• Frequency Response (SOL111) with BOLT Preload and Contact in FEMAP and Simcenter Nastran

Últimamente recibo muchas consultas de usuarios de FEMAP interesados en realizar Análisis Dinámicos Avanzados (tal como respuesta en frecuencia o vibraciones aleatorias) incluyendo el efecto de precarga en tornillos y contactos superficie-a-superficie que impida la penetración de unas piezas en otras (me alegro, se ve que está subiendo mucho el nivel de exigencia de los cálculos entre nuestros usuarios, ánimo!!). Esta capacidad de precargar tornillos y definir contactos está soportada desde hace tiempo en el software de cálculo por Elementos Finitos Simcenter NASTRAN, el problema lo tenemos en FEMAP, la versión actual de FEMAP V2020.2 todavía no tiene los menús ni el procedimiento automatizado (workflow) en el interface de usuario para crear modelos dinámicos avanzados incluyendo la precarga en tornillos. Según los americanos esta capacidad la tendremos disponible pronto en la siguiente versión de FEMAP V2021, que llegará al mercado mundial en unos pocos meses.

Pero para los que no podemos esperar ni una semana voy a explicaros cómo resolver el problema de PRECARGA EN TORNILLOS y Análisis Dinámico Avanzado con la versión actual de FEMAP V2020.2: el asunto no es sencillo ya que requiere meter “a mano” algo de código editando el fichero de entrada de Simcenter Nastran directamente en la ventana de PREVIEW ANALYSIS de FEMAP, así que vamos con ello!!.

Para saber más sobre Análisis de Respuesta en Frecuencia (SOL111) con FEMAP y Simcenter Nastran te recomiendo consultar primero la siguiente publicación donde explico la base teórica y te ayudará a entender mejor los resultados obtenidos en el dominio de la frecuencia que son un poco especiales: https://iberisa.wordpress.com/2020/01/07/analisis-dinamico-avanzado-con-femap-y-simcenter-nastran/

Definición del Problema

El problema es muy sencillo: vamos a calcular el comportamiento estructural estático y dinámico de dos placas en contacto de material Aluminio 6061-T4 de dimensiones 200×50 mm y espesor 5 mm unidas mediante un tornillo de acero M12 8.8 de alta resistencia (cualquiera en su casa o empresa puede replicar el problema). Las cargas y condiciones de contorno son las siguientes:

• En cuanto a las restricciones el extremo izquierdo de una de las placas se considera que no tiene desplazamiento de traslación en ninguna dirección, pero las rotaciones están libres (PIN JOINT, TX=TY=TZ=0).
• El extremo opuesto se puede mover libremente en la dirección longitudinal de la placa, pero tiene impedido el desplazamiento vertical, como si de un apoyo de rodillos se tratara (ROLLER, TZ=0).
• En cuanto a las cargas aplicaremos una fuerza de tracción en un extremo de valor FY=+5kN y una precarga en el tornillo de valor +10kN.

 

1.- Análisis Estático Lineal (SOL101)

Lo primero será realizar un análisis estático lineal (SOL101) para tener una referencia de las tensiones y deformaciones del modelo y de paso aprovechamos para repasar cómo crear un modelo básico de contactos en FEMAP, en el vídeo explico todo el proceso. La siguiente imagen muestra las cargas y condiciones de contorno aplicadas sobre la MIDSURFACE de las dos placas.

La siguiente imagen muestra un detalle de la malla utilizada (de excelente calidad):

• Elementos Viga 1-D CBEAM de 2-nodos para mallar el tornillo.
• Elementos Shell 2-D CQUAD4 de 4-nodos para mallar las placas.
• Y dos elementos rígidos RBE2 para unir la cabeza y tuerca del tornillo con sendas placas, activando únicamente los GDL de traslación TX, TY, TZ.

Definición de Contactos:
La siguiente imagen muestra la definición del conector de contacto superficie-a-superficie entre las regiones de contacto de las dos placas:

Aplicación de la Carga de Pretensado:
Y la siguiente imagen muestra la definición de la carga de pretensado del tornillo de M12 8.8 de Alta Resistencia: según la información consultada en la web http://www.tribology-abc.com aplicaremos una carga de pretensado de 10 kN.

Resultados de Desplazamientos:
La siguiente imagen muestra la deformada (exagerada!!) resultante del análisis estático lineal (SOL101) del conjunto de las dos placas atornilladas sometidas a la acción simultánea de la carga de tracción y de la carga de pretensado en el tornillo: el desplazamiento resultante tiene un valor de 0.7 mm, un valor muy pequeño en comparación con el espesor de placas de valor 5 mm, por lo tanto el resultado obtenido mediante un análisis estático lineal (SOL101) es razonable.

Resultados de Tensiones:
Y la siguiente imagen muestra el reparto de las tensiones de vonMises en los elementos Shell CQUAD4 de las placas: la máxima tensión se produce en la zona de contacto entre placas. Si utilizamos un Aluminio 6061-T4 de límite elástico SIGYLD=145 MPa el factor de seguridad FoS = 145/107=1.35

La siguiente imagen muestra un detalle de las tensiones de vonMises usando la opción CLIPPING-ON de FEMAP muy útil en modelos Shell para crear vistas por planos de corte:

Resultados en Tornillos:
Utilizando la macro para verificar tornillos según “AISC (ASD) 9th Edition” vemos que el tornillo de M12 8.8 cumple perfectamente los chequeos exigidos por la norma tanto a carga axil, cortante y combinado.

**** API simple bolt check started ****
***************************************
Simple bolt checks according to AISC (ASD) 9th edition.
Rev. 1 , Date: 05-03-2017, Created by P. Barabas (barabas.pete at gmail.com).
Note 1: The combined bolt check is according to AISC 13th Edition, Formula (J3-3b), all other checks are according to AISC 9th Table J3.2
1 Element(s) Selected…
Selected bolt size: 12 [mm]; Bolt Area: 113.1 [mm2]; Bolt ultimate tensile strength: 800 [MPa] ; Tensile capacity [N]: 29858.4 ; Shear capacity [N]: 19905.6
Output Set: 1 *******************************************************************
ElemID | Output Set |Axial Force [N] | Shear Force [N] | Allowable Axial Force [N] | Allowable Shear Force [N] | UC Axial | UC Shear | UC Combined | Status
1 |1 | 9999.4| 5000| 29858.4| 19905.6| 0.33 | 0.25 | 0.33 | OK
****************************** Bolt Checks Summary ***********************************
Max UC axial : 0.33 at element ID: 1 OutPut Set ID: 1
Max UC shear: 0.25 at element ID: 1 OutPut Set ID: 1
Max UC comb: 0.33 at element ID: 1 OutPut Set ID: 1
Overall Status: OK
***************************************************************************
*** There may be other check necessary, like bearing and tear out!!! ****
****************************** Finished ***********************************

Resumen de Resultados:
En resumen, desde el punto de vista de resistencia estructural tanto las placas como el tornillo superan ampliamente los chequeos de calidad de un análisis estático lineal (SOL101), veremos qué tal se comportan ante un análisis dinámico modal de respuesta en frecuencia (SOL111).

 

2.- Análisis Modal (SOL103)

A continuación vamos a calcular los modos de vibración con y sin precarga y comparamos resultados, de esta forma veremos el efecto de rigidización en la estructura que causa la carga de pretensado en el tornillo + la fuerza de tracción en la placa, en el video explico todo el proceso.

Modos SIN Precarga:
El valor de la primera frecuencia de vibración del modelo sin precarga es f1=79.36 Hz, y es un modo de flexión en la dirección del eje Z. En efecto, la gráfica de Suma de Masa Modal nos dice que calculando los primeros 30 modos de vibración capturamos más del 90% de la masa total de la estructura en las tres direcciones, por lo tanto en caso de realizar un análisis dinámico de Respuesta en Frecuencia podemos incluir únicamente los 30 primeros modos de vibración sin pérdida de precisión en el análisis ya que prácticamente queda muy poca masa por extraer, y sin masa no hay energía.

Y si además ploteamos la Fracción de Masa Modal del modelo sin precarga vemos que prácticamente a partir del Modo#12 ya no queda mucha masa que capturar. Añadir que la frecuencia de vibración del modo#12 es muy alta, la estructura está vibrando alrededor de los 3350 Hz.

La siguiente imagen muestra el contenido de la sección CASE CONTROL del fichero de entrada de Simcenter NASTRAN al ejecutar PREVIEW ANALYSIS donde podemos comprobar que no hay rastro de ningún tipo de carga.

Modos CON Precarga:
Cuando incluimos el efecto de la precarga en tornillos y la carga de tracción en la placa la primera frecuencia de vibración se dispara hasta los 130 Hz: claramente la estructura se rigidiza de forma importante, y además podemos ver estudiando la gráfica de Suma Modal de la Masa que a partir del Modo#24 ya estamos por encima del 90% del total de masa modal capturada, así que incluir en el análisis dinámico de respuesta en frecuencia únicamente los 25 primeros modos de vibración está perfectamente justificado, la precisión del análisis será excelente.

Si ploteamos la Fracción de Masa Modal de nuevo vemos que a partir del modo#12 prácticamente ya no queda masa que extraer de la estructura, y el modo#12 vibra a 3400 Hz, así que este dato nos está diciendo que en el cálculo posterior de Respuesta en Frecuencia (SOL111) cuando generemos la Tabla de Frecuencias podemos incluir puntos únicamente hasta los 4000 Hz, a partir de este valor de la frecuencia la respuesta dinámica será muy reducida.

Y por último si hacemos un PREVIEW ANALYSIS del CASE CONTROL del fichero de entrada de Simcenter Nastran podremos ver las órdenes utilizadas para incluir en el análisis modal la carga de pretensado, el contacto superficie-a-superficie y la carga de tracción en la placa provocando la rigidización por tensión de la estructura: la orden STATSUB=1 y la inclusión del caso de carga estático con SUBCASE provoca que Simcenter Nastran calcule la matriz de rigidez diferencial y se añada a la solución del análisis modal. El procedimiento lo tenéis explicado paso-a-paso en el video.

 

3.- Análisis Dinámico de Respuesta en Frecuencia (SOL111)

Y finalmente vamos a enseñar cómo realizar un análisis de respuesta en frecuencia, CON y SIN PRECARGA, así podemos comparar resultados y ver la influencia de la precarga en la respuesta en desplazamientos y tensiones en el dominio de la frecuencia.

En el tercer vídeo enseño cómo definir las funciones de Amortiguamiento Crítico vs. Frecuencia, la función de Carga vs. Frecuencia así como la Tabla de Frecuencias que son los puntos en los cuales queremos obtener la respuesta dinámica de la estructura: aquí es fundamental incluir los valores de las frecuencias de resonancia obtenidos previamente con el análisis modal (SOL103) ya que serán exactamente los puntos en los que la respuesta dinámica es máxima. Realizaremos un barrido en frecuencia entre 0 Hz y 1600 Hz, con un incremento de 25 Hz, incluyendo no sólo los valores exactos de las frecuencias naturales de resonancia existentes en dicho rango, sino también 5 puntos de frecuencia adicionales en los alrededores de cada frecuencia con un ancho de banda del 10%:

La siguiente imagen muestra la definición de los parámetros del análisis dinámico de respuesta en frecuencia (SOL111) donde introducimos la función de Amortiguamiento Crítico (2%) así como la generación de la Tabla de Frecuencias:

La Tabla de Frecuencias generada de forma automática durante la definición de los parámetros del análisis de respuesta en frecuencia (SOL111) me gusta editarla antes de ejecutar el análisis para incluir puntos de frecuencia adicionales. Por ejemplo, usando la función LINEAR RAMP añado de forma automática puntos de frecuencia entre 0 y 1600 Hz con incremento 25 Hz. El aspecto de la Tabla de Frecuencias así generada es el siguiente:

Resultados SIN PRECARGA:
Tras ejecutar el análisis dinámico avanzado generamos las funciones de respuesta máxima en desplazamiento y tensiones vs. frecuencia utilizando la orden LIST > OUTPUT > SUMMARY TO DATA TABLE, de esta forma obtendremos una visión rápida del comportamiento dinámico del modelo: la siguiente imagen muestra las gráficas X-Y de desplazamiento máximo TX, TY, TZ vs frecuencia SIN PRECARGA, donde podemos comprobar que la máxima respuesta en magnitud tiene una valor TZ=17.8 mm para la frecuencia 357.2 Hz (recuerda, el resultado del análisis estático lineal nos daba un valor URES = 0.7 mm CON PRECARGA).

Es decir, que si aplicamos una carga armónica de 5000 N a una frecuencia de 357.2 Hz (es decir, 357 rev/s x 60 s/min = 21420 rpm) el factor de amplificación dinámica (Dynamic Amplification Factor, DAF) respecto al cálculo estático lineal sería DAF = 17.8/0.7 = 25 veces!!.

La máxima tensión de vonMises en Magnitud se produce a la frecuencia de 357 Hz y alcanza un valor teórico de 960 MPa, muy por encima de la tensión de rotura del material 6051-T4 de valor unos 240 MPa.

Añadir la PRECARGA editando el fichero de entrada de Simcenter NASTRAN:
Para que la precarga en tornillos sea efectiva en un Análisis Dinámico Avanzado de Respuesta en Frecuencia (SOL111) debemos editar el fichero de entrada de Simcenter Nastran y realizar las siguientes modificaciones:

Modificar el CASE CONTROL SECTION:

Este es el contenido actual:

INIT MASTER(S)
NASTRAN SYSTEM(442)=-1,SYSTEM(319)=1
ID modelo,FEMAP
SOL SEMFREQ
CEND
  TITLE = SOL111_CON_PRECARGA
  SUBTITLE = SOL111_CON_PRECARGA
  ECHO = NONE
  DISPLACEMENT(SORT1,PLOT,PHASE) = ALL
  ACCELERATION(SORT1,PLOT,PHASE) = ALL
  SPCFORCE(SORT1,PLOT,PHASE) = ALL
  FORCE(SORT1,PLOT,PHASE,CORNER) = ALL
  STRESS(SORT1,PLOT,PHASE,CORNER) = ALL
  BCRESULTS(TRACTION,FORCE,SEPDIS,PLOT) = ALL
  SPC = 1
  BCSET = 108
  DLOAD = 2
  METHOD = 1
  SDAMPING = 2
  FREQUENCY = 5
BEGIN BULK
../..

Debemos añadir la definición de precarga del análisis modal con precarga (SOL103) ejecutado anteriormente, incluyendo las entradas SUBCASE y STATSUB. El fichero de entrada quedaría de la siguiente forma (en azul lo que hemos añadido):

INIT MASTER(S)
NASTRAN SYSTEM(442)=-1,SYSTEM(319)=1
ID modelo,FEMAP
SOL SEMFREQ
CEND
  TITLE = SOL111_CON_PRECARGA
  SUBTITLE = SOL111_CON_PRECARGA
  ECHO = NONE
  DISPLACEMENT(SORT1,PLOT,PHASE) = ALL
  ACCELERATION(SORT1,PLOT,PHASE) = ALL
  SPCFORCE(SORT1,PLOT,PHASE) = ALL
  FORCE(SORT1,PLOT,PHASE,CORNER) = ALL
  STRESS(SORT1,PLOT,PHASE,CORNER) = ALL
  BCRESULTS(TRACTION,FORCE,SEPDIS,PLOT) = ALL
  SPC = 1
  BCSET = 108
$ ***************************************************************************
SUBCASE 1
  SPC = 1
  BOLTLD = 1
  LOAD = 1
SUBCASE 1001
  METHOD = 1
  STATSUB = 1
  BOLTLD = 1
$ ***************************************************************************
DLOAD = 2
METHOD = 1
SDAMPING = 2
FREQUENCY = 5
BEGIN BULK
../..

Modificar el BULK DATA SECTION:

En el cuerpo del BULK DATA SECTION justo antes de las entradas con la definición del set de restricciones añadimos la definición de la carga estática compuesta por la carga de tracción y la precarga en el tornillo que copiamos del fichero de entrada de Nastran del cálculo modal con precarga (SOL103):

../..
$ ***************************************************************************
$ Femap Region 3 : Bolt Preload 10kN
BOLT 3 1 1
$ Femap Load Set 1 : BOLT PRELOAD (STATIC)
BOLTFRC 1 LOAD 10000. +
+ 3
FORCE 1 13676 0 1. 0.208.3333 0.
FORCE 1 13677 0 1. 0.416.6667 0.
FORCE 1 13678 0 1. 0.416.6667 0.
FORCE 1 13679 0 1. 0.416.6667 0.
FORCE 1 13680 0 1. 0.416.6667 0.
FORCE 1 13681 0 1. 0.416.6667 0.
FORCE 1 13682 0 1. 0.416.6667 0.
FORCE 1 13683 0 1. 0.416.6667 0.
FORCE 1 13684 0 1. 0.416.6667 0.
FORCE 1 13685 0 1. 0.416.6667 0.
FORCE 1 13686 0 1. 0.416.6667 0.
FORCE 1 13687 0 1. 0.416.6667 0.
FORCE 1 13688 0 1. 0.208.3333 0.
$ ***************************************************************************
$ Femap Constraint Set 1 : RESTRICCIONES
../..

Resultados CON PRECARGA:
Vamos a comprobar cómo le afecta la precarga a los resultados del análisis dinámico de Respuesta en Frecuencia (SOL111) generando todas las curvas de máxima respuesta en desplazamientos y tensiones:

• Vemos que la frecuencia a la que se produce la máxima respuesta en desplazamiento aumenta: pasamos de 357 Hz a 424 Hz.
• También se observa que la magnitud de la respuesta dinámica máxima disminuye: pasamos de TZ=17.8 mm a 12.8 mm.
• Es decir, considerando la PRECARGA si aplicamos una carga armónica de 5000 N a una frecuencia de 424 Hz el factor de amplificación dinámica (Dynamic Amplification Factor, DAF) respecto al cálculo estático lineal sería DAF = 12.8/0.7 = 18.3 veces!!.
• Por lo tanto el efecto de precarga se ve reflejado en los resultados del análisis SOL111: se rigidiza la estructura y disminuye la amplificación dinámica.

Si comparamos la máxima respuesta de desplazamientos en TZ CON y SIN PRECARGA el resultado es claro: vemos cómo se desplazan hacia la derecha los picos de máxima respuesta, a la vez que se reduce su amplitud.

Si hacemos lo mismo con las máximas tensiones de vonMises en elementos Shell vemos que su valor se reduce claramente, pasando de 960 MPa a 691.5 MPa, una reducción del 28%, pero todavía muy por encima de la tensión de rotura del material 6051-T4 de valor unos 240 MPa.

 

4.- En Resumen …

Espero que el trabajo realizado sirva de ayuda tanto a mis queridos clientes y usuarios como a la comunidad ingenieril que trabaja con FEMAP y Simcenter NASTRAN y que responda a las preguntas que vengo recibiendo desde hace tiempo sobre cómo incluir el PRETENSADO DE TORNILLOS en cálculos dinámicos avanzados tal como Respuesta en Frecuencia (SOL111). No es fácil explicarlo para que todo se entienda bien y no se hago muy largo, lo he dividido en tres vídeos, pero yo espero que MUY PRONTO en la próxima versión de FEMAP V2021 todo el proceso de creación del fichero de entrada de Simcenter Nastran esté plenamente incluido y soportado en el interfaz gráfico (GUI) y menús de FEMAP de la mejor forma posible, gracias!.

Saludos,
Blas.