• Ejemplos de Mallado con FEMAP

Consejos de Mallado y Análisis por Elementos Finitos con Simcenter FEMAP y Simcenter Nastran

A menudo publico vídeos en mi canal de YOUTUBE con consejos de mallado y análisis por Elementos Finitos para responder con mucho gusto a preguntas tanto sobre Simcenter Nastran como Simcenter FEMAP planteadas en diferentes foros de ingeniería como ENG-TIPS, o en los propios foros de SIEMENS tales como Simcenter-Femap-Community y Simcenter-Nastran-Community, o en el grupo de Femap en Facebook, etc.. Me gustaría reunir algunos de esos videos junto con las imágenes y animaciones incluidas en mis respuestas de los últimos 6 meses y juntar aquí todo en un POST, básicamente para que no se pierda todo ese conocimiento y sirva de ayuda primero a nuestros clientes y usuarios, y también quede a disposición de todos los miembros de este BLOG, así como visitantes y amigos del Mallado y Análisis por Elementos Finitos con FEMAP, ¿OK?. Pues vamos a por ello!!.

Modelos 1-D

 Densidad de Malla en elementos viga 1-D CBAR/CBEAM

Se plantea en un Foro una discusión interesante: ¿porqué una viga en voladizo sujeta únicamente a la acción de la gravedad (peso propio) el valor del desplazamiento en el extremo libre varía con la densidad de malla?.

En efecto, en Elementos Finitos a los elementos viga se les denomina elementos discretos porque los resultados de desplazamientos y tensión no dependen de la densidad de malla (del número de elementos con los que mallamos la viga). Esto significa que si aplicamos una carga nodal en el extremo libre vamos a obtener el mismo desplazamiento resultante no importa si discretizamos la viga con UN elemento o con 20 elementos. Esto es cierto para cargas nodales, pero si la única carga existente es la gravedad (el peso propio) y mallamos la viga con UN único elemento entonces tenemos un error en el desplazamiento máximo en el extremo de la viga.
        Haz <clic> en todas las imágenes para verlas al completo en su tamaño real

De acuerdo, pero seamos razonables: ¿Qué pasa si realizamos un análisis modal de la viga en voladizo con Simcenter Nastran (SOL103): creéis que los resultados de frecuencias naturales y modos de vibración serán los mismos si mallamos la viga con UN único elemento o con 20 elementos?.
Absolutamente no!!. La discretización de la masa es crítica!!.

Somo ingenieros, no matemáticos o científicos (aunque yo si volviera a nacer me gustaría ser un científico especializado en Astrofísica!!), así que tenemos que explotar los fundamentos básicos del método de análisis por elementos finitos, que en esencia es un método aproximado: para reducir el error de la solución tenemos que aproximar el dominio real con la malla de elementos finitos de la forma más exacta posible.

La siguiente imagen muestra los resultados del análisis modal calculados con Simcenter Nastran (SOL103) de la viga mallada con 1 elemento vs. 20 elementos, vemos que la diferencia es importante. El análisis modal requiere utilizar mallas más densas que un análisis estático lineal para capturar las formas senoidales de los modos de vibración: se debe mallar con al menos seis elementos por onda.

Si realizamos un análisis estático lineal con Simcenter Nastran (SOL101) aplicando un fuerza vertical en el extremo libre de valor FY=2000N podremos comprobar que no importa que mallemos la viga con UN elemento o con 20 elementos que tanto la reacción resultante como el desplazamiento vertical es el mismo: TY=6.225 mm

De acuerdo, los elementos viga CBEAM/CBAR son elementos discretos, pero cuando la distribución de masa tenga un papel importante en estructuras de vigas debéis utilizar una buena densidad de malla para obtener resultados lo más exactos posible, OK?.

–oo§oo–

 Bernoulli-Euler vs. Timoshenko con elementos Viga

Preguntan en un Foro cómo elegir entre formulación de Bernoulli-Euler o Timoshenko con los elementos viga CBEAM.

Según el manual Quick Reference Guide (QRG) de Simcenter Nastran en la orden PBEAM donde se meten las propiedades de los elementos CBEAM tenemos los valores K1 y K2 para definir los factores de rigidez a cortadura de la viga que permiten ajustar el área efectiva de la viga que trabaja a cortadura en las direcciones 1 y 2 (es decir, los ejes locales Y & Z) mediante la ecuación K*A*G, donde A es el área de la sección transversal de la viga y G el módulo de cortadura:

• Si los valores de K1 y K2 se dejan por defecto (es decir, 1.0), entonces los elementos viga siguen la formulación de Timoshenko. La Teoría de Vigas de Timoshenko es el modelo matemático más riguroso ampliamente utilizado para describir la deformación lateral de vigas.
• Para despreciar la deformación por cortadura se debe meter de forma explícita K1 y K2 = 0.0, entonces los elementos viga seguirán la formulación de Bernoulli-Euler.
• La Teoría de Vigas según Bernoulli-Euler, también conocida como Teoría Clásica de Vigas, es una simplificación de la Teoría Lineal de la Elasticidad para calcular deformaciones en vigas. Se aplica al caso de pequeñas deformaciones en vigas sujetas sólo a cargas laterales. Podríamos decir que es un caso especial de la Teoría de Vigas de Timoshenko.

Simcenter FEMAP y Simcenter Nastran siguen por defecto la Teoría de Vigas de Timoshenko, por ejemplo cuando definimos la sección transversal de una viga tubular de Ø10 mm el software calcula automáticamente el Area de la Sección Transversal que trabaja a cortadura en los ejes locales Y, Z del elemento multiplicando el Area total x Factor de Cortadura, es decir, el “Shear Factor, K“. Si la sección transversal no es simétrica, los factores de cortadura tienen valor diferente.

En el caso del tubo de Ø10mm y espesor 1 mm el valor de Area a Cortadura en el eje Y local vale 15.29 mm2 = K * Area_total = K * 28.27 mm2, por tanto el valor de K = 15.29/28.27 ≅ 0.5

La siguiente tabla muestra los Factores de Cortadura K en función del tipo de sección (Femap lo calcula automáticamente para cualquier tipo de sección mediante una integral de area):

–oo§oo–

Modelos 2-D Shell

 “Synchronous Technology” en FEMAP

La tecnología síncrona de Solid Edge ha venido para quedarse desde hace ya varias versiones en FEMAP, y en cada nueva versión ofrece detalles interesantes y muy potentes, aquí tienes una aplicación a la modificación del modelo sólido para crear superficies medias para mallar con elementos 2-D Shell CQUAD4. En el siguiente vídeo publicado en mi canal de YouTube tenéis la respuesta: https://www.youtube.com/user/blasmolero

–oo§oo–

Mallado del Ala de un Avión

En un Foro preguntan cómo mallar un avión entero a partir del fichero CAD en formato STEP tras fracasar en el intento de mallar todo con elementos sólidos Tetraédricos 3D sin éxito.

No pueden pedir cómo mallar un avión en un Foro, voy a tratar de explicar las técnicas de mallado existentes en FEMAP para mallar con elementos 2-D Shell tomando una porción del ala con dos o tres RIBS, algunos SPARs y algunos STRINGERS. No soy un experto en mallar aviones, por desgracia no me piden ese tipo de servicios de ingeniería tan interesantes, aquí simplemente trato de enseñar cómo aplicar las reglas básicas de mallado con elementos 2-D Shell CQUAD4 para conseguir una malla de excelente calidad, minimizando el número de triángulos.

1.- GEOMETRÍA CAD 3-D
El archivo STEP contiene el modelo sólido del avión con geometría de baja calidad, las piezas tienen montón de aristas cortas, muchas superficies son inválidas, un poco desastre. Por supuesto, mallar el avión completo con elementos sólidos tetraédricos es una locura. Afortunadamente, para detectar geometría inválida en FEMAP tenemos el MESHING TOOLBOX> TOGGLE ENTITY LOCATOR con montón de recursos para localizar aristas cortas (short edges) y superficies inválidas (sliver surfaces).
        Haz <clic> en todas las imágenes para verlas al completo en su tamaño real

2.- CREACIÓN DE SUPERFICIES MEDIAS
Una vez que la geometría CAD sólida en 3D se ha limpiado correctamente, la creación de MIDSURFACES es simple y rápida usando el comando GEOMETRY > MIDSURFACE > AUTOMATIC. Para facilitar el mallado de las superficies, se realizan algunos cortes y divisiones para tener regiones regulares para mallar con elementos CQUAD4 de 4 nodos.

3.- MALLADO
Y finalmente se realiza el mallado 2-D. Las placas se mallan con elementos 2-D Shell CQUAD4 y las líneas con elementos 1-D CBEAM para simular los STRINGERS atados a RIBS usando localmente elementos rígidos RBE2. Podéis hacer zoom en las imágenes para ver la calidad del mallado.

4.- RESULTADOS
Se ha utilizado GLUE EDGE-TO-SURFACE para pegar elementos entre la nariz del ala (WING NOSE) y las costillas (RIBS), y entre el larguero (SPAR) y las costillas (RIBS). GLUE es un método simple y eficiente para unir mallas cuyos nodos no son coincidentes. Transfiere correctamente desplazamientos y cargas, lo que da como resultado obtener un estado de tensión y deformación correcta en el interface. La condición GLUE crea internamente muelles rígidos o uniones  rígidas tipo soldadura para eliminar el movimiento relativo entre componentes.
La siguiente imagen muestra el primer modo#1 vibrando a 29 Hz.
Nota: Aclarar que en este caso ejecutar un análisis modal es simplemente para demostrar que los componentes están correctamente ensamblados entre sí y que las piezas no salen volando, OK?.

–oo§oo–

 Junta Universal

La pregunta planteada en un FORO era cómo definir el Modelo de Elementos Finitos de la Junta Universal, si era necesario meter los tornillos o por el contrario se pueden ignorar usando un montaje a base de elementos rígidos RBE2.

En mi opinión los tornillos se deben incluir en el modelo de elementos finitos de la Junta Universal junto con la pieza DOUBLE-JOINT, es muy sencillo, y así se captura la rigidez (o flexibilidad) real de la unión, que muchas veces es más importante de lo que se piensa.

Lo primero es crear la MIDSURFACE (superficies medias) de todas las piezas que componen la Junta Universal para mallar con elementos 2-D Shell CQUAD4 y crear líneas de centro de los tornillos (bueno, mejor podríamos llamarlos pasadores, o bulones) para mallar con elementos viga 1-D CBEAM, creando las correspondientes uniones con elementos rígidos RBE2 & RBE3:

Si oculto los elementos Shell quedan a la vista los tornillos con los elementos rígidos:

• Los elementos RBE2 (en blanco) se crean en los extremos de cada tornillo activando únicamente los GDL de translación TX, TY, TZ, dejando libres las rotaciones (queremos uniones articuladas, no uniones soldadas).
• Los elementos RBE3 (en rosa) se crean para considerar la interacción de la pieza DOUBLE-JOINT con los tornillos, con el NODO DEPENDIENTE perteneciente al tornillo, su movimiento es la media del movimiento de los nodos INDEPENDIENTES que corresponden a los nodos de la pieza DOUBLE-JOINT.

Si ejecutamos un análisis modal usando Simcemter Nastran (SOL103) obtenemos el siguiente resultado: el Modo#1 muestra el modo de vibración más débil de la estructura, un movimiento de rotación alrededor del eje X.

El Modo#2 muestra el siguiente modo de vibración de la unión: desplazamiento en la dirección del eje X.

Modo#3: animación del modo de vibración de rotación alrededor del eje Y:

Jugando con elementos RBE2 y RBE3 se puede capturar el movimiento de la Junta Universal, por supuesto incluyendo los tornillos. Como alternativa, si se conociera la rigidez de la unión (rigidez axial de tracción-compresión) en las tres direcciones, así como la rigidez a flexión-torsión alrededor de los tres ejes X, Y & Z siempre se puede colocar en el centro de la Junta Universal un elemento CBUSH y unirlo con sendos RBE2 a las piezas PART1 y PART2, ignorando tanto la pieza DOUBLE-JOINT como los BULONES, pero esto es otra historia ….

–oo§oo–

Unión Atornillada

Un principiante pregunta en un FORO cómo conectar componentes en FEMAP a partir del modelo CAD 3D en STEP.

Como podéis comprobar el tema de las uniones es un asunto que se repite de forma reiterativa, que conste que es una de las cosas más complejas en Elementos Finitos, así que no hay que sorprenderse.

La primero es crear las MIDSURFACES (superficies medias) de los componentes a unir para mallar con elementos 2-D Shell CQUAD4, incluyendo los agujeros para mallar con elementos RBE2 y la línea de centro de los tornillos para mallar con elementos viga 1-D CBEAM.

Hay que aprender a particionar la geometría (en el MESHING TOOLBOX > GEOMETRY EDITING > SLICE), es la clave para crear mallas de calidad a base de cuadriláteros de 4-nodos, no hay nada mejor que el elemento CQUAD4 si lo que buscas es calidad y precisión de resultados, hay que olvidarse de los triángulos ya que son elementos tipo CST (Constant Strain/Constant Stress Triangles), mientras que los elementos Shell de 4-nodos utilizan funciones de integración de elevada precisión.

Creando superficies regulares se consigue una calidad de la malla excelente, el objetivo es siempre JACOBIAN < 0.6

La siguiente imagen muestra los cortes realizados en la viga principal, incluyendo cortes en forma de arandela para tener geometría circular y obtener una malla con elementos CQUAD4 lo más regular posible para mallar con elementos RBE2.

La unión atornillada está definida por un tornillo mallado con elementos CBEAM y elementos RBE2:

• Primero se crea la curva (una línea recta) entre los centros de los dos agujeros.
• A continuación se definen las propiedades del tornillo y se prescriben a la curva.
• Se malla la curva con elementos viga 1-D CBEAM y en cada extremo creamos un spider con elementos rígidos RBE2 que conectan la cabeza y tuerca del tornillo con la estructura.
• Asegurarse de liberar los grados de libertad de rotación en los nodos dependientes del elemento RBE2.

Para comprobar que todo funciona razonablemente bien la recomendación siempre es ejecutar un análisis modal con Simcenter Nastran (SOL103) y animar el primer modo de vibración: para que un análisis estático lineal con Simcenter Nastran (SOL101) tenga éxito la frecuencia del primer modo de vibración nunca debe ser cero.

–oo§oo–

Manipular Geometría con el MESHING TOOLBOX

Un usuario se queja en un Foro que no puede coser superficies en FEMAP.

En la siguiente animación le demuestro que las superficies cilíndricas no son coincidentes, existe una holgura importante, por lo tanto no se pueden coser, y le propongo una solución simple y sencilla: partir y extender, tras lo cual unir todas las superficies en un único cuerpo tipo Sheet Body usando la orden GEOMETRY > SURFACE > NonManifold-Add se podrá realizar con éxito total.

–oo§oo–

Cordón de Soldadura entre Chapas Paralelas

Preguntan en un Foro cómo crear un cordón de soldadura entre placas paralelas.

Mi recomendación es clara: nunca usar elementos RBE2, sufrirás una concentración de tensiones brutal en la unión soldada, mejor crear la MIDSURFACE del cordón y mallar con elementos Shell.

Insisto, no recomiendo usar elementos rígidos RBE2, mejor elementos Shell usando un espesor para el cordón de soldadura del orden del 70% o 100% de la chapa que tenga el menor espesor.

En FEMAP es muy sencillo crear la geometría del cordón de soldadura, ver la siguiente animación:

La siguiente imagen muestra los resultados comparativos entre mallar con elementos rígidos RBE2 o mallar de forma explícita el cordón de soldadura usando elementos Shell CQUAD4 con espesor equivalente: cuando se usan elementos RBE2 la rigidez es infinita, la segunda opción es más “natural”, la primera más “artificial”.

Respecto a la distribución de tensiones vonMises en el modelo con el cordón de soldadura “natural” vemos que las tensiones son ligeramente mayores, el modelo es más flexible (o el modelo con RBE2 es más rígido), por tanto definir cordones de soldadura con elementos Shell es más conservador.

–oo§oo–

 Strain Energy Error

En un Foro preguntan cómo obtener “%Error in Energy Norm” para demostrar la validez de los resultados de un análisis estático lineal realizado con Simcenter Nastran (SOL101).

La respuesta no es mía, la manda mi colega Chip Fricke del equipo de desarrollo de FEMAP (USA), es muy interesante así que la incluyo aquí con mucho gusto.

Hay que usar la orden Model > Output > Process para crear nuevos Output Vectors usando la solapa Error Estimate tal como muestra la siguiente imagen (haz clic en la imagen para verla a escala 1:1). La imagen compara dos piezas con mallas diferentes: una con malla mapeada de excelente calidad y la otra con malla automática con elevada distorsión. La orden permite localizar las zonas con mayor nivel de error que coinciden con mallas de baja calidad.

Para que funcione correctamente antes de ejecutar el análisis estático lineal hay que activar la Energía de Deformación en el NASTRAN Output Request:

El manual de FEMAP explica el proceso de Generación de Estimación de Error, muy interesante!!:

Use the Error Estimate tab on the Process Output Data dialog box to estimate the accuracy of the data in a selected output vector. This operation creates a new vector containing the estimate data. You can use any of the post-processing methods to display and evaluate the error estimate vector.

All finite element models and finite element analyses are engineering approximations. Depending upon how many elements you create, the shape of those elements, loading, boundary conditions, and many other factors, the accuracy of your model/approximation can be very good or very bad. One of the main problems in using finite element results is that it is difficult to tell when the results truly represent reality. One historical method of verifying accuracy is to build a second model that is more refined (has more elements), and check to see if you get the same or similar answers. If you do, the original approximation was reasonable. Unfortunately, this method takes a lot of work, and a lot of computer resources to run the additional analyses.

The error estimation operation attempts to quantify the validity of your approximations, without doing any additional analysis or modeling. Even if the error estimations do not give you a definitive answer concerning the accuracy of your model, they will certainly point out the portions of your model which need the most careful consideration. Typically, these will be areas where there are large gradients or localized changes in stress, displacement or other output quantities. These areas are usually critical in your design, and unless you properly refine the mesh, they can be poorly approximated.

The error estimates are based on these variations in output values. Ideally, within an element, or between elements connected to a common node, the variations in output should be relatively small. To the degree that these quantities vary, your model may not properly represent the true output state in that region. Error estimates show you how much variation is present throughout your model.

–oo§oo–

Kirchhoff-Love vs. Mindlin-Reissner en elementos Shell

En un Foro preguntan cómo elegir entre formulación de Kirchhoff-Love o Reissner-Mindlin con elementos Shell.

En general la formulación utilizada por los elementos Shell en el Método de Análisis por Elementos Finitos es incluir la deformación por cortadura según la Teoría de Mindlin y despreciarla según la Teoría de Kirchhoff.  Esto significa que en problemas con elementos Shell gruesos la Teoría de Mindlin permite obtener buenos resultados, y en problemas con elementos Shell finos se usa la Teoría de Kirchhoff.

En Simcenter Nastran la formulación de los elementos Shell Isoparamétricos CQUAD4/CTRIA3 siguen la Teoría de Mindlin-Reissner. Estos elementos permiten modelizar placas finas y gruesas, incluyendo de forma opcional acoplamiento de rigidez de membrana y de flexión. Por el contrario, no tienen rigidez elástica en el grado de libertad de rotación normal a la superficie del elemento.

En su lugar, los elementos Shell isoparamétricos CQUADR/CTRIAR suponen una mejora del elemento ya que ofrecen rigidez en el grado de libertad de rotación normal a la superficie del elemento y tienen mayor precisión trabajando como membrana. El software Simcenter Nastran calcula la rigidez de rotación normal al elemento en cada nodo, y utiliza esta información en la formulación de la matriz de rigidez del elemento. En comparación con los elementos CQUAD4, el elemento CQUAD4R es mucho menos sensible a mallas con elevados ASPECT RATIO (AR) y valores de Poisson cercanos a 0.5, ofreciendo mejores prestaciones que el elemento CQUAD4 para estudiar estructuras planas con cargas en el plano, es decir, cargas de membrana.

Por cierto, los elementos CQUADR/CTRIAR se activan en FEMAP en el NASTRAN Bulk Data Options.
 No debes mezclar elementos con diferentes formulaciones, por ejemplo, no se puede mallar una parte de la estructura con elementos CQUADR y otra con CQUAD4.

La tarjeta PSHELL permite asignar el material_id para calcular las propiedades de membrana, las propiedades de flexión, las propiedades a cortadura y definir las propiedades de acoplamiento flexión-membrana y los parámetros de flexión y cortadura.

Eligiendo los parámetros y material apropiados, se puede obtener virtualmente cualquier configuración de placa, el comportamiento del elemento Shell se controla por la presencia o ausencia del MID en los campos de la orden PSHELL.

• Usa MID1 si quieres incluir sólo membrana (sin flexión).
• Usa MID2 (y opcionalmente MID3) si quieres incluir sólo flexión.
• Usa MID3 para que Simcenter Nastran use la Teoría de Placas Gruesas: incluye la flexibilidad a cortadura en el cálculo de la matriz de rigidez del elemento. En general, para superficies finas o curvas, no se debe usar MID3.
• Usa MID4 para definir una relación de acoplamiento entre cargas en el plano y momentos flectores. Este acoplamiento sólo ocurre en placas que no son simétricas respecto al plano medio, o cuando el plano está desplazado (offset) respecto a los nodos. Entre las aplicaciones típicas tenemos aluminio pegado a fibra de vidrio o pieles reforzadas (reinforced skins). No usar MID4 si la sección transversal del elemento es simétrica. 
• Para placa sólidas, homogéneas, finas y rígidas usar MID1, MID2, y MID3 (los tres  MID referenciado el mismo material ID)

Añadir la flexibilidad a cortadura significa que al usar MID3 se añade un término de cortadura en la formulación de la matriz de rigidez del elemento. Por tanto, un elemento con MID3 se va a deformar más (si existe carga cortante) que un elemento sin activar MID3. Para elementos de pequeño espesor, el término de cortadura añade muy poco a la deformada resultante. Con elementos de espesor importante, la contribución del término de cortadura a la deformada es mayor, tal como ocurre con vigas cortas y altas.

La siguiente imagen muestra la definición de la Propiedad de un elemento Shell en Simcenter FEMAP: los campos con MID2 y MID3 están siempre activos por defecto, el material se asigna automáticamente, por tanto los elementos Shell definidos en FEMAP incluyen por defecto rigidez de membrana, flexión y el término de rigidez a cortadura, y están listos para trabajar con placas finas y gruesas.

–oo§oo–

 Redondear Esquina de Superficie

Alguien pregunta en un Foro cómo redondear en FEMAP la esquina de una superficie:

La respuesta es bien sencilla: usando la orden MODIFY > FILLET, así de simple!!.

–oo§oo–

 Cambiar un Agujero Avellanado por un Círculo

En un Foro preguntan cómo pasar de un agujero avellanado a un agujero circular.

Es muy sencillo, en el siguiente video de mi canal de YouTube lo explico todo, FEMAP es una máquina!!

–oo§oo–

 

Modelos 3-D Sólidos con Hexaedros

Mallado de un EJE con elementos CHEXA de 8-nodos

A veces mallar con hexaedros sólidos con formas complejas es todo un reto: recuerda, la estrategia siempre es divide y vencerás!!. Es decir, parte el sólido en porciones lo más regulares posibles y verás que al final lo consigues. En el siguiente vídeo de mi canal de YouTube lo tienes todo explicado.

–oo§oo–

 Calidad de la Malla: Aspect Ratio & Jacobian Check

Un usuario pregunta en un Foro cómo mejorar la calidad de la malla al tratar de mallar una pieza CAD 3D mediante elementos sólidos tetraédricos: se quejaba porque tras aumentar el tamaño del elemento mejoraba el JACOBIANO, pero a su vez aumentaba la distorsión por ASPECT RATIO (AR), y viceversa.

En efecto, el mallado automático con elementos sólidos tetraédricos CTETRA de 10-nodos en principio parece sencillo, pero si te preocupa la calidad de la malla (y por tanto la precisión de los resultados) nada mejor que mallar con elementos hexaédricos CHEXA de 8-nodos: aquí la calidad de la malla está en tus manos, no dependes de malladores automáticos. Además, otro beneficio importante: a igualdad de tamaño de elemento, el tamaño del modelo resultante mallando con hexaedros es 10 veces menor que mallar con tetraedros!!.

Lo primero es quedarnos con 1/4 de modelo por existir simetría. Aprovechamos para eliminar pequeños agujeros.

En el MESHING TOOLBOX de FEMAP preparamos la geometría creando regiones regulares para mallar con elementos PLOT-PLANAR de 4-nodos de excelente calidad, con la mínima distorsión posible:

Seguidamente mallamos con elementos 2D PLOT PLANAR controlando la calidad de la malla en todo momento, todos los elementos son cuadriláteros de 4-nodos, cero triángulos!!. Se ha incluido una transición de malla para pasar de 1-a-2 elementos. El Jacobiano tiene un valor aquí de 0.55, por debajo del límite admisible de valor 0.6

El siguiente paso es extruir la malla 2-D para generar malla 3-D con elementos sólidos CHEXA de 8-nodos:

La malla se copia tres veces por simetría, y tenemos el modelo completo, la calidad de la malla es perfecta, el tamaño del modelo muy reducido (menos de 325000 nodos). Como prueba, si mallo el sólido con elementos tetraédricos CTETRA de 10-nodos con Element_Size=2 mm el modelo resultante tiene un tamaño de 3.5 millones de nodos!!.

En caso de necesitar incluir en el modelo de elementos finitos el efecto de los diminutos agujeros entonces la estrategia de mallado cambia por completo, aquí la única forma es realizar un mallado automático PLOT PLANAR 2-D con triángulos de 3-nodos de todas las superficies del sólido y utilizar la malla triangular como malla semilla (seed mesh) para generar hacia el interior del sólido un mallado con tetraedros CTETRA de 10-nodos, el resultado será un modelo con varios millones de nodos ..

–oo§oo–

Tensiones en una Placa con Agujero — Malla con Elementos Sólidos CHEXA de 8-nodos (Parte 1)

Un estudiante universitario pregunta en un Foro cómo calcular tensiones de vonMises en una placa con Agujero.

Trato de explicarle que la primera decisión que debe tomar es cómo va a mallar la placa: con elementos Shell o con elementos sólidos. La relación espesor/Longitud proporciona una guía sobre cuándo mallar un problema: como placa o como sólido:

• Cuando e/L es grande, la deformación por cortante es importante y el uso de elementos sólidos en 3D es correcto.
• Cuando e/L es pequeño, la deformación por cortante transversal puede despreciarse y los elementos 2-D Shell son la opción más efectiva.
          Haz <clic> en todas las imágenes para verlas al completo en su tamaño real

En cualquier caso, siempre se puede mallar una placa con elementos sólidos, la condición es mallar con un mínimo de 2 elementos en el espesor (mejor 4) para capturar correctamente el gradiente de tensión a lo largo del espesor de la placa. Y por supuesto, mejor mallar con elementos Hexaédricos CHEXA de 8-nodos, los resultados de tensión serán más exactos y el tamaño del modelo será lo más reducido posible.

1.- PREPARACIÓN DE LA GEOMETRÍA
Usando la orden MESHING TOOLBOX > GEOMETRY EDITING creamos un PAD con distancia 0.5 in activando la opción “add washer” y también “split solid“. Cambiamos de color los sólidos de forma aleatoria para demostrar que en efecto tenemos sólidos diferentes, la placa está partida en diferentes sólidos.

2.- MESHING APPROACH ON SURFACES
Seguidamente seleccionamos todas las superficies y aplicamos un atributo de mallado MAPPED – FOUR CORNER para conseguir que la malla tenga la mayor calidad posible. Usaremos la orden MESH > MESH CONTROL > APPROACH ON SURFACE , seleccionamos todas las superficies del modelo con el botón SELECT ALL y aplicamos la condición de mallado MAPPED – FOUR CORNER, de esta forma cuando apliquemos el tamaño de malla en todas las superficies de los sólidos tendremos la garantía de que la malla resultante estará bien estructurada, todos los elementos sólidos serán hexaedros CHEXA de 8-nodos, no habrá ningún pentaedro o prisma triangular CPENTA de 6-nodos.

3.- PROPIEDADES Y TAMAÑO DE MALLA EN SÓLIDOS
• Aplicamos la propiedad de elementos sólidos en todos los cuerpos sólidos.
• Y seguido aplicamos un tamaño de malla a todos los sólidos de valor espesor/4 = 0.125/4 in.

Activar la opción “Adjust Colors” es muy importante: durante el proceso de generación de la densidad de malla FEMAP cambia el color de las superficies coincidentes entre sólidos usando el color Light Solid Blue lo cual garantiza que la malla es coincidente y que existirá continuidad de desplazamientos entre sólidos.

4.- MALLADO
Y finalmente mallamos todos los sólidos con elementos sólidos hexaédricos CHEXA de 8-nodos: el tamaño del modelo es menor de 45000 nodos.

5.- ELEMENT QUALITY CHECK
La calidad de la malla es excelente: el valor máximo del JACOBIANO es 0.1 (límite 0.6) y ASPECT RATIO (AR) < 5.

6.- RESULTADOS
Revisamos que las cargas y condiciones de contorno están aplicadas correctamente en el modelo y ejecutamos el análisis estático lineal con Simcenter Nastran (SOL101): si postprocesamos resultados vemos que la máxima tensión nodal de vonMises alcanza un valor de 455 MPa.

–oo§oo–

Tensiones en una Placa con Agujero — Malla con elementos Shell CQUAD4 (Parte 2)

A continuación enseñaré cómo resolver el mismo problema creando MIDSURFACES y mallando con elementos 2-D Shell CQUAD4 de 4-nodos, así cerramos el círculo.

1.- CREACIÓN DE MIDSURFACE
Usando la orden GEOMETRY > MIDSURFACE > AUTOMATIC, creamos la superficie media, simplemente seleccionamos todas las superficies y metemos el valor del espesor del sólido (e=0.125) y FEMAP la superficie media en el plano medio del sólido. Recomiendo crear una nueva capa (LAYER) y de esta forma separamos el sólido de la superficie, es más cómodo trabajar por separado, simplemente ocultamos la capa del sólido y de ahora en adelante trabajaremos en la capa de la MIDSURFACE (recuerda activar la capa!!).
        Haz <clic> en todas las imágenes para verlas al completo en su tamaño real

2.- ESTUDIAR 1/4 DE MODELO POR SIMETRÍA 
El siguiente paso es cortar la MIDSURFACE por los planos de simetría Y-Z & X-Z con la orden GEOMETRY > SOLID > SLICE, estudiaremos 1/4 de modelo aplicando las correspondientes cargas y condiciones de contorno:

3.- CARGAS Y CONDICIONES DE CONTORNO
El siguiente paso es aplicar cargas y condiciones de contorno de simetría en las aristas del modelo:

• Simetría normal al plano Z-X: TY=RX=RZ=0
• Simetría normal al plano Z-Y: TX=RY=RZ=0
• Agujero: empotrado
• Carga aplicada: FX = 30 Lbf

4.- PROPIEDADES SHELL
El siguiente paso es aplicar las propiedades del los elementos Shell a la superficie usando la orden MESH > MESH CONTROL > ATTRIBUTES ON SURFACE: aplicaremos una propiedad con espesor e=0.125 in

5.- PREPARAR LA GEOMETRÍA PARA EL MALLADO
La clave es partir la geometría para tener regiones regulares y conseguir elementos de buena calidad usando el MESHING TOOLBOX:

6.- MALLADO
La calidad de la malla es excelente, ASPECT RATIO (AR) <<2, no está mal!!

7.- RESULTADOS
El último paso es ejecutar el análisis y postprocesar resultados:

• El resultado de tensiones nodales de vonMises en el modelo mallado con elementos sólidos CHEXA de 8-nodos era de unos 455 psi. Nótese que era un modelo muy localizado, mallado con 4 elementos sólidos en el espesor, con un tamaño de modelo de 45000 nodos.
• La máxima tensión nodal de vonMises en el modelo mallado con elementos Shell CQUAD4 es de unos 440 psi, no está mal, el modelo es más global, con un tamaño de tan sólo 2130 nodos, pero la precisión es buena.

Espero haber explicado las diferencias más importantes entre mallar con elementos Shell CQUAD4 y elementos Sólidos CHEXA de 8-nodos:

• Para estudios locales, los elementos sólidos CHEXA de 8-nodos ofrecen una gran precisión con un tamaño de modelo muy reducido. El coste está en el mallado, si la geometría es compleja el precio a pagar puede ser importante en tiempo de preparación del modelo geométrico.
• Para estudios más globales, en problemas como montón de placas y vigas (por ejemplo la estructura de un barco), los elementos 2-D Shell son geniales, podemos crear grandes modelos con un tamaño de nodos y elementos muy reducido.
• Lección aprendida, ¿de acuerdo?.

–oo§oo–

Análisis No Lineal

 Hidro-Conformado de un Tubo de Aluminio con Simcenter Nastran Multi-Step Nonlinear (SOL402)

El vídeo no es mío pero lo veo tan interesante que me gustaría incluirlo en esta lista. El autor es mi colega Troy Giampietro del equipo de desarrollo de FEMAP en USA.

–oo§oo–

GLUE entre elementos Shell & Sólidos con el módulo AdvNonlin (SOL601)

El módulo No Lineal Avanzado AdvNonLin (SOL601) funciona perfectamente usando la propiedad de contacto GLUE Surface-to-Surface definida con los parámetros para un análisis estático lineal (SOL101) si el contacto GLUE se define entre elementos sólidos, pero si la condición de contacto GLUE se define entre elementos SHELL-to-SHELL o GLUE SHELL-to-SOLID el modelo dará el siguiente error si el problema se resuelve con el solver AdvNonlin (SOL601):

 ***ERROR: BSURF 2 cannot be used for BGSET/BFLUID.

La solución es fácil: en las propiedades de contacto AdvNonLin (SOL601) se debe definir la condición TIED activando TIED TOLERANCE y meter la distancia de separación entre las regiones de contacto SOURCE & TARGET. Debe tenerse en cuenta que las ecuaciones de restricción de contacto TIED se calculan basándose únicamente en la posición de contacto inicial, no se actualizan a cada paso del análisis no lineal. Por lo tanto, las restricciones serán inexactas si los cuerpos experimentan grandes rotaciones (ver ejemplo más adelante).
En resumen, lo mejor es evitar la condición TIED entre elementos Shell en Análisis No lineal Avanzado (SOL601).

1.- EJEMPLO VIGA EN VOLADIZO
• Dos placas sólidas de aluminio en voladizo malladas con elementos sólidos CHEXA de 8-nodos pegadas entre sí con GLUE, con un extremo empotrado y una carga vertical aplicada en la cara superior de la otra placa.
• El mismo problema se repite dos veces: en un caso se define la unión GLUE Shell-con-Sólido, y en el otro GLUE Shell-con-Shell creando MIDSURFACES y mallando la placa con elementos CQUAD4 de 4-nodos.
• El problema se resuelve mediante un análisis AdvNonLin (SOL601) para comparar resultados.
        Haz <clic> en todas las imágenes para verlas al completo en su tamaño real

2.- RESULTADOS
La siguiente imagen muestra los desplazamientos resultantes tras ejecutar el análisis con el módulo AdvNonLin (SOL601), la solución obtenida con contacto GLUE entre elementos sólidos es la más exacta:

–oo§oo–

 Curva de Fuerza vs. Desplazamiento con Simcenter Nastran Multi-Step Nonlinear (SOL401)

Un usuario pregunta en un Foro cómo generar la curva de fuerza vs. desplazamiento.

La forma más eficiente en Análisis No Lineal de generar gráficas X-Y de Fuerza vs. Desplazamiento es crear un spider con un elemento RBE2 en la base, empotrar el nodo independiente, y la reacción en este nodo será igual a la carga aplicada en cada intervalo del análisis.

En cálculo No Lineal es recomendable siempre realizar Control por Desplazamiento en vez de Control por Fuerza, de esta forma la convergencia del análisis no lineal es más favorable. Simplemente define un SPIDER con un elemento rígido RBE2 en la cara de la pieza en movimiento y prescribe en el nodo independiente un desplazamiento (se denomina Enforced Displacement) en la dirección deseada. Con el valor del desplazamiento y la reacción a cada intervalo del análisis podrás construir la gráfica de Fuerza vs. Desplazamiento del problema. En la siguiente imagen el modelo está mallado con elementos CHEXA de 8-nodos y se ha definido contacto superficie-a-superficie.

–oo§oo–

Análisis Dinámico

Cómo definir la Función Seno

El formato de una función seno vs. tiempo es el siguiente: F(t) = Asin(ωt+φ), donde A = amplitud, ω = frecuencia angular/circular, y φ = ángulo de fase, que mucha gente lo ignora ya que en general la función empieza a 0º.

En FEMAP para definir una función de amplitud unitaria mediante un PULSO de 360º de duración t s, debes meter la siguiente ecuación:

y=sin(360*1/t*!X)

Por ejemplo, si quieres definir la mitad de un pulso (es decir, 180º) de valor t = 11ms los pasos son los siguientes:

• Define una nueva función y pulsa en el botón Equation.
• Mete en el campo X = 0 (es el tiempo inicial)
• En el campo To X = 11/1000 = 0.011 (metemos el valor del periodo t, o sea, el tiempo final en segundos)
• En Delta X = 0.011/12 (metemos 12 divisiones cada 180º, o sea, 6 divisiones cada 90º)
• En Y = sin(180*1/0.011*!X) (lo que hacemos es multiplicar por cada incremento de tiempo, dividir por el tiempo y multiplicar por la función seno)

–oo§oo–

Pues nada, espero que os resulte útil e interesante!.
Saludos,
Blas.