FEMAP 30 Years (1985-2015)

30 años de #FEMAP (1985 – 2015)
Impresionante, FEMAP cumple 30 años de vida!!. El vídeo muestra la historia de FEMAP (nuestra historia!!): desde los viejos tiempos trabajando bajo MS-DOS con PCs de 640 Kb de RAM y coprocesador matemático hasta la actualidad con la creación de sofisticados y complejos modelos de Elementos Finitos bajo Windows. La verdad es que he disfrutado mucho viendo el vídeo, me ha traído viejos recuerdos de cuando empecé en el mundo de los Elementos Finitos allá en 1985, qué tiempos …. se dice pronto 30 años!!. Me siento orgulloso tanto de FEMAP como de NX Nastran y del equipo de desarrollo que está detrás, son sencillamente unos genios y grandes personas, desde aquí les mando un fuerte abrazo y les animo a seguir otros 30 años!! (lástima que la vida sea tan corta …).

Saludos,
Blas

Felices Fiestas y Próspero Año Nuevo 2016

Desde IBERISA te deseamos que pases una Feliz Navidad y que el próximo año 2016 sea próspero y venga lleno de trabajo, salud y éxito en todos los retos personales a los que te enfrentes, ¡ánimo!.
Ah!, y un poco de Paz y Amor para este mundo también nos vendría bien, que la fuerza y el sentido común nos acompañe siempre!!.

For all the FEMAP & NX Nastran users all over the world we wish you from IBERISA (Spain) a Merry Christmas, Greetings of the Season and the very best for the New Year 2016!!

Saludos,
Blas.

• Optimización con SolidEdge ST8 SIMULATION

La Optimización del Diseño está disponible en SOLID EDGE SIMULATION desde la versión ST6 (Julio, 2013), siendo todavía a fecha de hoy el gran desconocido para muchos usuarios. La Optimización del Diseño es una herramienta muy potente que permite obtener la geometría óptima de una pieza, ensamblaje o chapa a partir de los resultados de un Análisis por Elementos Finitos del tipo estructural o térmico. El motor que está detrás de todo el proceso no es otro que el Módulo de Optimización de NX Nastran (DESOPT SOL200) (ver mi publicación “Optimización del Diseño con FEMAP & NX Nastran” allá por Mayo, 2011, cómo pasa el tiempo!!) y en su integración con SOLID EDGE ST8 SIMULATION incluye tanto optimización geométrica de la forma del diseño (shaping optimization) como de las propiedades y dimensiones del modelo de elementos finitos (sizing optimization), así que las posibilidades se presentan muy interesantes.

Por ejemplo, con ST8 SIMULATION podrás hacer los siguientes tipos de análisis:

• Realizar un análisis estático lineal y seguidamente usar la orden NEW OPTIMIZATION para optimizar la geometría del diseño desde el punto de vista de desplazamientos, tensiones o factor de seguridad.
• Resolver un análisis térmico de transmisión de calor y seguidamente optimizarlo para minimizar la disipación de calor del diseño.
• Ejecutar un análisis de pandeo y seguidamente pedir al solver NX Nastran que optimice las dimensiones geométricas del diseño para que soporte la máxima carga de pandeo posible.
• Realizar un análisis modal de frecuencias y a continuación “dar a un botón” para que el solver NX Nastran optimice el diseño geométrico hasta conseguir que la primera frecuencia fundamental de la estructura (en Hz) esté por encima de un valor mínimo de la frecuencia.

El proceso de Optimización predice cómo soporta el diseño las condiciones de carga mientras las variables del diseño (es decir, “Design Variables“) varían entre un rango de valores cuyos límites quedan definidos por el usuario. El diseño óptimo es aquel que cumple con todos los requisitos especificados por el usuario (se denominan restricciones de diseño, “Design Constraints“) y a la vez minimiza ciertos valores como son el peso, área de una superficie o volumen (se denominan “Design Objetive“).

El Objetivo del Diseño

El Design Objetive es siempre el primer paso que debemos dar en un análisis de Optimización con ST8 SIMULATION: nos permite definir la función objetivo del proceso de optimización, es decir, qué valor queremos minimizar o maximizar. En general el objetivo global de la optimización es siempre reducir el peso del modelo, es decir, minimizar la masa.

En función del tipo de análisis básico desde el que se lance el proceso de optimización podemos elegir entre minimizar propiedades físicas generales tales como masa, volumen y superficie, o alternativamente indicar localmente un valor específico (target value) entre los diferentes resultados del análisis estructural o térmico realizado anteriormente:

• Frecuencias Naturales (si se ha lanzado la optimización a partir de un estudio de Modos de Vibración)
• Factor de Carga de Pandeo (a partir de un análisis de Pandeo)

• Resultados de tensiones, desplazamientos, factor de seguridad, deformaciones unitarias, temperaturas, etc.. según el tipo de análisis de base: si estructural estático lineal o térmico de transferencia de calor.

Restricciones de Diseño

El siguiente paso es definir las restricciones de diseño, es decir, la condición que debe satisfacer la optimización. Se pueden imponer múltiples restricciones, y por cada restricción se debe indicar el valor límite máximo, mínimo o un rango de valores. La misma lista de parámetros están disponibles tanto para la definición de la Función Objetivo como de las Restricciones de Diseño, pero está claro que no se puede repetir el mismo parámetro: no se puede definir una restricción de desplazamiento y a la vez pedir que se minimice el desplazamiento!!, OK?.

En la siguiente imagen definimos el Desplazamiento Total de Translación como una Restricción de Diseño:

Y seguidamente le damos al optimizador los límites de la restricción de desplazamiento de translación resultante que imponemos al análisis: el máximo desplazamiento del modelo deberá ser menor o igual a 1.0 mm.

Variables de Diseño

Y finalmente definimos la lista de variables de diseño y su rango de valores con las cuales queremos que el optimizador “juege” para llegar al diseño óptimo.

La lista de variables que podemos elegir son las siguientes:

• Variables de cotas generadas en la Tabla de Variables durante la creación de la geometría.
• Variables definidas por el usuario.
• Variables de ensamblaje.
• Variables asociadas con las formas geométricas (por ejemplo el radio de un redondeo).
• Variables de Simulación que se añaden automáticamente cuando se crea un carga o superficie.

De la Tabla de Variables seleccionamos la variable “MaterialThickness” y pulsamos en “Add“:

En el Editor de Reglas definimos el rango de variación de la variable de diseño: en la siguiente imagen la variable “MaterialThickness” que define el espesor de los elementos Shell en el modelo de elementos finitos puede tomar un valor mínimo igual o mayor de 1 mm y un valor máximo de 5 mm.

Parámetros de Control

Aquí especificamos el máximo número de iteraciones que el optimizador puede ejecutar. Puede que la solución no converja y alcance el máximo número de iteraciones, pero un valor de 20 iteraciones es razonable. Por cierto, la última iteración no es necesariamente el diseño óptimo, así que se recomienda activar la opción de salvar resultados para todas las iteraciones.

Parámetros de Convergencia

Sirven para controlar los porcentajes de variación de los parámetros del análisis de optimización para conseguir una solución convergente. Los valores por defecto son razonables, aunque se recomienda usar un valor del 1% para la convergencia relativa: el diseño será convergente cuando el porcentaje de cambio relativo de la función objetivo entre dos iteraciones consecutivas sea menor del 1%.

Tras pulsar en OPTIMIZE se inicia el proceso de optimización y si todo va bien veremos el siguiente mensaje:

Si hacemos clic en “View Summary” se abre una Hoja Excel con el resumen del análisis de Optimización mostrando paso a paso los valores del cálculo:

En la solapa “Graph” de EXCEL vemos el gráfico de convergencia de “Masa vs. Nº de Iteraciones“:

Ejemplo#1: Optimización de un Soporte (“Sizing Optimization”)

La siguiente figura muestra el ensamblaje de Solid Edge ST8 correspondiente al mecanismo de apertura de una puerta de garage del cual vamos a optimizar el diseño de uno de sus componentes.

Aquí tenemos el componente del cual queremos obtener el diseño óptimo: el Soporte del Engranaje responsable del movimiento de apertura de la puerta.

• Función Objetivo: minimizar la masa (es decir, reducir peso).
• Restricción de Diseño: desplazamiento total máximo permitido de 1 mm.
• Variables de Diseño: el espesor del soporte podrá variar entre mínimo 1 mm y máximo 5 mm (valor actual).

En el siguiente vídeo puedes ver los pasos a realizar para optimizar estructuralmente el Soporte de Engranaje usando el módulo de Optimización de Solid Edge ST8 SIMULATION a partir de los resultados de tensiones y desplazamientos de un cálculo estático lineal con NX NASTRAN (SOL101).

Ejemplo#2: Optimización de una Rueda (“Shaping Optimization”)

El siguiente ejemplo corresponde a la OPTIMIZACIÓN DE FORMA del modelo CAD 3-D sólido de una rueda de Aluminio creada en Solid Edge ST8 que se desea optimizar desde el punto de vista estructural ya que pesenta un Factor de Seguridad muy elevado (la máxima tensión actual de vonMises = 7 MPa, por tanto si el material tiene un Límite Elástico = 28 MPa entonces el FoS = 28/7=4.0) y se desea reducir a 3.0:

• Función Objetivo: minimizar la masa (es decir, reducir peso).
• Restricción de Diseño: máxima tensión de vonMises permitida = 9 MPa (es decir, FoS= 28/9=3.0).
• Variables de Diseño: se permite “jugar” con el rango de valores de las variables Angulo y Altura.

La siguiente imagen muestra la rueda en su estado inicial con el contorno de tensiones de vonMises resultantes del Análisis Estático Lineal realizado con NX NASTRAN (SOL101): la máxima tensión de vonMises = 7 MPa, por tanto el Factor de Seguridad = 28/7 = 4.0

En el siguiente vídeo puedes ver los pasos a realizar para optimizar estructuralmente la Rueda usando el módulo de Optimización de Solid Edge ST8 SIMULATION a partir de los resultados de tensiones y desplazamientos de un cálculo estático lineal con NX NASTRAN (SOL101).

Saludos,
Blas.

• winLIFE 4.0: Fatiga Multiaxial con FEMAP y NX Nastran

winLife 4.0 (Life Information using Finite Elements) es la nueva versión del software de Análisis de Fatiga desarrollado por Steinbeis-Transferzentrum (Alemania) que ofrece integración con el pre- y postprocesador de Elementos Finitos FEMAP y permite calcular la Vida a Fatiga de componentes estructurales solicitados por cargas dinámicas en base a los resultados de tensiones estáticas y dinámicas (lineales y no lineales) obtenidas en FEMAP con el solver de Análisis por Elementos Finitos NX Nastran.

El cálculo de vida a Fatiga en winLIFE se realiza utilizando uno de los siguientes métodos, soportando tanto fatiga uniaxial como multiaxial (hasta 200 casos de carga):

• El Método Clásico está basado en el cálculo con tensión nominal uniaxial alterna (Nominal Stress Method).
• El Método de Tensión-Vida se basa en los resultados de tensiones locales del Modelo de Elementos Finitos con curvas S-N (Elastic Notch Stress Method), válido para Fatiga de ciclos altos (High Cycle Fatigue, HCF).
• El Método de Deformación Local para análisis de fatiga de ciclos bajos (Low Cycle Fatigue, LCF) y curvas de deformación-vida ε-N (Local Strain Approach) utilizando factores de entalla habituales para describir los efectos locales en la grieta.
• Análisis de propagación de grieta (CRACK GROWTH) en Modo-I de acuerdo con las Teorías de Paris y Erdogan Ratwani.
• El módulo GEARWHEEL & BEARINGS permite realizar análisis de fatiga en rodamientos y trenes de engranajes.
• El módulo RANDOM FATIQUE permite realizar análisis de Fatiga en base a resultados de tensiones nodales del tipo PSD (Power Spectral Density).

winLIFE 4.0, además de trabajar integrado con FEMAP y NX Nastran, también permite importar resultados de tensiones de los programas FEM/FEA de Análisis por Elementos Finitos más importantes del mercado, tales como msc.Nastran, Ansys, Abaqus, msc.Marc, y Adina; o software MBD de Análisis Cinemático & Dinámico de Multicuerpos como es Recurdyn.

Análisis de Fatiga “Eje en Rotación”

Para comprender mejor el funcionamiento de la nueva versión de winLIFE 4.0 con FEMAP y NX Nastran vamos a realizar un Análisis de Fatiga de un eje hueco en voladizo de sección variable y con un agujero transversal. En este ejemplo la velocidad de rotación del eje es relativamente baja, por lo tanto la fuerza centrífuga se puede ignorar. El eje en su extremo más fino tiene un diámetro de 20 mm, el material es Acero 42CrMo4, y el acabado superficial presenta una rugosidad Rz=100µm. La carga aplicada es F=1000 N.

En el caso de un componente en rotación con carga transversal actuando en una línea de acción fija, la rotación puede ser reemplazada por una serie de casos de carga unitarios. La idea es girar la carga y mantener fijo el componente mecánico.

La siguiente imagen muestra un árbol en rotación girando alrededor de su eje longitudinal en cuyo extremo libre tiene aplicada una fuerza vertical variable en el tiempo cuya línea de acción es fija. El diagrama siguiente muestra la variación del Momento Flector a lo largo del eje longitudinal así como la distribución de la tensión de flexión en el eje en la zona del rodamiento.

La idea básica para resolver el problema es definir una “ventana angular” aplicando cargas unitarias en el modelo FEM de elementos finitos. La carga externa se aplica en cada una de las ventanas. La superposición de los resultados de tensiones de cada una de las cargas individuales proporciona las tensiones del componente a lo largo del tiempo. Cuanto más pequeña sea la “ventana angular”, menor será el error. En problemas reales se demuestra que tomar un ángulo de 30º (es decir, 12 “ventanas” por vuelta) es suficientemente exacto.

Eje en rotación con ventanas separadas, visto tanto por un observador desde un punto del espacio fijo como “montado” sobre la superficie del eje en rotación.

Tensiones de Flexión en un eje en rotación aplicando una fuerza fija: el diagrama superior corresponde a la distribución de tensiones reales y el inferior a las tensiones aproximadas usando una ventana de 90º (nota: una ventana de 30º es más sensible y el error es muy pequeño).

1.- Modelo FEM de Elementos Finitos

La siguiente imagen muestra el modelo de Elementos Finitos creado en FEMAP V11.2.2 usando elementos 3-D sólidos hexaédricos CHEXA de 8-nodos de excelente calidad. La carga transversal F=1000 N aplicada en el extremo libre del eje se distribuye utilizando un elemento rígido del tipo RBE3. Al revés que los elementos rígidos RBAR y RBE2, los elementos RBE3 no añaden rigidez adicional a la estructura, por tanto son una excelente herramienta para distribuir masas y cargas aplicadas en un modelo de elementos finitos.

La siguiente imagen muestra un detalle de la calidad de la malla sólida hexaédrica obtenida con FEMAP V11.2.2. en la zona del agujero transversal: el ASPECT RATIO es prácticamente 2.0!!. Una buena malla es clave para obtener resultados de tensiones con elevada precisión.

Como explicamos anteriormente, en vez de girar el eje y mantener fija la carga, vamos a plantear la resolución del problema de otra forma: el eje estará fijo y la carga rotará alrededor del eje.

La carga del eje, que ahora está fija, se sucede en incrementos angulares. En este ejemplo tomaremos una “ventana angular” de 90º, lo que resulta en una aplicación de la carga F=1000N para ángulos de 0º, 90º, 180º y 270º. El movimiento continuo de rotación se simula mediante cuatro casos de carga. Las siguientes imágenes muestran que la Máxima Tensión Principal de Tracción del análisis estático lineal con NX NASTRAN (SOL101) es 150 MPa para la carga F=1000N aplicada a 0º y 180º; por tanto el Factor de Seguridad del material 42CrMo4 es FoS=900/150 = 6.0, un valor realmente alto. Pero ¿será suficiente para evitar un fallo por fatiga?. Veremos …. continúa leyendo!!.

La siguiente tabla muestra las máximas tensiones nodales principales de tracción resultantes por cada uno de los cuatro casos de carga para describir la curva de rotación de la carga. Dependiendo del tipo de problema, de la geometría del componente y de la precisión que se desee obtener en los resultados del análisis de fatiga se recomienda usar una ventana angular más pequeña, por ejemplo 30º.

2.- Definición del Proyecto en winLIFE 4.0

Para realizar un análisis de fatiga el primer paso es definir el método a utilizar: en este caso vamos a estudiar el eje en rotación hasta el inicio de grieta o fractura utilizando el Método de Tensiones Locales (en winLIFE se denomina Elastic Notch Stress) en combinación con el Método de los Elementos Finitos con tensiones multiaxiales.

3.- Creación de la Curva S-N

La curva S-N define la relación entre la amplitud de tensión (en USA se denomina Rango de Tensión, que es el doble de la amplitud) y el número de ciclos hasta el fallo. A la curva S-N también se le denomina Curva de Wöhler (ingeniero alemán de 1860, ver http://www.iberisa.com/soporte/fatiga/intro.htm). La curva S-N se obtiene en el laboratorio a partir de ensayos con probetas. Para predecir la vida a fatiga del componente real la curva S-N se debe transformar teniendo en cuenta factores como el acabado superficial, el tamaño, la anisotropía del material, el gradiente de tensión, el tipo de carga, la temperatura, etc…

Usando la orden “Component S-N Curve > Load FKM” buscamos el material 42CrMo4 en la base de datos de materiales según la normativa FKM-Guidelines, que es un estándar alemán pero que se usa en todo el mundo ya que permite generar curvas S-N con un nivel de confianza del 97.5%:

Una vez seleccionado el material winLIFE nos muestra en pantalla las propiedades de la Curva S-N del especimen según normativa FKM (fíjate en el valor del Límite de Fatiga de la probeta “Endurance Stress Amplitude = 525 MPa“), pero recuerda que tenemos que generar la curva S-N de la pieza real introduciendo los parámetros modificativos conocidos del límite de fatiga tales como de rugosidad, tamaño, etc.., así que pulsamos en GENERATOR >>

Y aquí introducimos todos los parámetros modificativos conocidos de la pieza real, en nuestro caso acabado superficial Rz=100µm y diámetro del eje Ø20 mm (el diámetro nominal de la probeta es D_eff,N = Ø16 mm) y pulsamos en GENERATE para obtener la curva S-N real:

Y finalmente aquí tenemos la curva S-N del componente o pieza real. Fíjate que ahora el Límite de Fatiga del eje se ha reducido hasta los 390 MPa para 1e6 ciclos, obteniendo una curva S-N con un ratio de supervivencia del 97.5%:

La siguiente imagen muestra la curva S-N para el material Acero 42CrMo4 para un Ratio de Tensión R=-1 y un Límite de Fatiga Sd=390 MPa:

También podemos ver el Diagrama de Haigh, donde se representan los valores de la Tensión Media Sm contra la Tensión Variable (o Amplitud de Tensión) Sa. La zona del Diagrama de Haigh por debajo de N=1e6 ciclos representa la zona de vida infinita (o de duración ilimitada) para una pieza construida en un material con comportamiento dúctil.

Cuando las tensiones medias son de compresión, se observa en el Diagrama de Haigh un comportamiento claramente asimétrico: el área de la zona sin fallos en compresión es claramente superior a la de tracción. Esto se debe a que la tensión última de compresión es casi siempre superior a la de tracción, pero sobre todo a que las grietas de fatiga se propagan más rápidamente con tensiones de tracción, puesto que las componentes de compresión reducen la tensión de tracción en el borde de la grieta e incluso producen el “cierre” de grieta si la tensión máxima en los ciclos de fatiga es de compresión.

4.- Definición de los Ciclos de Carga

winLIFE puede predecir la Vida a Fatiga de un componente sólo cuando está sujeto a cargas dinámicas variables en el tiempo. Un factor importante y básico en Análisis de Fatiga es el ciclo (de Carga o Tensión), el cual se describe en el siguiente diagrama donde se muestra la terminología con tensiones medias y variables que usaremos en winLIFE. Nótese que a efectos del comportamiento a fatiga de metales únicamente son de interés los valores “de pico” de las tensiones, es decir, los máximos y mínimos (absolutos y relativos en su caso), pero no la forma en que varía la tensión entre dos picos, ¿OK?.

En este ejemplo vamos a ver la influencia que tiene una carga constante en la Vida a Fatiga del Eje. Para este propósito vamos a usar en winLIFE la orden “Load > Generate > Force Generator (sinus)” para generar el PATH de ciclos carga variable en el tiempo (se denomina “load-time-history“) a partir de un valor medio unitario, una amplitud máxima cero, un ángulo de fase de 90º (que es el tamaño de ángulo seleccionado en los cálculos FEM/FEA), y vamos a realizar el cálculo de Vida a Fatiga para 1000 rotaciones del Eje; por tanto, como tenemos cuatro ventanas angulares el valor para el Nº Total de Periodos = 4000 (es decir, 1000 rotaciones * 4 periodos/rotación = 4000 periodos).

El resultado es un fichero de carga con 8000 puntos, todos constantes (aparte del valor inicial) de valor unitario = 1.0.

La curva de carga para simular el movimiento rotacional se puede crear en winLIFE con la orden “Extras > Tools > Split Load” a partir del fichero de carga unitaria creado anteriormente con el SINUS GENERATOR. A modo de resumen, recordar que el cálculo de piezas en rotación es posible en winLIFE mediante superposición estática de los casos de carga unitarios. La rotación se divide en ventanas angulares equidistantes, partiendo la función de carga-tiempo total en funciones de carga-tiempo individuales de valor unitario. Fuera de la ventana angular, su valor es igual a cero.

El aspecto de las 8 primeras líneas (así repetido hasta 8000 líneas) del nuevo fichero de carga unitaria convertido con la nueva distribución de carga es el siguiente:

El nuevo fichero con la distribución de ciclos de carga convertida será el que asignaremos a los cuatro casos de carga del modelo de EF mediante la orden “Load > Import from Files …“:

• El campo “Multiplier” es un factor que sirve para multiplicar la carga. Por ejemplo, si se mete un valor de 1.1 entonces toda la carga se incrementa un 10%. Este factor de carga es muy útil para realizar estudios paramétricos o escenarios de diseño del tipo “Qué pasaría si …“, sin necesidad de repetir los cálculos de elementos finitos ya que todo es proporcional.
• El campo “Load Iteration” sirve para indicar cuántas veces se repite la carga. Por ejemplo, si se introduce una iteración de carga de 15, entonces la carga se aplicará 15 veces de forma sucesiva.
• El parámetro “Column” determina en qué columna del fichero está colocada la carga.
• El parámetro “1st Data Row” determina en qué fila empiezan los datos.
• La columna “Range” sirve para indicar qué rango de la señal se quiere usar. Las opciones son “positive, negative, pow2, all“. En el caso de problemas no lineales o de contacto esta opción es muy interesante:
  • Positivo significa que la parte de la señal que es negativa se hace cero mientras que la parte positiva no cambia.
  • Negativo significa que la parte de la señal que es positiva se hace cero mientras que la parte negativa permanece invariable.
  • Pow2 eleva al cuadrado el valor de la carga. El signo no cambia, lo que significa que una carga negativa será elevada al cuadrado y mantendrá su signo negativo.

Los ciclos de carga se pueden visualizar de forma gráfica usando la orden “Load > View“. Cada posición angular se asocia con una curva de carga individual (fíjate que en un único fichero hemos metido cuatro curvas de ciclos de carga, simplemente jugando con la posición de lectura de la columna, interesante, ¿no?).

5.- Exportar el Tensor de Tensiones Nodales desde FEMAP

Tras instalar desde el DVD el programa “winLIFE_interface_to_FEMAP.exe” las órdenes de winLIFE quedarán incluidas de forma permanente en el interfaz de FEMAP colocado en el menú superior.

Para exportar las tensiones desde FEMAP usaremos la orden “Start Data Export for winLIFE” y en el siguiente menú seleccionaremos la opción “Multiaxial Export” y hacemos clic en “Next“:

Es posible exportar tensiones nodales o elementales (en el caso de tensiones elementales sólo está disponible para elementos Shell/Plate). En nuestro caso seleccionamos la opción de exportar tensiones nodales en elementos sólidos (quitamos la opción de placas). El método de cálculo “Average” significa que se exportan las tensiones medias en el nodo como media de cada uno de los elementos a los que pertenece dicho nodo. En el caso de seleccionar “Max” se tomaría la máxima tensión (se recomienda usar la opción “Average“). Hacemos clic en “Start Export“:

Se nos pide introducir un nombre de fichero (*.LST) para grabar las tensiones y seguidamente seleccionar los resultados de los casos de carga que queremos exportar desde la base de datos de FEMAP:

Y finalmente se nos pedirá seleccionar los nodos del modelo para exportar las tensiones. Aquí es mejor crear con antelación un grupo de nodos en la superficie de la pieza usando la orden “Create Surface Group” del menú de winLIFE en FEMAP.

En la siguiente imagen tenéis en detalle la lista de ficheros *.LST con los resultados de tensiones nodales creados en el directorio de trabajo, uno por cada caso de carga:

Los ficheros *.LST de tensiones son ficheros ASCII con el siguiente aspecto:

El significado de los parámetros utilizados en el fichero *.LST para trabajar con elementos 3-D Sólidos es el siguiente:

• “winLIFE_version” es la versión de winLIFE mínima compatible para la que se ha creado el fichero *.LST (el formato se mantiene prácticamente constante desde 3.6).
• “Number_of_headlines” es el número de líneas de la cabecera.
• “Kind_of_delimiter” es el tipo de delimitador. Actualmente sólo la barra espaciadora ” ” se utiliza como delimitador entre columnas.
• “Number_of_columns” este valor debe ser constante en todo el fichero.
• num = número de nodo.
• tc = Tipo de contenido:
  • 0 = no FE element.
  • 1 = plate (tensión elemental).
  • 4 = solid (tensión nodal).
  • 5 = bar (tensión nodal).
  • 6 = rod (tensión nodal).
  • 7 = plate (tensión nodal).
  • 8 = bar (tensión nodal).
  • 9 = beam (tensión nodal).
• sx   = Tensión Normal SIGMA_X en la dirección del eje X.
• sy   = Tensión Normal SIGMA_Y en la dirección del eje Y.
• sz   = Tensión Normal SIGMA_Z en la dirección del eje Z.
• txy  = Tensión Cortante XY en el Plano X_Y.
• tyz  = Tensión Cortante YZ en el Plano Y_Z.
• tzx  = Tensión Cortante ZX en el Plano Z_X.

6.- Importar Resultados FEM/FEA en winLIFE

Desde el menú “FE-DATA > Import from FE-Software” importamos en winLIFE los ficheros *.LST generados anteriormente desde FEMAP con los resultados de tensiones nodales para cada uno de los 4 casos de carga (¡ojo!, en orden) calculados con NX Nastran:

Si además en el paso anterior introducimos en el campo “FE Geometry” el fichero de entrada de NX NASTRAN (*.dat) entonces winLIFE es capaz de visualizar en pantalla las tensiones sobre el modelo de Elementos Finitos usando el módulo adicional “Viewer4winLIFE“.

7.- Parámetros de Cálculo de Fatiga

7.1.- Acumulación de Daño (Modificación de Miner)

En este cálculo se selecciona la forma “modificada” (también llamada “Modificación de Haibach“) de la regla de Miner que se basa en una curva S-N sin un área de Límite de Fatiga permanente. La Modificación de Haibach de la curva S-N se caracteriza por tener una pendiente con una inclinación 2k-1 por debajo del límite de fatiga. De esta forma Haibach trataba de conseguir un cálculo más realístico de la vida a fatiga de la pieza cuando las cargas estén predominantemente presentes en el rango de la resistencia a fatiga del material. Esta modificación permite una mejor aproximación a la realidad. En muchos casos es mi método preferido.

La siguiente imagen muestra las diferentes curvas S-N que se pueden usar en winLIFE BASIC para definir el Método de Daño Acumulado:

• La forma “original” de la Regla de Miner se basa en una curva S-N  con un área de Resistencia a la Fatiga permanente. Por debajo del Límite de Fatiga permanente no hay daño. Es la hipótesis clásica propuesta por August Woehler. Cuando las cargas son pequeñas o cuando las cargas están predominantemente en el rango de la resistencia a la fatiga entonces el cálculo de Vida a Fatiga puede estar sobrestimado por esta hipótesis. El resultado puede ser poco seguro.
• La forma “elemental” de la Regla de Miner se basa en una curva S-N sin un área de resistencia a la fatiga permanente. Si la curva S-N tiene solo una única pendiente constante de valor k, entonces se le denomina la curva S-N “elemental“. Esta forma de la regla de Miner es el peor caso de cualquier cálculo de Vida a Fatiga. El cálculo de elementos de máquina (por ejemplo, bolas de rodamientos) se realiza habitualmente usando la regla de Miner “elemental“.
• Numerosas experiencias de Haibach le llevaron a la modificación de la curva S-N por debajo del Límite de Fatiga permanente. Se le denomina la forma “modificada” de la curva S-N según Haibach.
• Una mejora importante en el caso de cargas estocásticas fue conseguida por Liu & Zenner, quienes propusieron un cambio en la inclinación por debajo de la máxima amplitud de carga y una reducción del Límite de Fatiga permanente a la mitad. Esta forma de predicción de vida a fatiga muestra una buena correlación con resultados experimentales, especialmente si el rango de la carga está cerca de la resistencia a fatiga de la pieza.

Diferentes Tipos de Curvas S-N que se pueden usar en winLIFE

7.2.- Gradiente

Se toman todos los valores por defecto: 100 clases y que el software calcule automáticaticamente los límites superior e inferior.

7.3.- Influencia de la Tensión Media

Una aproximación para resolver el problema de la dependencia de tensiones medias no nulas es usar la Transformación de la Amplitud de Tensión S_a(R) que la convierte a una amplitud de tensión equivalente S_a(R=-1).

7.4.- Multiaxilidad

Aquí tomaremos todos los valores valores por defecto. En cuanto al número de planos de corte se recomienda un número entre 10 y 40. Cuanto mayor sea el valor, más exacto será el análisis de fatiga, pero el tiempo de cálculo será mayor.

7.5.- Residuum

El Método de Conteo de RainFlow cuenta el bucle completo de histéresis de la curva tensión-deformación que da lugar al daño del material. Los bucles que no están cerrados se guardan en el residuo. Si el residuo no se tiene en cuenta entonces la influencia de los bucles no cerrados se ignora. Esto puede ser un problema, especialmente si la secuencia de ciclos de carga utilizada es corta, así que se recomienda considerar siempre los valores residuales ya que incrementa la precisión del cálculo.

7.6.- Selección de la Teoría de Fallo

En el caso multiaxial seleccionamos la Teoría de Máxima Tensión.

8. Resultados del Cálculo de Vida a Fatiga

Y finalmente ejecutamos el cálculo de vida a fatiga con la orden “Calculation > Calculate Fatigue Life”

8.1.- Suma de Daño Acumulado

La máxima Suma de Daño calculado por winLIFE es 1.628e-7 en el nodo#24288 para 1000 rotaciones, por tanto el fallo por rotura del EJE ocurrirá tras 1/1.628e-7 = 6.139e+6 ciclos de carga x 1000 rotaciones/ciclo = 6.139e+9 rotaciones. El Grado de Utilización = 0.138 y el Factor de Servicio = 1/0.138 = 7.239

La nueva versión de winLIFE 4.0 permite además postprocesar en pantalla con la orden “Results > Viewer” los resultados del Cálculo de Fatiga sobre el modelo de Elementos Finitos utilizando el módulo adicional Viewer4winLIFE. El nuevo visor integrado en winLIFE simplifica la visualización de los resultados de Fatiga sin salir del propio winLIFE, así como una mejora e incremento notables de la productividad en el uso de winLIFE.

8.2.- Protocolo de Cálculo

Un recurso muy interesante es el protocolo de cálculo, muestra resultados en detalle del cálculo de fatiga:

8.3.- Curva S-N con la Carga

La siguiente imagen muestra la Curva S-N incluyendo la carga (amplitud de tensión) y la proporción de daño resultante. La curva S-N siempre se muestra para R=-1. Si se utiliza la Transformación de Amplitud para el cálculo del daño las amplitudes transformadas se muestran en el diagrama.

8.4.- Diagrama de Haigh con la Carga

La siguiente imagen muestra el  diagrama de Haigh usado para el cálculo junto con la carga. Cada nivel de tensión se muestra con un punto. El color del punto corresponde con la cantidad de daño.

8.5.- Tensión Equivalente

La siguiente imagen muestra la tensión equivalente función del tiempo para el nodo en el plano de corte que causa el máximo daño.

8.6.- Cículo de Mohr

La siguiente imagen muestra el Círculo de Mohr del nodo de tensión equivalente en función del tiempo sobre el plano de corte que causa el mayor daño.

• La línea roja en el Círculo de Mohr representa la posición σn en el sistema de coordenadas local durante el cálculo.
• La línea verde representa la posición del plano de corte en el mismo sistema de coordenadas durante el cálculo.
• La posición “0” del sistema de coordenadas se elige de forma aleatoria durante el cálculo y no se puede hacer comparación entre nodos.

9.- Resultados de Fatiga en FEMAP

Los resultados del Cálculo de Fatiga realizado en winLIFE se importan en FEMAP con la orden “Data Import from winLIFE” para su visualización sobre el modelo de Elementos Finitos. Los resultados disponibles para postprocesado en FEMAP son los siguientes:

• La suma de daño acumulado.
• La amplitud equivalente para 1 ciclo.
• La amplitud equivalente para el número total de ciclos.
• La amplitud equivalente para el número de ciclos hasta el Límite de Fatiga.
• El grado de utilización.

9.1.- Suma de Daño

La máxima Suma de Daño se localiza en la zona del agujero en el nodo#24288 con un valor de 1.63e-7.

9.2. Ratio de Utilización

La siguiente imagen muestra el Ratio de Utilización en el componente. Un valor del Ratio de Utilización = 1.0 significa que la resistencia a fatiga del componente se ha alcanzado. Un valor de 0.044 significa que se ha consumido un 4.4% de la resistencia a fatiga. El Ratio de Utilización es la inversa de la Seguridad frente a la Resistencia a Fatiga = 22.783768, por tanto el Ratio de Utilización = 1/22.783768 = 0.044.

10. Resumen

A modo de resumen hemos visto que utilizando el Método de Análisis por Elementos Finitos (FEM/FEA) con FEMAP y NX Nastran podemos calcular rápidamente y de forma exacta las tensiones y deformaciones unitarias que sufre una estructura. El FEM/FEA es una herramienta muy potente para conocer no sólo las tensiones que sufre una pieza o ensamblaje, sino también saber dónde se localizan los puntos “calientes” en la misma.

Si sólo tenemos cargas estáticas entonces simplemente es comparar la máxima tensión con los datos del material tal como el Límite Elástico y si la tensión que actúa en la estructura es menor -posiblemente con un determinado coeficiente de seguridad, dependiendo del uso- entonces no habrá ningún problema.

Pero es una situación muy diferente si la estructura está cargada dinámicamente, es decir, las cargas actuantes fluctúan con el tiempo. En este caso el cambio en tensiones importa, y mucho!!.

En el ejemplo del EJE estudiado anteriormente (o en el caso de un eje de ferrocarril, el problema es muy similar) el eje está cargado por un momento flector resultante de las fuerzas que actúan en la estructura. El problema se puede resolver con un simple Análisis Estático Lineal cuando el vehículo está en reposo, calculando las máximas tensiones a partir del momento flector estático, como si de una viga se tratara. Pero cuando el vehículo está en movimiento la tensión es variable (alterna): un punto del eje está sufriendo una tensión de tracción y en el instante siguiente pasa a trabajar a compresión. Las tensiones alternas varían por cada rotación y el número de revoluciones corresponde con el número de ciclos de tensión.

Diagrama de Fuerzas, Momentos y Tensiones alternas en un eje de Ferrocarril

La amplitud de tensión que puede soportar un material a lo largo de un gran número de ciclos de carga es mucho menor que la tensión de fluencia estática del material. Es más, la amplitud de tensión (o tensión variable) es únicamente relevante en el diseño de fatiga, para nada nos interesa el valor absoluto de la tensión. Esto significa que la localización del punto de fallo resultante de los efectos de fatiga puede no coincidir con la posición de la máxima tensión obtenida a partir de un cálculo estructural de tensiones. Consecuentemente un análisis estático no es suficiente para el diseño de una pieza cargada dinámicamente.

Las tensiones de fatiga causan una grita en la superficie de la pieza que crece hacia el interior del componente reduciendo el área de la sección transversal. Dependiendo del número de ciclos de trabajo el área de la sección transversal se hace cada vez más y más pequeña y finalmente el área existente no es lo suficiente grande para soportar las cargas y la pieza se rompe súbitamente. El fallo por fatiga puede provocar graves accidentes, en la historia de la ingeniería tenemos montón de ejemplos: aviación, ferrocarril, barcos, plataformas petrolíferas, etc.. fallan porque se excede el límite de fatiga y mucha gente pierde su vida en esos accidentes.

11.- Referencias

• Introducción al Análisis de Fatiga, por Blas Molero (IBERISA): http://www.iberisa.com/soporte/fatiga/intro.htm
• Sitio WEB de winLIFE: http://www.iberisa.com/productos/winlife.htm
• “Análisis de Fatiga en Máquinas“, por Rafael Avilés; Thomson, 2005 (ver la página de LIBROS en el sitio WEB de IBERISA).
• “Métodos de Cálculo de Fatiga para INGENIERÍA“, por Rafael Avilés; Paraninfo, 2015.

12.- Vídeo del Cálculo a Fatiga

Aquí tenéis un vídeo de 50 minutos de duración con el ejemplo del EJE explicado paso-a-paso, espero que os sirva de ayuda para entender mejor cómo realizar análisis de fatiga con winLIFE y FEMAP a partir de los resultados de tensiones de un análisis estático lineal realizado con NX Nastran (ver https://youtu.be/IWS0OyzmOLQ)

Saludos,
Blas.