elementos viga CBEAM/CBAR/CROD, etc.. Por ejemplo, en ingeniería civil puede ser interesante conocer cómo efecta en la deformada de un puente los cambios de dimensiones de los diferentes secciones del puente. En automoción podemos investigar la variación de la frecuencia de resonancia del interior del vehículo para diferentes espesores de panel.

El análisis de optimización del diseño se refiere al proceso de mejora del diseño. En NX Nastran la optimización del diseño se realiza mediante un “optimizador”, un algorithmo que busca el diseño “óptimo” utilizando los coeficientes de sensibilidad del diseño y obtener, por ejemplo, el mínimo espesor de panel que ofrezca las frecuencias de resonacia más bajas del interior del vehículo.

El módulo de sensibilidad y optimización del diseño de NX Nastran permite incluir múltiples casos de carga (subcases) en una única solución de optimización DESOPT (SOL200). Cada caso de carga (subcase) puede ser un tipo de solución diferente. Así, se puede especificar que una estructura esté sujeta a un número diferente de tipos de análisis con difrentes tipos de cargas. El “optimizador” considerará los resultados de TODOS los análisis SIMULTÁNEAMENTE para proponer un diseño óptimo. Este planteamiento se describe como optimización del diseño multidisciplinaria, y es la única forma racional de conseguir un diseño óptimo útil.

Por ejemplo, podemos tener una pieza sujeta a dos casos de carga estáticos (SOL101). Además la pieza debe satisfacer unos requisitos mínimos en cuanto a frecuencias naturales de vibración especificados en un análisis modal (SOL103).  Y por último la estructura puede estar sujeta a cargas transitorias (SOL112) cuyos picos de respuesta sean de nuestro interés. Podemos incluir todos estos tipos de análisis en una única solución SOL200 (es como se denomina a un análisis de optimización) utilizando la siguiente entrada:

Mediante la orden ANALYSIS especificamos las disciplinas de análisis a utilizar para cada caso de carga, que puede ser uno de los siguientes tipos de análisis:

La siguiente figura muestra el ciclo de optimización del diseño con NX Nastran:

El Objetivo de Diseño puede ser minimizar el peso (o sea, el volumen), minimizar la componente en tensión de un elemento, o minimizar el desplazamiento de un nodo en una dirección. Se puede definir el objetivo de diseño para la solución completa o para un caso de carga específico.

Las Variables de Diseño definen los cambios que se pueden realizar en el modelo de elementos finitos, junto con los límites de variación superior e inferior. NX Nastran permite definir cuatro tipos de variables de diseño: según las propiedades físicas del elemento, propiedades de materiales laminares y composites, propiedades del material, y conectividad del elemento. Por ejemplo, la siguiente imagen muestra las diferentes opciones por tipo de elemento:

Las Restricciones de Diseño definen los límites para cada solución, por ejemplo límites de máxima/mínima tensión, máximo/mínimo desplazamiento, etc..

NX Nastran escribe en el fichero *.f06 un resumen con los Resultados de Optimización del análisis DESOPT (SOL200), incluyendo las variables de diseño, restricciones, respuestas y los objetivos para cada ciclo de diseño:

El siguiente ejemplo consiste en optimizar una simple estructura de celosía compuesta por tres barras que deben soportar dos casos de carga por separado, en los cuales las barras externas pasarán de trabajar en un caso a tracción y en otro a compresión.

Una consideración muy importante que merece la pena recordar es que la optimización en NX Nastran es multidisciplinar, es decir, el diseño óptimo final es el resultado de la consideración simultánea de todas las disciplinas de análisis a través de todos los casos de carga. En este ejemplo, el diseño óptimo de las tres barras de celosía deberá satisfacer los requisitos de diseño de los casos de carga estáticos, pero si, por ejemplo, se añadiera un caso de carga de modos normales, el diseño resultante debería no sólo satisfacer los requisitos de tensión estáticos, sino también las restricciones de frequencias naturales impuestas.

La siguiente figura muestra la gráfica de convergencia de los resultados obtenidos con FEMAP V10.2 y NX NASTRAN V7.1 del análisis de optimización del diseño (SOL200) para los dos casos de carga de la celosía. A modo de resumen podemos señalar lo siguiente:

  • El objetivo del diseño se reduce de 4.8 a 2.7, por tanto hemos conseguido un ahorro de material del 43.75%.
  • El área de las barras exteriores pasa de 1.0 in2 a 0.842 in2, por tanto hemos conseguido una reducción del 15.8%.
  • El área de la barra central pasa de 2.0 in2 a 0.325 in2, por tanto hemos conseguido una reducción del 83.75%.

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Saludos,
Blas.

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7.- Mensaje de Error de NX Nastran: “Run Terminated Due to Excessive Pivot Ratios”

Este es el mensaje de error más típico y habitual que sufre el usuario de NX Nastran al ejecutar el análisis estático lineal (SESTATIC SOL101) de un modelo de elementos finitos. La causa en general se debe a la existencia de una “singularidad” en forma de mecanismo, el modelo no está correctamente restringido para prevenir movimientos de cuerpo rígido, o el usuario se ha despistado y no ha “mergeado” nodos coincidentes.

Cuando un sistema de ecuaciones lineales es “singular” significa que es imposible una única solución y por tanto la matriz de rigidez no se puede invertir. NX Nastran considera singular que un Grado de Libertad no tenga ninguna rigidez estructural, o ésta sea muy reducida. La siguiente imagen (Fig.1) constituye un caso clásico de matriz de rigidez “singular”, para que el análisis por elementos finitos tenga éxito hay que restringir correctamente el modelo (Fig.2):


Fig.1: Viga con movimiento de cuerpo rígido


Fig.2: Viga correctamenta restringida

Si miramos en el fichero de salida de NX Nastran (*.F06) veremos el mensaje de error indicando los Nodos y GDL que presentan la singularidad por movimientos de cuerpo rígido.

Una forma de “forzar” a NX NASTRAN para que resuelva el análisis sin “rechistar” es introduciendo el comando “PARAM,BAILOUT,-1” en la sección “Nastran Bulk Data“. Pero cuidado!!, este comando debe utilizarse únicamente para detectar el error de modelado y ver qué pieza sale despedida al animar los resultados de desplazamientos y corregir el modelo, PERO NUNCA CON MODELOS FINALES DE PRODUCCIÓN ya que los resultados podrían ser incorrectos.

Por ejemplo, la siguiente imagen muestra una estructura de celosía en voladizo mallada con elementos CROD uniaxiales bi-articulados que tras ejecutar el análisis estático lineal (SESTATIC SOL101) da error. En efecto, utilizando el comando “PARAM,BAILOUT,-1” conseguimos resolver el modelo, pero observando la animación de la deformada no detectamos nada extraño, la deformada es correcta, propia de una viga en voladizo, y los resultados de desplazamiento no son exagerados.

En este caso, el recurso más eficiente es ejecutar un Análisis de Frecuencias (SEMODES SOL103) mediante el cual obtendremos con NX NASTRAN los diferentes modos de vibración de valor cercano a 0.0 Hz, que justamente coincidirán con los movimientos de cuerpo rígido del modelo.

La figura inicial corresponde a la animación del primer modo de vibración de la estructura, tras cuya observación nos damos cuenta que tanto el cordón superior como el inferior están formados por “cuadriláteros articulados”, no por “triángulo rígidos”. Asimismo, las secciones transversales intermedias en los planos “Y-Z” están formadas por cuadriláteros, por tanto la estructura presenta numerosos mecanismos de movimiento de cuerpo rígido en la dirección del eje-Z (GDL T3), si no se arriostra transversalmente la estructura o no se incluyen diagonales en los diferentes cuadriláteros el diseño de “celosía biarticulada en voladizo” no es correcto.

Este recurso de análisis de frecuencias es el “truco clásico de soporte” que llevo utilizando toda la vida profesional para responder a mis clientes cuando me consultan por errores de cálculo en sus modelos de elementos finitos, es simplemente contundente y efectivo, una maravilla. Así que ya sabéis, utilizadlo cuando tengáis problemas, ¿OK?.

Os he preparado un tutorial más detallado en la siguiente dirección: http://www.iberisa.com/soporte/femap/excessive_pivot_ratios_nxnastran_error.htm

Saludos,
Blas.