¿Sobrevivirá su Armario Eléctrico a un Terremoto?

Cómo Verificar la Integridad Estructural de Equipos, Armarios y Componentes Electrónicos con FEMAP

LIVE WEBINAR | 09 JUNIO 2020 | 16:00 PM

Los armarios eléctricos, equipos mecánicos y ensamblajes con gran número de componentes electrónicos están sujetos a cargas dinámicas como sacudidas, terremotos y diversas excitaciones sísmicas. La necesidad de verificar de forma efectiva la integridad estructural de los equipos y componentes electrónicos antes de su fabricación puede realizarse por simulación numérica mediante el Método de Análisis por Elementos Finitos con FEMAP y Simcenter Nastran que nos permitirá conocer por adelantado las tensiones y deformaciones que sufrirá la estructura y así asegurar su integridad física antes de entrar en producción. A menudo, será necesario realizar simulaciones numéricas del más alto nivel mediante análisis dinámico avanzado.

Aprenderemos lo siguiente:

  • Extraer cargas estructurales estáticas y dinámicas.
  • Configurar análisis de tensiones y análisis dinámicos avanzados.
  • Postprocesar los resultados del análisis.

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• Análisis Dinámico Avanzado con FEMAP y Simcenter Nastran-I: Modal Frequency Response (SOL111)

La intención de este POST es enseñar porqué a menudo un simple Análisis Estático Lineal (SOL101) con FEMAP y Simcenter Nastran no basta para validar un diseño, siendo necesario realizar Análisis Dinámicos Avanzados de respuesta en el dominio del tiempo y/o de la frecuencia para obtener una visión más global y completa del comportamiento estructural del diseño.

La pieza en cuestión es un SOPORTE de chapa de acero inoxidable de espesor 4 mm que lleva adosado un motor de 20 kg de peso que se mallará como un elemento masa concentrada CONM2 colocado en el Centro de Gravedad (CdG) del motor y conectado al soporte mediante un SPIDER con un elemento rígido RBE3. La condición de diseño es que el desplazamiento máximo admisible en el CdG del motor sea MENOR de 1 mm.

 

1.- Análisis Estático Lineal (SOL101)

La siguiente animación muestra la secuencia de preparación del modelo de Elementos Finitos del Soporte:

  1. Importar la geometría sólida a partir de un fichero CAD 3D en formato Parasolid (*.X_T).
  2. Creación de la superficie media para mallar con elementos Shell.
  3. Preparación de la geometría dividiendo las superficies en regiones regulares para conseguir un mallado de excelente calidad a base de elementos 2-D Shell CQUAD4, con CERO TRIÁNGULOS.
  4. Y finalmente mallar las superficies usando el MESHING TOOLBOX.

Calidad de la Malla

La malla plana 2-D así obtenida tiene una excelente calidad (Jacobiano < 0.55), y no incluye ningún triángulo!!. Es importante invertir tiempo en aprender a manejar las potentes herramientas que ofrece FEMAP para trabajar la geometría y poder así generar mallas 2-D perfectas, de esta forma serás más productivo y podrás sacar partido más rápido de las técnicas de mallado avanzadas de FEMAP con el MESHING TOOLBOX.

La clave: partir, partir, partir superficies!. En el MESHING TOOLBOX > GEOMETRY EDITING tienes numerosos órdenes como POINT-TO-POINT, POINT-TO-EDGE, EDGE-TO-EDGE, SLICE, etc.. que son herramientas interactivas muy potentes (pero muy fáciles de usar) para preparar la geometría creando regiones regulares donde usar MAPPED MESH para crear mallas estructuradas de excelente calidad.

Representación del Motor

Se ha creado un elemento CONM2 de masa concentrada con su nodo colocado en el CdG del motor para representar la masa del motor M = 0.02 Tons = 20 kg (utilizaremos siempre el sistema de unidades internacional modificado: cargas en N, longitud en mm, masa en Toneladas, densidad en Tons/mm3, y tensiones & presión en MPa). Este nodo a su vez se une al SOPORTE mediante un elemento rígido RBE3, activando únicamente los GDL de traslación en los nodos independientes, este detalle es importante.

Condiciones de Contorno

Se ha creado un elemento rígido RBE2 seleccionando todos los nodos de los cuatro agujeros que sirven para sujetar el SOPORTE a una base rígida desactivando los grados de libertad (GdL) de rotación correspondientes a los nodos DEPENDIENTES de los agujeros. En el nodo INDEPENDIENTE del centro del SPIDER RBE2 se ha prescrito la condición de empotramiento TX=TY=TZ=RX=RY=RZ=0.

Se ha optado por crear un SPIDER RBE2 usando como nodos DEPENDIENTES todos los nodos de los 4 agujeros para aplicar posteriormente de forma fácil la excitación dinámica de aceleración de la base (ENFORCED MOTION ACCELERATION) en el nodo central INDEPENDIENTE del elemento RBE2. Este planteamiento no permite obtener los esfuerzos en los tornillos ya que se han ignorado (el objetivo aquí es estudiar el SOPORTE), pero si fuera de interés obtener los esfuerzos locales para dimensionar los tornillos esto es perfectamente posible, simplemente se deben crear SPIDER RBE2 locales en cada agujero y a su vez unir todos los nodos del centro del agujero con un RBE2 global. Para obtener todos los esfuerzos en los tornillos se debe incluir un elemento CBUSH colocado entre ambos elementos RBE2 (usar MESH > CONNECT > UNZIP), con los dos nodos coincidentes colocados en el centro de cada tornillo: un nodo del CBUSH va al nodo independiente del RBE2 de cada agujero, y el otro al nodo dependiente del RBE2 global.
(Nota: En caso de que la excitación no sea un movimiento de aceleración o desplazamiento de la base sino una excitación forzada, por supuesto, no es necesario crear el spider central).

Carga de Gravedad

Usando la orden MODEL > LOAD > BODY creamos el caso de carga de gravedad aplicando al modelo completo una aceleración AZ = -1g de valor 9.81 m/s^2 (redondeando AZ=-10e3 mm/s^2).

Postprocesado de Resultados

Tras ejecutar el análisis estático lineal podemos ver que el resultado de desplazamiento máximo se localiza en el nodo CdG del motor (nodo#2) de valor URES=0.382 mm (TZ=-0.375mm), mucho menor que la limitación máxima requerida de 1 mm.

Resumen de resultados del Análisis Estático Lineal (SOL101)

También podemos comprobar que la reacción vertical RFZ=+209 N está en equilibrio con el peso del conjunto “SOPORTE de Acero de espesor 4 mm + MOTOR de 20 kg“, en total = 0.0209055 Tons = 20.9055 kg.

Resumen del Sumatorio de Masa Total

Y por último vemos que las tensiones de vonMises en el SOPORTE a nivel estructural no son elevadas para el caso de carga de peso propio AZ=-1g, la máxima tensión nodal de vonMises ronda los 130 MPa, muy por debajo de los 700 MPa de límite elástico del material. Por lo tanto, aparentemente, en lo que respecta al análisis estático lineal, el diseño del soporte cumple de forma holgada con los requisitos mínimos establecidos, tanto en desplazamiento como en tensión.

Sin embargo, como es probable que exista una carga de excitación de la base, es necesario realizar un análisis adicional del comportamiento dinámico del SOPORTE. Estudiaremos el comportamiento estructural del SOPORTE desde el punto vista dinámico, ejecutando un análisis de frecuencias y modos de vibración, así como análisis dinámico avanzado modal de respuesta en el dominio de la frecuencia como modal transitorio en el dominio del tiempo.

 

2.- Normal Modes/Eigenvalue (SOL103)

Un análisis de frecuencias naturales y modos de vibración con Simcenter Nastran (SOL103) proporciona información muy valiosa sobre el comportamiento dinámico de cualquier estructura y es un análisis obligado para cualquier investigación del comportamiento dinámico de una estructura ya que cualquier análisis dinámico avanzado se basa en el método de superposición modal, utiliza los mismos modos propios calculados mediante un análisis modal (SOL103).

Hay muchas razones por las cuales se debe realizar un análisis modal de una estructura. Una razón es conocer la interacción dinámica entre un componente y la estructura base. En muchos casos un simple análisis modal de la estructura nos va a proporcionar suficiente información para tomar decisiones de diseño importantes. Por ejemplo, en el diseño de la estructura base de un ventilador industrial se requiere que la frecuencia natural de la estructura base tenga una frecuencia natural menor del 85% o mayor del 110% de la velocidad de giro del ventilador para evitar problemas de resonancia (ruido y vibraciones). O por ejemplo conocer si la frecuencia de rotación de un ventilador amarrado al suelo de un edificio está muy cerca o lejos de alguna de las frecuencias naturales de vibración del edificio. Si las frecuencias coinciden el daño o fallo estructural del ventilador está asegurado!!. En estos casos detalles tales como el cálculo de desplazamientos o las tensiones no son necesarios de cara a evaluar la idoneidad del diseño.

También es importante realizar un análisis modal de cara al posterior análisis dinámico avanzado (análisis modal transitorio, respuesta en frecuencias, análisis de espectros de respuesta, vibraciones aleatorias, etc..) ya que sus resultados se basan en el análisis de frecuencias naturales, donde podremos conocer las frecuencias de los modos de vibración más importantes y usar esta información para seleccionar el tamaño del incremento de tiempo o valores concretos de frecuencia para realizar el análisis dinámico avanzado y obtener resultados correctos.

Los resultados del análisis dinámico muchas veces se comparan con los resultados del ensayo físico en el banco de pruebas. Pues bien, un análisis modal puede usarse como guía para el ensayo experimental. En la planificación del ensayo físico, un análisis modal puede servir para indicar la mejor posición donde colocar acelerómetros. Y tras el ensayo físico se puede utilizar un análisis modal para correlar los resultados del banco de pruebas con los resultados del Análisis por Elementos Finitos.

De igual manera, los cambios de diseño se pueden evaluar usando las frecuencias naturales y modos de vibración. Por ejemplo, se puede estimar si una modificación del diseño causa un incremento de la respuesta dinámica simplemente viendo si la frecuencia aumenta o disminuye. Y la enorme utilidad de disponer de resultados de Energía de Deformación a partir de un Análisis Modal como guía para localizar las zonas a modificar para aumentar la rigidez de la estructura. El análisis modal siempre ofrece valiosas ayudas, de una forma rápida y eficiente, sólo hay que saber leer lo que aparece en pantalla.

En resumen, que hay muchas razones para calcular las frecuencias naturales y modos de vibración de una estructura, siendo además básico y obligatorio su uso cuando se trata de resolver problemas avanzados de respuesta dinámica, como es nuestro caso.

Un resumen de los resultados obtenidos mediante el análisis estático lineal anterior es el siguiente:

  • δmax = 0.382 mm (TZ=-0.375mm)
  • σmax = 130 MPa
  • σlimit = 700 MPa

Definición del Análisis Modal

Seleccionamos el tipo de análisis 2..Normal Modes/Eigenvalue y el solver 36..Simcenter Nastran para ejecutar el análisis de frecuencias y modos de vibración (SOL103):

Participación Modal de la Masa

En un análisis de frecuencias naturales y modos de vibración es crítico conocer la fracción de masa modal efectiva y la suma de masa modal acumulada modo a modo, ya que este detalle tan importante nos permitirá saber cuántos modos deberemos incluir en cualquier análisis dinámico avanzado modal posterior, sea tanto en el dominio del tiempo como de la frecuencia.

Con el comando MEFFMASS de Simcenter NASTRAN activamos la petición de cálculo de la masa efectiva modal, factores de participación, y las fracciones de la masa efectiva modal como parte del análisis de frecuencias y modos de vibración (SOL103). La masa efectiva se calcula respecto a un nodo de referencia, el valor por defecto es el origen del sistema de coordenadas. FEMAP crea automáticamente las funciones X-Y de masa modal.

En el MODAL XYPlot recomiendo activar SUMMARY y MODAL EFFECTIVE MASS FRACTION. FEMAP escribe lo siguiente en el fichero de entrada de Simcenter Nastran:

MEFFMASS(PLOT,GRID=0,FRACSUM,SUMMARY) = YES

  • SUMMARY solicita el cálculo de la Fracción de Masa Efectiva Total (es decir, los elementos de la diagonal principal de la Matriz de Masa Efectiva Modal dividido por la Matriz de Masa de Cuerpo Rígido), Matriz de Masa Efectiva Modal, y la Matriz de Masa de Cuerpo Rígido.
  • FRACSUM solicita el cálculo de la Fracción de Masa Efectiva Modal. Corresponde a la Matriz de Masa Generalizada (términos de la diagonal) multiplicado por la Masa Efectiva Modal y dividido por la Matriz de Masa de Cuerpo Rígido (términos de la diagonal).

Postprocesado de Resultados

Tras ejecutar el cálculo de frecuencias naturales con Simcenter Nastran (SOL103) FEMAP crea las siguientes funciones de fracción y suma de masa modal que podemos visualizar con CHARTING.

Funciones generadas automáticamente en FEMAP

En la siguiente gráfica X-Y tenemos la SUMA DE MASA MODAL EFECTIVA por cada modo de vibración. Se aprecia que con el cálculo de los 10 primeros modos capturamos casi el 100% de la masa total del modelo, lo que significa que los resultados de cualquier análisis dinámico avanzado usando el método modal normal incluyendo los 10 primeros modos de vibración conducirán a una solución razonable y correcta de la respuesta dinámica de la estructura.

La gráfica X-Y muestra claramente que la suma de masa modal capturada con el primer modo de vibración en la dirección vertical del eje Z se eleva hasta el 88%, y que prácticamente con los 3 primeros modos de vibración ya tenemos capturada más del 90% de la masa modal en las tres direcciones principales.

En la siguiente gráfica X-Y tenemos la distribución de la FRACCIÓN DE MASA MODAL EFECTIVA por cada modo y en cada dirección. En efecto, con los 3 primeros modos ya hemos capturado prácticamente toda la masa modal del sistema, ya no queda mucho donde “rascar”.

Animación de los Modos de Vibración

El Modo#1 corresponde a la frecuencia fundamental de la estructura, es el modo de máxima energía por tanto el más importante. Es un modo de flexión a 25.3 Hz en la dirección del eje Z.

Resultados del Análisis de Frecuencias

El Modo#2 corresponde a un modo ortogonal de flexión a 33 Hz en la dirección del eje X.

El Modo#3 corresponde a un modo de flexión a 40.8 Hz en la dirección del eje Y.

Strain Energy

La Energía de Deformación (Strain Energy) es un resultado elemental disponible tras ejecutar un Cálculo de Frecuencias con Simcenter Nastran (SOL103). Es un dato muy útil de cara a obtener grandes ganancias de rigidez estructural con mínimos cambios de diseño ya que nos ayuda a localizar áreas del modelo que cambiando localmente su espesor o dimensiones de la sección transversal redunda en un aumento brutal de la rigidez de la estructura y reducción de la deformada.

La Energía de Deformación es básicamente la energía elástica almacenada en un elemento. Por ejemplo, si fijamos un muelle por un extremo y tiramos del extremo opuesto la gráfica de Fuerza vs. Desplazamiento que obtendremos será similar a la figura siguiente, siempre que estemos en régimen lineal de pequeños desplazamientos. Pues bien, el área bajo la curva se denomina Energía de Deformación Unitaria.

Curva de Carga vs. Desplazamiento

Aplicado a nuestro caso podemos ver en la siguiente imagen el Porcentaje de Energía de Deformación del SOPORTE para el Modo#1: significa que la zona en rojo almacena más del 22.7% del total de la energía de deformación del modelo completo. Incrementando el espesor localmente en la zona del redondeo (no todo el modelo) reforzando localmente sólo esa zona redundará en un aumento de rigidez notable del SOPORTE a nivel global, minimizando tanto la deformada como el aumento de peso. ¡¡FEMAP se convierte así en la mejor herramienta de diseño!!.

 

3.- Respuesta en Frecuencias (SOL111)

El análisis Dinámico Avanzado Modal de Respuesta en Frecuencias con Simcenter Nastran (SOL111) es un método eficiente para obtener la respuesta en régimen permanente a una excitación oscilatoria de carácter sinusoidal. En un análisis de respuesta en frecuencias la carga es una onda sinusoidal en la que se especifica la frecuencia, amplitud y ángulo de fase, con la excitación explícitamente definida en el dominio de la frecuencia. Las cargas pueden venir en forma de aplicación de fuerzas y/o movimientos de la base (desplazamientos, velocidades y aceleraciones). El análisis de respuesta en frecuencias está limitado al estudio de estructuras elásticas lineales. Ejemplos de excitación oscilatoria los tenemos en máquinas rotativas, neumáticos desequilibrados, palas de helicópteros, etc…

Un análisis modal de respuesta en frecuencias está gobernado por una carga variable en forma sinusoidal. La ecuación de movimiento (equation of motion, EOM) es la siguiente:

Y como la ecuación incluye fuerzas, la solución incluye resultados de desplazamientos y tensiones. Pero hay un pequeño problema: los resultados de un análisis de respuesta en frecuencias vienen en forma de magnitud y ángulo de fase.
Por ejemplo: los desplazamientos en cualquier nodo Simcenter Nastran los calcula como Uo y θ, seguidamente en FEMAP cuando postprocesamos resultados calcula la respuesta variable en el tiempo a cada frecuencia (ω) como:

Por tanto, un análisis de respuesta en frecuencias asume que la fuerza de excitación es sinusoidal y Simcenter Nastran resuelve la ecuación de movimiento en el dominio de la frecuencia obteniendo los resultados en forma de magnitud y ángulo de fase. Esto hace que la interpretación de resultados no sea sencilla y requiere entender cómo la fuerza sinusoidal interacciona con los modos de vibración a cada frecuencia.

Dependiendo del tipo de estructura y de la naturaleza de las cargas se pueden usar dos métodos numéricos diferentes en un análisis de respuesta en frecuencias: directo y modal.

  • Método Directo (SEDFREQ SOL108): resuelve las ecuaciones acopladas de movimiento en términos de frecuencia forzada.
  • Método Modal (SEMFREQ SOL111): utiliza los modos de vibración de la estructura para reducir y desacoplar las ecuaciones de movimiento (cuando no se usa amortiguamiento modal). La solución para una frecuencia forzada en particular se obtiene sumando las respuestas modales individuales, por eso es importante realizar un análisis modal previo por separado y estudiar los resultados de frecuencias y participación modal de la masa antes de ejecutar cualquier análisis dinámico avanzado. El método modal es mi favorito.

 Amortiguamiento (Damping)

El Amortiguamiento es una aproximación matemática usada para representar la disipación de energía absorbida en estructuras. El amortiguamiento es muy difícil de caracteriza correctamente ya que está causado por diversos mecanismos, incluyendo:

  • Efectos viscosos (por ejemplo, un amortiguador).
  • Fricción Externa (rozamiento en juntas y uniones estructurales).
  • Fricción Interna (característica de cada tipo de material).
  • No Linealidades Estructurales (deformación plástica, holguras).

Las causas físicas del amortiguamiento en análisis dinámico es cualquier proceso que disipe energía o reduzca la respuesta estructural por fricción interna. Las velocidades internas o desplazamientos causan fuerzas de amortiguamiento reactivas que son irreversibles y no conservativas. Como ejemplos tenemos dispositivos mecánicos tales como los amortiguadores, la histéresis interna en materiales como la goma, el rozamiento en juntas y uniones, y otros efectos no lineales tales como las deformaciones plásticas en metales.

La especificación adecuada del amortiguamiento es probablemente lo más complicado en un análisis dinámico avanzado, es difícil saber si el valor introducido es correcto desde el punto de vista físico. Por ejemplo, es relativamente sencillo verificar si la masa o la rigidez del modelo está correctamente definida, pero no es sencillo chequear la bondad del amortiguamiento utilizado.

La selección correcta del valor del amortiguamiento es relativamente poco importante para excitaciones transitorias de corta duración (por ejemplo cargas de choque, impulsos o explosiones) debido a que el pico de la respuesta ocurre durante el primer ciclo de la excitación. La especificación del amortiguamiento es más importante para excitaciones transitorias de larga duración, por ejemplo terremotos (puede haber diferencias en el pico de respuesta del orden del 10% al 20%) y es crítica para cargas que añadan energía continuamente al sistema. Por tanto, a menudo es más conservador ignorar el amortiguamiento en un análisis de respuesta transitoria.

Los cuatro tipos de amortiguamiento soportados en Simcenter Nastran son el viscoso, el estructural, el modal y el no lineal. En Análisis Dinámicos de Respuesta en Frecuencia una forma de incluir el amortiguamiento es usar el “Modal Damping“. El amortiguamiento modal es o viscoso o estructural y se aplica a cada modo por separado, por tanto en ausencia de otras fuentes de amortiguamiento las ecuaciones de movimiento permanecen desacopladas.

En el cálculo del SOPORTE atornillado a la base vamos a utilizar un 3% Modal Damping, de acuerdo con la siguiente tabla de Ratios de Amortiguamiento donde para estructuras metálicas con uniones varía entre el 3% y el 7% del amortiguamiento crítico viscoso.

Valores Representativos de Amortiguamiento Viscoso

Definimos en FEMAP la curva de Amortiguamiento Modal mediante una función del tipo “7.. Critical Damping vs. Freq.“ con un valor ζ = 3% constante entre 0 y 300 Hz:

“Viscous Damping” del 3% de Amortiguamiento Crítico, constante en todo el rango de Frecuencia

 Tabla de Frecuencias

El número de puntos de la tabla frecuencias debe ser muy denso alrededor de las frecuencias de resonancia para asegurar que la magnitud de la respuesta de pico se calcula con precisión, se debe asegurar que haya al menos entre 5 a 10 puntos alrededor de cada frecuencia de resonancia. En nuestro caso, voy a enseñaros cómo definir una tabla de frecuencia entre 0 a 50 Hz, con incremento de 1 Hz, incluyendo 5 puntos a cada lado de la frecuencia fundamental.

La siguiente animación muestra cómo crear de forma manual una tabla de frecuencias exclusivamente alrededor de la primera frecuencia fundamental de resonancia f1 = 25.29966 Hz tomando un total de 11 puntos y que se expanda un 10% alrededor de la frecuencia fundamental (al final tendremos 5 puntos a cada lado):

Y seguidamente editamos la Tabla de Frecuencias generada en el paso anterior y rellenamos los puntos de frecuencia entre 0 y 50 Hz, con incremente 1 Hz, usando la función LINEAR RAMP, así de sencillo.

El valor de la función en el eje Y es simbólico, no es ningún factor de escala, es una forma de visualizar los puntos de la tabla de frecuencias, es puramente cosmético.

Por supuesto, podemos añadir puntos en la Tabla de Frecuencias de forma individual, por ejemplo meter de forma manual el valor de la frecuencia correspondiente al resto de modos de vibración incluidos en el rango entre 0 y 50 Hz, simplemente es copiar y pegar:

Al final el aspecto de nuestra Tabla de Frecuencias entre 0 y 50 Hz es el siguiente:

 Definición del Análisis SOL111

Seleccionamos el tipo de análisis 4..Frequency/Harmonic Response y el solver 36..Simcenter Nastran para ejecutar el Análisis Dinámico Modal de Respuesta en Frecuencias (SOL111):

A continuación seleccionamos el método y el número de modos a utilizar en el análisis dinámico avanzado:
• Método: Modal
• Nº de Modos Propios: 10

En análisis dinámico avanzado la utilización de un valor elevado de modos propios produce una respuesta más exacta (a costa de un incremento en el tiempo de cálculo). El número de modos propios a considerar en el análisis debe ser lo suficientemente grande para cubrir el rango de frecuencias de interés (el término “frecuencias de interés” se refiere al rango de frecuencias cuya respuesta va a ser calculada así como al rango de frecuencias para el que se aplica la carga). Como regla general se deberá considerar un número suficiente de modos propios para cubrir un rango de frecuencias de hasta dos veces la máxima frecuencia de interés. Por ejemplo, si debemos calcular la respuesta de una excitación a 100 Hz, entonces se deberá utilizar en el cálculo de la respuesta transitoria tantos modos como sean necesarios para llegar al menos hasta los 200 Hz. Otra regla general es utilizar tantos modos como sean necesarios para cubrir un rango de entre 2 y 10 veces la frecuencia dominante de la estructura.

Seguidamente introducimos las funciones que vamos a utilizar en el análisis dinámico avanzado: la curva de amortiguamiento modal y la función con la lista de frecuencias para el cálculo.

Seguidamente definimos las cargas y condiciones de contorno del modelo: usaremos las mismas cargas y condiciones de contorno del modelo estático lineal, donde la carga aplicada es la aceleración de la gravedad redondeada a g=-10e3 mm/s2 aplicada en la dirección negativa del eje Z introducida como BODY LOAD.

Y finalmente en el NASTRAN OUTPUT REQUEST activamos qué resultados queremos obtener tras ejecutar el análisis dinámico avanzado de respuesta en frecuencias modal, básicamente desplazamientos, aceleración, reacciones, esfuerzos y tensiones en elementos. Comentar que la solución en el dominio de la frecuencia son valores complejos, así que tenemos que decidir si queremos tener magnitud y ángulo de fase, or parte real e imaginaria.

Un detalle importante es activar siempre la opción RELATIVE ENFORCED MOTION RESULTS en análisis dinámicos con excitación de la base (Enforced Motion). La respuesta de desplazamientos en valor absoluto contiene la contribución de cuerpo rígido de aceleración de la base, mientras que la respuesta de desplazamientos relativos ignora la contribución de cuerpo rígido (rigid body drift). La respuesta dinámica en tensiones y aceleraciones no está afectada al activar la opción de resultados relativos, el valor resultante es el mismo.

 Postprocesado de Resultados de Desplazamiento

Recordamos los resultados obtenidos del análisis estático lineal (SOL101) inicial:

  • δmax = 0.382 mm (TZ=-0.375mm)
  • σmax = 130 MPa
  • σlimit = 700 MPa

Así como los resultados del análisis de frecuencias (SOL103):

  • f1 = 25.3 Hz
  • f2 = 33.4 Hz
  • f3 = 40.8 Hz

La siguiente imagen muestra el máximo resultado de desplazamientos que se produce coincidiendo con la frecuencia de resonancia f1 = 25.299 Hz de valor 6.025 mm debido al factor de amplificación dinámica:

Con TOOLS > CHARTING creamos la gráfica X-Y de la respuesta de desplazamiento en el nodo#2 vs. frecuencia.

Haz clic con el botón derecho del ratón sobre la carpeta de resultados generada tras ejecutar el análisis dinámico y activa PLOT STUDY > TRANSLATION vs. Set, Z y mete el nodo#2 para generar la respuesta en frecuencia del análisis dinámico avanzado.

El gráfico X-Y muestra la respuesta de desplazamiento en traslación TZ del nodo#2 del CdG del motor en función de la frecuencia. Se observa que coincidiendo con la frecuencia natural a 25.299 Hz tenemos un desplazamiento de 6.025 mm, por lo tanto el Factor de Amplificación Dinámica (Dynamic Amplification Factor, DAF) = 6.0245/0.375 = 16 veces sobre la respuesta estática (el valor de 0.375 mm está visible en la esquina inferior izquierda a 0.0 Hz).

Nótese que el resultado TZ=0.375 mm de desplazamiento de traslación del CdG del motor (nodo#2)  obtenido para la frecuencia f=0.0 Hz coincide exactamente con el resultado del Análisis Estático Lineal (SOL101). En efecto, la frecuencia a 0.0 Hz equivalente a una solución en régimen estático.

Por lo tanto, con el requisito de mantener una deformada de menos de 1 mm en el nodo del CdG del motor, cualquier  excitación dinámica de la base con una frecuencia entre 20 Hz y 30 Hz requeriría un rediseño del soporte, la amplificación dinámica es importante.

La solución de respuesta en frecuencias obtenida es una solución compleja definida como Magnitud y Fase (con respecto a la fuerza aplicada), o real e imaginaria, que son componentes vectoriales de la respuesta.

FEMAP permite representar resultados complejos tanto en magnitud y fase como en forma real e imaginaria, añadiendo una segunda gráfica X-Y debajo de la actual. En FEMAP haz clic en el icono CHART OPTIONS para poder activar el menú COMPLEX PLOT (por defecto 0..OFF)

Además en FEMAP podemos crear un nuevo tipo de gráfico (Chart Data Series) llamado 4..Expand Complex que permite representar de forma más detallada la magnitud y ángulo de fase de resultados complejos.

En la siguiente imagen vemos el resultado obtenido de gráfica X-Y tras seleccionar el vector T3 de traslación del nodo#2 para la frecuencia fundamental de vibración de valor 25.29 Hz usando un incremento del ángulo de fase de 10º entre 0 y 360º: el máximo resultado de 6.02 mm se produce para el ángulo de fase de 90º.

Resultados de Tensiones

En cuanto a las tensiones, jugando con la orden LIST > OUTPUT > SUMMARY TO DATA TABLE obteniendo el máximo valor del modelo de cada componente elemental de la tensión vs. frecuencia y copiando el resultado en un nueva función de FEMAP podemos generar gráficos X-Y de todas las componentes de tensión máxima vs. frecuencia: queda claro que la máxima tensión elemental se produce coincidiendo con la frecuencia fundamental de resonancia a 25.3 Hz:

En la siguiente imagen he puesto un límite de 700 MPa para el valor de tensiones nodales de vonMises: por encima todo está en rojo, indicando que el material ha superado el límite elástico, la plastificación es masiva en ciertas zonas del SOPORTE. En caso de sufrir una aceleración de la base en el rango de frecuencias entre 22 y 28 Hz el SOPORTE superaría claramente la tensión admisible del material y sufriría una más que probable rotura del mismo.

En resumen, que muchas veces un análisis estático lineal no es suficiente para validar un diseño. En la realidad, las cargas nunca son 100% estáticas, todo es variable, así que es altamente recomendable estudiar la respuesta dinámica de la estructura para no llevarnos sorpresas desagradables con los Factores de Amplificación Dinámica (DAF), ya veis que con FEMAP y Simcenter Nastran todo es muy sencillo, ¿OK?.
Saludos,
Blas.

• Tornillos Sólidos Pretensados con SOL101

He grabado un vídeo explicando cómo resolver en FEMAP V2019.1 problemas de contacto superficie-a-superficie con “múltiples” tornillos pretensados mallados con elementos 3-D sólidos CHEXA de 8-nodos usando el solver de Análisis Estático Lineal Simcenter Nastran (SOL101). Y aquí el uso del término “múltiple” es clave porque si el modelo de FEMAP incluyera un único tornillo sólido pretensado el cálculo estático lineal estaría bien, pero si tenemos más de un tornillo sólido pretensado el resultado que se obtiene no es correcto, sólo se pretensa un tornillo sólido de forma efectiva, el resto de tornillos no trabajan. El error ya se ha reportado al equipo de desarrollo de Simcenter Nastran. Y si el usuario es diligente en el sentido de verificar la bondad de los resultados enseguida se dará cuenta del error.

  • Pero si quieres pretensar tornillos sólidos genuinos con la versión actual de FEMAP V2019.1 sin modificar el mallado ni poder esperar a que se corrija el error, aquí tienes una solución alternativa, verás qué fácil!!.

Modelo Ejemplo

Para explicar el proceso de creación del modelo de Elementos Finitos de tornillos sólidos pretensados en FEMAP V2019.1 he “inventado” la geometría y cargas de un ejemplo bastante sencillo consistente en un ensamblaje de acero con 4 tornillos de M10 calidad 8.8 pretensados con 20 kN cada uno y una carga axial de tracción de valor 100 kN como carga de servicio:

Para el dato de precarga en los tornillos he utilizado la WEB de TRIBOLOGY-ABC.com que contiene información de gran ayuda para el ingeniero de diseño.

En el Simcenter Nastran USER’S GUIDE tenéis la descripción completa del proceso de cálculo que sigue el software Simcenter Nastran para el pretensado de tornillos …

Bolts (and certain types of threaded fasteners) are commonly tightened to levels producing very high preload forces. Preloading bolts to about 75% of their proof strength is typical. The bolt preload capability in Simcenter Nastran allows you to predict stresses in the bolts and the bolted medium that arise from bolt preload forces alone or bolt preload forces and service loads.

Historically, bolt preload was modeled using either an equivalent thermal load approach or a multipoint constraint (MPC) approach. Both methods are capable of providing accurate results. However, both methods are labor intensive requiring multiple solutions, manual capture of data, and hand calculations.

The Simcenter Nastran approach is much more efficient because the entire run is automated and allows for direct entry of the bolt preload forces. During the run, the model is solved twice. The first solution calculates the strains in the bolts resulting from bolt preload forces. The second solution uses that strain along with any other service loads as the total applied load.
../..

Malla con Elementos 3-D Sólidos CHEXA

La siguiente imagen muestra el modelo mallado con elementos sólidos 3-D a base de hexaedros CHEXA de 8-nodos, obteniendo una malla de excelente calidad y reducido tamaño (∼50,000 nodos y ∼39,000 elementos): en problemas de contacto crear un tamaño de modelo con el menor nº de nodos es clave, sólo es posible mallando con elementos hexaédricos CHEXA de 8-nodos, olvídate de los tetraedros CTETRA de 10-nodos, el modelo resultante sería alrededor de 10 veces mayor!! (en problemas de contacto no es lo mismo resolver un modelo con 50,000 nodos que 500,000 nodos, ojo!!). Atentos al vídeo cuando explico cómo evitar penetraciones de mallado no deseadas entre elementos de contacto!!, es clave para obtener resultados de tensiones razonables, sin que exista concentración de tensiones elevadas ni deformaciones no deseadas.

Bolt Region

El primer paso para definir en FEMAP una precarga en tornillos sólidos es usar la orden “Connect > Bolt Region” seleccionando los nodos de un plano transversal y el eje axial del tornillo sólido, con esta información el solver Simcenter Nastran calculará el área de la sección transversal y la orientación del tornillo.

Bolt Preload

A continuación se define la precarga del tornillo usando la orden “Model > Load > Bolt Preload“, esta orden se puede usar en un análisis estático lineal (SOL101), modal (SOL103), pandeo (SOL105), no lineal avanzado (SOL601) y con los nuevos módulos de análisis no lineal multi-step structural & kinematic (SOL401/402). Cada “Bolt Preload” se asocia con su correspondiente “Bolt Region” (que deberá estar definida con antelación en caso de tornillos mallados con elementos sólidos).

Truco: un Tornillo por Caso de Carga

Investigando con el GTAC (quiero dar las gracias a mi amigo David Whitehead, grande!) el error está en la entrada BOLTFOR de Simcenter Nastran: cuando más de una tarjeta BOLTFOR se escribe con un mismo SID en teoría los tornillos identificados por su ID (en el listado siguiente los tornillos 100, 101, 102 y 103) se deberían precargar todos juntos, pero esto no ocurre debido a un error de software.

La solución es crear un caso de carga por cada tornillo por separado, meter BOLT PRELOAD#1 en el LOAD CASE#1, BOLT PRELOAD#2 en el LOAD CASE#2 y así sucesivamente.

Y finalmente combinar todos los casos de carga en tornillos usando la orden “Model > Load > Combine” creando una combinación del tipo NASTRAN LOAD con un factor de escala de 1.0 aplicado a cada caso de carga primario, de esta forma tenemos una combinación que incluye todos los tornillos pretensados para utilizarla durante el cálculo.

Es clave no confundirse al crear la combinación de casos de carga, asegúrate de elegir “Nastran LOAD Combination” en vez de “Standard” (por defecto).

Si ejecutamos la orden “Model > Analysis > Preview Input” y generamos el fichero de entrada de Simcenter Nastran veremos que FEMAP usará diferente SID con cada tarjeta BOLTFOR, resolviendo el problema aparentemente.

Pero no, todavía no está resuelto el problema por completo: FEMAP no escribe el contenido de la tarjeta BOLTLD ni en el “bulk data” ni en el “case control section“, un nuevo error esta vez culpa de FEMAP causado por usar la combinación NASTRAN LOAD, así que es necesario meter su valor usando un “user defined text“.

No hay problema, en el CASE CONTROL SECTION de nastran metemos a mano el texto BOLTLD = 999

Y en el BULK DATA SECTION metemos a mano el texto siguiente (fijaros que cada campo son 8 caracteres):

$$
BOLTLD       999     1.0     1.0       1     1.0       2     1.0       3+
+            1.0       4
$$

En vez de activar el EDIT PREVIEW y pegar el texto en el fichero de entrada de nastran es más recomendable editar el estudio correspondiente y meter el texto de usuario como parte del análisis, de esta forma todo el contenido forma parte del mismo análisis, no tienes que meterlo de nuevo cada vez que ejecutas un PREVIEW INPUT.

Por ejemplo, en el estudio activo vete a “Options > Bulk Data” y haz doble-clic en cualquier campo:

Verás que se despliega la ventana del “Nastran Bulk Data Options“. En la esquina inferior derecha haz clic en “End Text” (puedes meterlo al principio o al final, a mí me gusta más al final de cada sección), quiere decir que vamos a meter un texto de usuario que se añadirá a final de la sección “NASTRAN Bulk Data” del fichero de entrada de Nastran que escriba FEMAP:

Y finalmente se abre una nueva ventana titulada “Analysis Text” donde el usuario podrá pegar el texto de la tarjeta BOLTLD:

La siguiente imagen muestra la sintaxis de la tarjeta BOLTLD, cada orden de nastran la tenéis disponible en FEMAP en “Help > Simcenter Nastran > QUICK REFERENCE GUIDE (QRG)“, el QRG es la biblia, un PDF con casi 2400 páginas!!. Es importante conocer la sintaxis de la orden BOLTLD, así en caso de tener un modelo con más de 4 tornillos podrás editar el texto de entrada correctamente, OK?.

Postprocesado de Resultados

Sólo Cargas de Servicio:
La siguiente imagen muestra el reparto de las tensiones nodales en tornillos usando la Máxima Tensión Principal de Tracción (σ1) sólo bajo cargas de servicio: aquí no se ha definido ninguna precarga en tornillos, así que todo trabaja a tracción. Las tensiones en los tornillos rondan los 800 MPa.

Usando la creación automática de grupos por propiedades en FEMAP nos permite aislar componentes por propiedades y mostrar la leyenda de resultados ajustada únicamente a los nodos y elementos del grupo, permitiendo estudiar los desplazamientos y  tensiones en cada componentes de forma exacta. Así, activando el grupo de una de las bridas, podemos mostrar en pantalla las tensiones nodales (MPa) en la brida usando la Máxima Tensión Principal de Tracción (σ1) sólo bajo cargas de servicio, como vemos unos 325 MPa.

Sólo Precarga en Tornillos:
La siguiente imagen muestra el reparto de las tensiones nodales en tornillos usando la Máxima Tensión Principal de Tracción (σ1) sólo bajo precarga en tornillos. Viendo la deformada se demuestra que todos los tornillos están trabajando de forma efectiva, con una tensión alrededor de los 425 MPa.

La siguiente imagen muestra el reparto de las tensiones nodales en la brida usando la componente de Tensión de vonMises = 150 MPa, bajo la precarga en tornillos. Aquí la brida trabaja masivamente a compresión, por eso no pongo la componente de Máxima Tensión Principal de Tracción (σ1) ya que su valor es testimonial (alcanza únicamente unos 15 MPa), la brida está trabajando únicamente bajo la precarga de los tornillos a compresión.

Precarga en Tornillos + Cargas de Servicio:
La siguiente imagen muestra el reparto de las tensiones nodales en el grupo de los tornillos usando la componente de Máxima Tensión Principal de Tracción (σ1) bajo cargas de pretensado + servicio: nótese que la máxima tensión en los tornillos casi alcanza los 1000 MPa.

Dado que la tensión en los tornillos con la precarga de 20 kN está cerca de los 1000 MPa es recomendable usar tornillos de alta resistencia (TAR) de calidad 10.9, o cambiar directamente a tornillos de M12. También dependiendo del objetivo del diseño, por ejemplo supongamos que se busca además minimizar la separación de las bridas para conseguir una unión lo más estanca posible, entonces sería recomendable duplicar el nº de tornillos en vez de aumentar la métrica, etc… Nótese que este artículo es un TUTORIAL para enseñar cómo trabajar con tornillos pretensados usando FEMAP V2019.1 y Simcenter Nastran, no tiene mayores pretensiones sobre opciones de diseño, ¿OK?.

Y finalmente la siguiente imagen muestra las tensiones nodales (MPa) en el grupo de la brida usando la componente de Máxima Tensión Principal de Tracción (σ1) bajo cargas de pretensado + servicio: vemos que gracias al pretensado de los tornillos la máxima tensión principal de tracción de la brida se reduce en unos 90 MPa, pasamos de 390 MPa a menos de 300 MPa, esto demuestra que las uniones atornilladas siempre deben someterse a un proceso de pretensado, las ventajas de aumento de vida a fatiga en los componentes mecánicos es importante.

Las uniones con tornillos pretensados son más eficaces que las uniones realizadas con tornillos NO pretensados ya que resisten mejor lo efectos de fatiga al no depender su tensión directamente de las cargas de servicio. Además, el rozamiento existente evita que los tornillos trabajan a cortadura (por cierto, en este ejemplo en la propiedad de contacto no se ha incluido rozamiento, existe deslizamiento perfecto). En definitiva, usando una carga de pretensado correcta en los tornillos se consigue una unión mucho más rígida, menos deformable y con un comportamiento óptimo a fatiga en el estado límite de servicio.

Pues nada, espero que este artículo os sea útil y sirva de ayuda para resolver con éxito problemas de tornillos pretensados mallados con elementos sólidos y resueltos mediante cálculo estático lineal con FEMAP y Simcenter Nastran (SOL101), si tenéis cualquier pregunta no dudéis en consultarme, encantado de ayudaros.
Aquí tenéis el video que he grabado explicando paso-a-paso el proceso, espero que os guste!!.

Ya estoy preparando el siguiente post titulado “Tornillos Pretensados con SOL401“, usaré este mismo ejemplo de tornillos sólidos para enseñar cómo resolver el problema usando el nuevo módulo Simcenter Nastran No Lineal Multi-Step Structural (SOL401), compararemos resultados con el módulo estático lineal (SOL101) ….

Saludos,
Blas.

• Contacto Hertz en FEMAP y NX NASTRAN con elementos CGAP

En 1882 Heinrich Hertz resolvió el problema del contacto entre dos cuerpos elásticos con superficies curvas. Esta relevante solución clásica supone el fundamento para problemas más modernos de la mecánica de contacto. Los principios de la mecánica de contacto pueden ser aplicables en áreas como el contacto rueda-carril, mecanismos de acoplamiento, embragues, sistemas de frenos, neumáticos y rodamientos deslizantes, motores de combustión, articulaciones, juntas, remodelaciones, estudio de materiales, soldadura por ultrasonidos, contactos eléctricos y muchos otros. Los desafíos actuales en este campo incluyen desde la verificación de resistencia entre elementos de contacto y la influencia de la lubricación y el diseño de material en la fricción y el desgaste. Otras aplicaciones de la mecánica de contacto se amplían al campo de la micro y nanotecnología.

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• FEMAP Stress Linearization Tool

En FEMAP tenemos una herramienta muy potente y valiosa para interpretar resultados de tensiones en modelos 3-D sólidos mediante la técnica de “Linealización de Tensiones” de acuerdo con la norma “ASME Section VIII, Division 2, Annex 5.A: Linearization of Stress Results for Stress Classification“, un código para recipientes a presión aceptado mundialmente que ofrece recomendaciones para el postprocesado de tensiones a partir de los resultados de un modelo de Elementos Finitos. El enlace de descarga es el siguiente: FSLT.zip (224 KB)

Una vez instalada la herramienta, abre FEMAP, carga un modelo sólido con resultados, haz clic en el ejecutable “*.exe” y verás que se abre un panel emergente a la derecha del modelo donde podrás seleccionar el set de resultados e introducir dos nodos para calcular la linealización de tensiones (siempre seleccionar primero el nodo interior y después el nodo exterior). El programa asume que las tensiones están calculadas en el sistema de coordenadas Global Cartesiano, no soporta tensiones en elementos sólidos calculadas en cualquier otro sistema de coordenadas de referencia.

Introducción a la Clasificación de Tensiones

El método de linealización de tensiones desarrollado en ASME VIII-2 nació para dar explicación a los diferentes tipos de tensiones que se producen en los recipientes a presión y que tienen diferente implicación en la seguridad del componente. Se observó que las tensiones de flexión son menos peligrosas que las tensiones de membrana, y que las tensiones locales en zonas de transición geométrica pueden ser mucho mayores que las tensiones globales (más de 2 veces!!). A pesar de los avances en Elementos Finitos el análisis de tensiones en recipientes a presión es todavía una tarea compleja, considerar únicamente las tensiones nodales máximas de vonMises no es correcto.

Línea de Clasificación de Tensiones, SCL

En el Método de Elementos Finitos (MEF) los resultados de tensiones en un modelo continuo mallado con elementos sólidos se obtiene una distribución de tensiones total. Por tanto, para producir tensiones de flexión y membrana la tensión total se debe linealizar en componentes básicas de la tensión y usarlas para calcular la tensión equivalente. En cambio, con elementos 2-D Shell las tensiones de flexión y membrana se obtienen directamente como resultados de tensión.

Una Línea de Clasificación de Tensiones (Stress Classification Line, SCL) es una línea recta que va desde el interior al exterior del componente, perpendicular tanto a la superficie interior como exterior. La siguiente imagen muestra diferentes ejemplos de Líneas de Clasificación de Tensiones (SCL) en modelos 3-D y 2-D planos Axisimétricos:

La siguiente imagen muestra algunas recomendaciones para crear correctamente SCL: deberán estar orientadas de forma perpendicular a las líneas de contorno de la componente de tensión de mayor magnitud. Sin embargo, como esto es muy complicado de implementar, se puede obtener una precisión similar orientando la SCL perpendicular a la superficie media de la sección transversal.

La herramienta de linealización de tensiones toma las tensiones nodales a lo largo de la línea y las divide en las siguientes componentes:

  • Tensión de Membrana, o tensión media (Membrane Stress): es siempre positiva, y no se puede decir si la tensión media es de compresión o de tracción (como ocurre con la tensión de Treska o de von-Mises). La tensión de membrana es habitualmente igual a la tensión admisible del código en áreas globales y 1.5 en áreas locales.
  • Tensión de Flexión (Bending Stress): es la diferencia de tensión entre el interior y el exterior.
  • Tensión de Membrana + Flexión: (Membrane + Bending): es la suma de los dos valores numéricos anteriores. El código ASME permite que la tensión de membrana + flexión sea mayor que la tensión de membrana sólo. En algunas zonas locales, la tensión de membrana + flexión puede ser mayor que el límite elástico del material.
  • Tensión de Pico (Peak Stress): es la tensión máxima a lo largo de la SCL. Es siempre positiva, pero no necesariamente mayor que la tensión de Membrana + Flexión. La Tensión de Pico habitualmente se usa para determinar la vida a fatiga en la SCL.

La siguiente imagen muestra las componentes de tensión de membrana, flexión y de pico de una distribución de tensiones 3-D a partir de los resultados de un modelo de elementos finitos mallado con elementos sólidos:

El programa “FEMAP Stress Linearization Tool” linealmente interpola las seis componentes de la tensión 3-D en múltiples puntos a lo largo de SCL. Calcula la Tensión de Membrana en los puntos de interpolación basado en la fórmula 1/t del documento ASME VIII-2. También calcula la Tensión de Flexión, que sólo usa la tensión en el plano perpendicular a SCL. Si se activa la opción “Full Component Bending” (ONse usan todas las componentes de la tensión, si no se activa (OFF) solo se usan las componentes en el plano. La Tensión de Flexión se calcula con la fórmula 6/t^2 del documento. La Tensión de Membrana + Flexión también se plotea a lo largo de la SCL, así como otros valores clave.

El programa “FEMAP Stress Linearization Tool” funciona con FEMAP V10.3.1 y FEMAP V11.0.X en adelante. Cada vez que selecciones dos nodos, o cambies de OUTPUT SET, o cambies cualquier otra opción, se actualiza automáticamente tanto el gráfico X-Y como los resultados, y una copia de los resultados se envía al PORTAPAPELES, así que si haces un PEGAR podrás ver lo siguiente:

La siguiente figura muestra un ejemplo de aplicación de la linealización de tensiones en modelos de Elementos Finitos mallados con elementos sólidos 3-D:

Si quieres saber más sobre Linealización de Tensiones te recomiendo visitar la web de Pressure Vessel Engineering en la siguiente dirección: http://www.pveng.com/FEA/FEANotes/NutsBoltsStress/NutsBoltsStress.php

También te recomiendo visitar la comunidad 3-D SIMULATION – FEMAP FORUM de SIEMENS donde tienes más información así como posibles actualizaciones sobre la herramienta FEMAP Stress Linearization Tool.

Saludos,
Blas.

• BREAKOUT Modeling in FEMAP (GLOBAL-to-LOCAL Analysis)

Breakout Modeling es un concepto que permite evaluar tensiones en un pequeño detalle o porción de una pieza (LOCAL o SOURCE MODEL) a partir de los resultados de desplazamientos del conjunto o ensamblaje completo (GLOBAL o TARGET MODEL). Los dos modelos de Elementos Finitos pueden contener mallas completamente diferentes, tanto de tipo (2-D ó 3-D) como de forma (2-D Shell CQUAD4, 3-D Solid CHEXA, etc..). FEMAP ofrece diferentes opciones para “mapear” datos e interpolar resultados desde el modelo global al modelo local.

El Workflow a seguir con la técnica del Breakout Modeling es el siguiente:

  • El primer paso es analizar la estructura global usando una malla relativamente grosera, y obtener los resultados de desplazamientos y tensiones típico de cualquier análisis estructural, lineal y no lineal.
  • Seguidamente creamos el modelo BREAKOUT, es decir, cortamos una porción del modelo global donde queremos obtener al detalle la concentración de tensiones existente en la zona más crítica. Aquí usaremos una malla muy refinada para capturar cualquier detalle de la geometría real.
  • El siguiente paso es “mapear” los resultados de desplazamientos desde el modelo global y aplicarlos como condiciones de contorno de desplazamiento (enforced displacements) en los planos de corte del modelo BREAKOUT.
  • Finalmente calcular el modelo para evaluar tensiones.

Usos del Breakout Modeling

Se recomienda el uso del Breakout Modeling por las siguientes razones:

  • Crear una malla muy refinada de la estructura completa pueda resultar muy “cara” y costosa en términos de prestaciones, excesivo tamaño del modelo y requisitos de hardware (memoria RAM) elevados, especialmente en análisis no lineal.
  • Una malla global muy refinada (y por consiguiente un tamaño de modelo muy elevado) pueda aumentar de forma significativa el tiempo de cálculo de cara a realizar variantes y modificaciones del diseño.
  • Cuando la evaluación de tensiones deba realizarse con el modelo existente (con malla grosera).
  • Resulte difícil localizar por adelantado las zonas críticas del modelo, ya que muchas veces no es obvio.

En resumen, si tras ejecutar el Análisis por Elementos Finitos de un gran modelo descubres durante el postprocesado y examen de resultados que existe una zona de especial interés en la cual has utilizado una malla grosera, la mejor alternativa frente a rehacer el modelo y crear una malla más refinada a nivel global es la técnica de BREAKOUT MODELING aplicada exclusivamente a la zona de interés local.

Este concepto funciona muy bien porque incluso con una malla global relativamente grosera el Método de Elementos Finitos ofrece una precisión excepcional en la predicción del campo de desplazamientos en un modelo estructural (¡¡la convergencia en desplazamientos está prácticamente casi siempre asegurada!!). Debido a que el modelo local presenta una malla muy refinada se pueden obtener resultados de tensiones y deformaciones unitarias con una muy elevada precisión en base a las derivadas del campo de desplazamientos, OK?.

Breakout Modeling Workflow

1.- En primer lugar creamos el modelo de la estructura usando una malla grosera. Lo interesante de esta técnica es que el modelo global puede estar muy simplificado, podemos ignorar perfectamente cualquier tipo de detalle en la geometría (tales como pequeños agujeros, redondeos, radios de acuerdo, etc..) ya que la malla grosera utilizada en el modelo global no es lo suficiente refinada para capturar los pequeños detalle de la geometría real.

modelo-global

2.- Seguidamente ejecutamos el análisis por elementos finitos del modelo global con malla grosera para obtener el campo de desplazamientos y tensiones resultantes. Nos interesa estudiar la concentración de tensiones máximas que se produce en la cambio de sección de la pieza, donde además existe un radio de acuerdo de valor muy pequeño.

resultados-modelo-global

3.- El siguiente paso es crear el Breakout Modeling tras identificar (basándonos en los resultados de tensiones del modelo global) las zonas críticas de interés. En el ejemplo siguiente nos interesa conocer la concentración de tensiones local que se produce en el radio de acuerdo, para lo cual partimos el modelo global y nos quedamos con una geometría reducida alrededor del redondeo.

breakout-modeling

4.- Mallamos el modelo local con una malla muy refinada de excelente calidad a base de elementos 3-D Sólidos CHEXA de 8-nodos, dividiendo la superficie del radio de acuerdo con 8 elementos, lo cual nos asegura capturar perfectamente la concentración de tensiones que se produzca en el súbito cambio de geometría.

mesh-quality

breakout-mesh

5.- A continuación en FEMAP procedemos a “mapear” resultados del modelo global al modelo local utilizando la orden “Model > Load > Map Output from Model ..“. Para que el proceso funcione correctamente tanto el modelo global (SOURCE) como el modelo local (TARGET) deberán estar abiertos simultáneamente en la misma sesión de FEMAP. Además, en el modelo global (SOURCE) se deberá crear un grupo de elementos con los resultados a “mapear” en los nodos o elementos del modelo local (TARGET).

mapping-displacements

Seguidamente FEMAP nos indicará que seleccionemos los nodos sobre los cuales queremos “mapear“, es decir, interpolar el campo de desplazamientos del modelo global en el modelo local, seleccionando las superficies de corte del modelo BREAKOUT. Los resultados de desplazamientos del modelo global pasarán a ser las condiciones de contorno de desplazamientos “no-nulos” (es lo que se conoce como “enforced displacements“) que utilizaremos como cargas para calcular el modelo local y obtener el campo de tensiones resultantes.

prescribed-enforced-displacements

6.- Y finalmente tras ejecutar el análisis del modelo local pasamos a postprocesar los resultados de desplazamientos y tensiones. Vemos que la máxima tensión nodal de vonMises en el modelo global era de 17.14 MPa, mientras que ahora en el modelo local obtenemos un valor máximo de 32.9 MPa, ¡casi el doble!.

vonMises-stress

Esta técnica de “mapeado” de resultados Global-to-Local de FEMAP tienes múltiples aplicaciones y usos, por ejemplo las temperaturas obtenidas en un cálculo de Transmisión de Calor con NX Nastran (SOL153) o en un análisis de Fluidos (CFD) con FEMAP/FLOW pueden ser cargas en un modelo estructural mallado con diferente tipo de elemento y/o diferente densidad de malla para obtener las tensiones térmicas provocadas por el campo de temperaturas obtenidas por interpolación entre ambos modelos.

map-output-from-model

Aquí os dejo un vídeo donde explico el procedimiento paso-a-paso, espero que os sirva para utilizar la orden correctamente y os resulte útil e interesante!!.

Saludos,
Blas.

Datos de Contacto de IBERISA (Spain)

• RBE2 vs. RBE3 on FEMAP with NX Nastran

RBE2-ICONRecibo muchas preguntas de clientes y usuarios de FEMAP y NX NASTRAN relacionadas con los elementos RBE2 y RBE3, y muchas veces veo un mal uso de los mismos en los Modelos de Elementos Finitos que me llegan, muchos no distinguen en general entre un elemento rígido RBE2 y otro RBE3, desconocen sus diferencias y por tanto qué tipo de elemento es el más adecuado en cada momento, así que voy a intentar aclarar los conceptos básicos para que de ahora en adelante quienes tengan problemas les sirva de ayuda.

También otra fuente de error es el mal uso de los elementos RBE2 y RBE3 a nivel de mallado en el propio pre&postprocesador FEMAP, generando muchas consultas por motivos de error durante el posterior cálculo con el solver de Elementos Finitos NX NASTRAN: entre las más típicas se encuentran la doble-dependecia, tenemos que aprender a evitarlas desde el mismo momento del mallado!!. La doble dependencia ocurre cuando dos elementos rígidos comparten un nodo dependiente. Si tu modelo contiene doble dependencias, el solver NX NASTRAN no podrá resolver de forma correcta los grados de libertad del modelo, y te dará error. Los usuarios de NX NASTRAN tienen disponible el recurso PARAM,AUTOMPC,YES (en FEMAP se activa durante la definición del análisis en el NASTRAN Bulk Data Options) que automáticamente resuelve muchos de los problemas provocados por las dobles dependencias. Pero mi mejor consejo es resolver el problema por el propio usuario a nivel de mallado, no dejar que el solver NX Nastran tome decisiones por su cuenta, ¿OK?. Así que ya sabéis qué hacer cuando recibáis un mensaje de error del siguiente tipo:

doble-dependencia-error

double-dependency-rbe2-rbe3

Otro error típico es aplicar restricciones en nodos dependientes de cualquiera de los elementos rígidos RBE2 o RBE3. Por ejemplo, en la siguiente imagen el usuario ha creado un elemento RBE3 y en el nodo#9212 (el nodo central del spider) ha aplicado las restricciones TX=TY=TZ=0, error!!. El nodo#9212 es el nodo DEPENDIENTE del RBE3 que depende exclusivamente de los nodos INDEPENDIENTES del elemento RBE3 (los nodos en las “patas” del spider), un nodo puede pertenecer como máximo a un único set dependiente, por tanto no es posible aplicar ninguna restricción en nodos dependientes de los elementos rígidos, el error está segurado, OK?.

La descripción técnica es la siguiente: el problema ocurre cuando un grado de libertad (DOF) se define como dependiente de un MPC (el llamado M-set) y al mismo tiempo se aplica una restricción (el llamado S-set) con la orden SPC (Single-Point Constraint). El mensaje de error indica que el componente X (es decir, el DOF) está ilegalmente definido en el set UM (User-defined M-set) y en el set US (User-defined S-set). Ambos sets son mutuamente excluyentes ya que todas las ecuaciones MPC (Multi-Point Constraints) se procesan antes de aplicar los SPCs y los grados de libertad m-set se eliminan de la matriz. Cuando el solver NX NASTRAN intenta aplicar el SPC, el grado de libertad en cuestión ya no está disponible y aparece el fatídico mensaje de error FATAL. La corrección normal para que esto no ocurra es modificar el MPC de forma que el grado de libertad en cuestión sea independiente (N-set), entonces ya no hay ningún conflicto.

 *** USER FATAL MESSAGE 2101 (GP4)
     GRID POINT         9212 COMPONENT  1 ILLEGALLY DEFINED IN SETS   UM   US
     GRID POINT         9212 COMPONENT  2 ILLEGALLY DEFINED IN SETS   UM   US
     GRID POINT         9212 COMPONENT  3 ILLEGALLY DEFINED IN SETS   UM   US

Los elementos tipo-R son elementos que imponen restricciones fijas entre las componentes de movimiento de los nodos a los cuales se conectan. Por tanto, un elemento tipo-R es matemáticamente equivalente a una ecuación de restricción multipunto (es lo que se conoce como Multipoint Constraints Equations, MPC). Cada ecuación de restricción expresa un grado de libertad dependiente como una función lineal del grado de libertad independiente.

En general a los elementos tipo-R se les denomina elementos rígidos, pero no es correcto. Los elementos que son exactamente rígidos son los RROD, RBAR, RBE1, RBE2 y RTRPLT. Los elementos RBE3 y RSPLINE se denominan elementos de interpolación y no son rígidos, ¿queda claro?.

RBE2vsRBE3-compare

RBE2

Mezclar elementos cuya rigidez difiera órdenes de magnitud puede causar problemas de mal acondicionamiento de la matriz de rigidez (ill-conditioning error), provocando que el modelo de Elementos Finitos no se pueda resolver. Por ejemplo, simular una unión rígida usando elementos 1-D tipo viga CBAR/CBEAM con valores extremadamente grandes de sus Momentos de Inercia I1, I2 provoca, seguro, un error tipo ill-conditioning. El elemento RBE2 (Rigid Body Element, Type 2) de NX NASTRAN usa ecuaciones de restricción para acoplar el movimiento de los grados de libertad en los nodos dependientes con el movimiento de los grados de libertad del nodo independiente. En consecuencia, los elementos RBE2 no contribuyen directamente a la matriz de rigidez de la estructura y por tanto se evita el problema de ill-conditioning. El elemento RBE2 es una herramienta muy potente para conectar rígidamente diferentes componentes, o diferentes nodos del mismo componente juntos.

En un elemento RBE2 el nodo del centro del “spider” es el nodo con los seis grados de libertad INDEPENDIENTES, y los nodos en la base de las patas del spider son los nodos con los grados de libertad DEPENDIENTES, los cuales no pueden ser a su vez dependientes de ningún otro elemento rígido o restricción. El siguiente mensaje de error aparecería escrito en el fichero *.F06 si aplicamos restricciones en nodos dependientes pertenecientes a un elemento RBE2:

USER FATAL MESSAGE 2101 (GP4)
GRID POINT xxx COMPONENT x ILLEGALLY DEFINED IN SETS UM US

La siguiente imagen muestra un elemento RBE2 que une rígidamente los nodos 1, 2, 3 y 4 (dependientes) con el nodo 101 (independiente). Los cuatro nodos dependientes se mueven en el espacio como un cuerpo rígido, sin movimiento relativo entre ellos, rotando y transladándose exactamente lo mismo que hace el nodo independiente 101.

rbe2-segun-msc

Creación en FEMAP de un RBE2: jugando con los grados de libertad (DOF) activos en el campo DEPENDENT podemos conseguir los siguientes efectos:

  • WELD (unión rídida): activando los 6 grados de libertad TX, TY, TZ, RX, RY, RZ.
  • BOLT (unión atornillada): activando TX, TY, TZ (dejando libres las rotaciones).

rbe2-form

RBE3

RBE3-ICONEl elemento RBE3 es una potente herramienta para distribuir de forma eficiente cargas y masas en un Modelo de Elementos Finitos. Al contrario que el elemento RBE2, el RBE3 no añade rigidez adicional a la estructura. Las cargas de Fuerzas y Momentos aplicadas en el centro del spider (también conocido como nodo de referencia, o nodo dependiente) se distribuyen en los nodos independientes (también se les denomina master grids) de forma análoga al clásico análisis de tornillos, la fuerza se distribuye en los tornillos proporcionalmente a los factores de ponderación.

  • PASO#1: Las cargas aplicadas en el nodo de referencia se transfieren al centro de gravedad ponderado de los nodos independientes resultando en una Fuerza y Momento equivalente.
  • PASO#2: Las cargas de Fuerza & Momento aplicadas en el CdG se transfieren a los nodos independientes (master grids) de acuerdo con el factor de ponderación de cada nodo.

La masa aplicada en el nodo de referencia se distribuye en los nodos independientes de manera similar a las fuerzas, el mecanismo utilizado es el mismo.

rbe3-segun-msc

La siguiente imagen muestra el elemento RBE3 creado en FEMAP: un error muy común es activar también los grados de libertad de rotación en los nodos independientes, ¡NUNCA!, la recomendación es activar únicamente los grados de libertad TX, TY, TZ, ¿queda claro?. En algún caso muy extremo tiene sentido activar los grados de libertad de rotación, por ejemplo cuando todos los nodos independientes sean colineales, y por lo tanto el RBE3 se hace inestable por rotación alrededor del eje.

rbe3-form

Ejemplos de Aplicación

uno En primer lugar aquí os dejo un caso donde se hace un mal uso del elemento RBE2: se trata de aplicar una carga FX = 1000 N en el centro del agujero, tal como muestra la siguiente figura.

ejemplo1-reb2-vs-rbe3

  • RBE2: la siguiente imagen muestra la deformada de cuerpo rígido del agujero cuando se utiliza un elemento RBE2 para distribuir la carga, claramente el elemento RBE2 rigidiza la estructura de forma artificial. El FREE BODY permite ver la distribución de cargas en los nodos del agujero, es todo menos regular!!.

rbe2-example

  • RBE3: utilizando un elemento RBE3 la estructura se deforma según su propia rigidez, el elemento RBE3 no añade ninguna rigidez adicional, y el FREE BODY muestra una distribución de cargas regular (1000N/40 nodos = 25 N) ya que el nodo central del spider (dependiente) está en el CdG de los nodos del agujero (independientes).
  • Si el dispositivo utilizado para aplicar la carga no rigidiza la estructura, el uso de un elemento RBE3 siempre es la opción más razonable.

rbe3-example

Aquí os dejo el vídeo donde explico el ejemplo paso-a-paso:


k_02La siguiente imagen muestra un equipo hidráulico industrial formado por un depósito estructural sobre cuya tapa atornillada lleva amarrados diferentes componentes mecánicos (bloques hidráulicos, motores eléctricos, etc..) cuya masa y posición de su CdG es muy importante considerar en los diferentes análisis estáticos y dinámicos.

conjunto-rbe2

La siguiente imagen muestra el Modelo de Elementos Finitos del depósito hidráulico donde se utilizan elementos de masa puntual CONM2 colocados en el CdG de los componentes amarrados al tanque hidraúlico para capturar su masa, usando un elemento RBE3 para unirlos a la tapa del tanque.

assembly-rbe2-rbe3

La siguiente imagen muestra el detalle de la unión atornilla entre la tapa y el cuerpo del depósito: el tornillo se malla con un elemento viga CBAR y la unión entre la cabeza del tornillo con la tapa se realiza usando elementos RBE2 activando únicamente los grados de libertad de translación TX,TY,TZ en los nodos dependientes, dejando libres las rotaciones. Además, el contacto en la unión cuerpo-tapa se incluye en el cálculo utilizando elementos 1-D CGAP de contacto explícito nodo-a-nodo trabajando sólo a compresión.

union-atornillada-rbe2


tresEl tercer ejemplo es una comparativa entre distribuir una carga en la estructura utilizando elementos RBE2 o RBE3. Es un ejemplo muy similar al primero, pero aquí voy a enseñaros cómo jugar con los factores de ponderación que ofrecen los elementos RBE3, así que aunque sea repetir algunos conceptos merece la pena. Aquí os dejo el vídeo donde explico el ejemplo paso-a-paso:

Se trata de una viga en voladizo en forma de Z mallada con elementos 2-D Shell CQUAD4 con un extremo totalmente empotrado y en el opuesto se aplica una carga transversal de valor FY=-1800 N (el nº total de nodos a lo largo del extremo libre es 18, por tanto en caso de una distribución uniforme la carga por nodo debería ser 1800/18=100 N).

caso3-viga-voladizo-Z-shape

  • RBE2: el FREE BODY de FEMAP muestra en el extremo libre una distribución de fuerzas todo menos uniforme, junto con el característico modo de deformación de cuerpo rígido.
  • Viendo la deformada se puede afirmar que los elementos RBE2 cumplen con la teoría de vigas (que por cierto, es una “castaña“, que nadie se confunda!!, es válida para secciones macizas, pero en secciones abiertas de pequeño espesor los elementos Shell CQUAD4 es la solución perfecta): la sección plana permanece plana.
  • Fíjate en el valor del desplazamiento resultante: URES = 0.178 mm.

caso3-RBE2

  • RBE3: usando un factor de interpolación constante (opción por defecto) la carga es uniformemente distribuida en todos los nodos del extremo libre de la viga de valor 1800/18 = 100 N. Pero la distribución de carga uniforme provoca en las alas un exceso tanto de carga transversal como deformación.
  • El máximo desplazamiento es URES=3.091 mm.

caso3-rbe3-interpolacion-constante

caso3-RBE3

  • RBE3 con factor de interpolación: aplicando un factor de ponderación de valor 1.0 conseguimos descargar un poco las alas, reduciendo la deformación máxima.
  • El máximo desplazamiento resultante URES=1.208 mm, pero todavía estamos lejos del obtenido usando elementos rígidos RBE2.

caso3-rbe3-interpolacion-cuadratica

caso3-RBE3-ponderado

  • RBE3 con ponderación, pero distribuyendo la carga únicamente en el alma: vamos a asumir que la carga transversal únicamente se transmite a través del alma (es decir, que las alas no transmiten ninguna carga), manteniendo el factor de ponderación anterior.
  • En este caso los desplazamientos resultantes URES= 0.178 mm (asumiendo una pondearación cuadrática) son similares a los obtenidos inicialmente con un elemento rígido RBE2 (teoría de vigas), pero no impone la condición de que “las secciones planas permanecen planas” tal como hace el RBE2.
  • La clave: la fuerza cortante que actúa en el extremo libre de la viga no es lineal: alcanza su valor máximo en el plano neutro y se acerca a cero en la fibra superior e inferior.

caso3-RBE3-ponderado-alma


cuatroY para finalizar un último ejemplo para dar respuesta a la pregunta: ¿Cómo distribuye un RBE3 las cargas cuando la fuerza aplicada en el nodo de referencia (el nodo dependiente) no pasa a través del CdG de los nodos independientes (es decir, los master grids)?.

caso4-geo

  • Pues aquí tenéis la respuesta: las fuerzas resultantes en el FREE BODY intuitivamente no son muy obvias, nótese que existen fuerzas en dirección opuesta en la parte izquierda de la placa. El momento provocado por el descentramiento de la carga hace necesario la aparición de fuerzas en sentido contrario para conseguir el equilibrio.
  • Nótese también la activación del grado de libertad RX en los nodos independientes, necesario para resolver el modelo ya que todos los nodos master están alineados, de lo contrario el solver NX NASTRAN os dará error.

caso4-rbe3-form

caso4-resultados

Pues nada, espero que os sirva de ayuda y te resulte útil e interesante y disfrutes de los elementos RBE2 y RBE3 con FEMAP y NX NASTRAN tanto como yo escribiendo esta publicación!!.

Saludos,
Blas.

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• BEAM CROSS SECTION using SURFACE with REFERENCE POINT on FEMAP

En FEMAP desde hace varias versiones tenemos disponible una utilidad muy interesante para generar las propiedades de la Sección Transversal de elementos 1-D tipo viga CBAR/CBEAM a partir de la geometría CAD 3-D Sólida que permite crear el  PUNTO DE REFERENCIA a la vez que seleccionamos la superficie correspondiente a la sección transversal de la viga sobre la geometría CAD 3-D. Para que se active esta opción durante la creación de la Sección Transversal  de Vigas deberás seleccionar en FEMAP tanto el método Standard como Shape = General Section.

beam-cross-section-definition

El Punto de Referencia sólo se usa cuando se asignan los atributos de mallado a curvas usando la orden Mesh > Mesh Control > Attributes along Curve, siendo una manera cómoda de definir automáticamente el #OFFSET del centro de cortadura en secciones no simétricas.

mesh-attributes-along-curve

Aquí os dejo un vídeo explicando las ventajas de utilizar el PUNTO DE REFERENCIA a la hora de prescribir los attributos en curvas para mallar con elementos CBAR/CBEAM. Se trata de un ensamblaje de Aluminio 6066 (T6) compuesto por una placa de espesor 2.5 mm reforzada con perfiles tubulares de dimensiones 25x15x2.5 mm que se desean mallar con elementos 1-D viga CBEAM.

dimensiones-modelo

Se crea la superficie media de la placa para mallar con elementos 2-D Shell CQUAD4.

midsurface

Modelo final con la placa mallada con elementos 2-D Shell CQUAD4 y las vigas malladas con elementos CBEAM. La curva utilizada para mallar las vigas es la misma curva de la superficie media, por tanto los elementos CBEAM comparten nodos con los elementos CQUAD4. La clave está en utilizar como REFERENCE POINT el punto situado en la curva de la superficie media.

malla-shell-beam

Y aquí tenéis el vídeo con el ejemplo explicado paso-a-paso:

Saludos,
Blas.

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30.- TRATADO COMPLETO SOBRE CÓMO RESOLVER PROBLEMAS LINEALES DE “ZUNCHADO” CON FEMAP y NX NASTRAN

Hola!,

Os he preparado un vídeo muy completo sobre cómo calcular con FEMAP y NX NASTRAN las tensiones de vonMises de Zunchado (también conocido como “Snap-Fit“, “Press-Fit“, “Interference-Fit“, “Overlapping“, etc..) por contacto lineal “superficie-a-superficie” que se producen en el montaje de piezas eje-agujero en donde el diámetro del agujero es ligeramente menor que el diámetro del eje. El zunchado se puede realizar por presión (“Press-Fit“) o utilizar un calentador por inducción para dilatar suficientemente la pieza hembra y proceder el montaje sin esfuerzo. Finalmente el conjunto se deja enfriar hasta la temperatura ambiente, garantizando una unión perfecta. El Zunchado por presión (“Press-Fit“) únicamente se puede resolver mediante análisis no lineal avanzado (SOL601/701), aquí os voy a enseñar únicamente cómo simular las tensiones de contacto por zunchado térmico mediante un sencillo análisis estático lineral (SOL101).

Método-1: INTERFERENCIA “EXPLÍCITA”

En el ejemplo propuesto se trata de estudiar las tensiones de zunchado entre un eje de Acero y un casquillo de Nylon. El radio del eje es 0.05 mm mayor que el radio del agujero, y la geometría de base para el mallado presenta dicha interferencia de forma “explícita”.

En la siguiente imagen definimos los parámetros MINDi y MAXDi correspondientes a la mínima y máxima distancia de búsqueda en la cual el solver NX NASTRAN determina inicialmente si la distancia entre caras de elementos pertenecientes a las regiones de contacto “source” y “target” están dentro del umbral para crear elementos de contacto. Estos valores se utilizan sólo una vez, y al principio del análisis estático lineal (SOL101), y sirven para determinar dónde se deben crear inicialmente elementos de contacto. La mínima distancia debe ser negativa y ligeramente mayor del valor de la interferencia, tomaremos por ejemplo MINDi=-0.5mm. Por supuesto, en este caso utilizamos el parámetro INIPENE=0, así el contacto se evalúa tal como se ha modelizado …

Os recuerdo cómo funcionan los contactos lineales en NX NASTRAN: el solver proyecta normales a partir de las caras de los elementos pertenecientes a la región origen (“source” o “slave“) y mira a ver si alguna de esas normales intersecta con caras libres de elementos de la región destino (“target” o “master“). Si la normal proyectada intersecta con una cara de un elemento, y la distancia entre las dos caras está dentro del rango definido por los valores MINDi y MAXDi, entonces se crea un elemento de contacto. Recordar también que el análisis SOL101 se usa en problemas lineales con pequeños desplazamientos y deformaciones, por tanto el nº de elementos de contacto creados inicialmente permanece constante para el resto del análisis, no se actualiza con cada iteración de contacto.

La siguiente imagen muestra la deformada (exagerada!!) y las tensiones de vonMises (MPa) de zunchado obtenidas mallando con elementos lineales 3-D sólidos hexaédricos CHEXA de 8-nodos (bajo orden): la calidad de los resultados tanto de tensiones como desplazamientos deja mucho que desear!!.

La siguiente imagen muestra la deformada (exagerada!!) y las tensiones de vonMises (MPa) de zunchado obtenidas mallando con elementos parabólicos 3-D sólidos hexaédricos CHEXA de 20-nodos: la calidad de los resultados es excelente!!.

Y finalmente la siguiente imagen muestra la deformada (de nuevo exagerada!!) y las tensiones de vonMises (MPa) de zunchado obtenidas mallando con elementos parabólicos 3-D sólidos tetraédricos de alto orden CTETRA de 10-nodos: sorprende la calidad de los resultados, prácticamente al nivel de los elementos hexaédricos CHEXA de 20-nodos!!.

Método-2: OFFSET

El parámetro OFFSET es una opción de las regiones de contacto que permite tener en cuenta una capa rígida que exista entre caras de elementos en contacto. Puede tener diversas aplicaciones, por ejemplo, pensemos en un modelo que tenga dos superficies metálicas en contacto y una de ellas tenga un revestimiento cerámico. Si la rigidez del material cerámico no es lo bastante significativa como para incluirla en el análisis, entonces no es necesario discretizarla, pero el espesor que añade la capa cerámica a la cara metálica pude ser importante cuando se resuelva el problema de contacto.

La distancia OFFSET también se utiliza para estudiar interferencias en problemas de zunchado cuando se modelizan como caras coincidentes. El valor del OFFSET es precisamente el zunchado o interferencia de contacto entre cuerpos. La ventaja es que tanto el radio del eje como del anillo es exactamente el mismo, pudiendo estudiar rápidamente el efecto de diferentes valores de zunchado si necesidad de modificar la geometría ni mallar de nuevo, toda una ventaja!!. Por supuesto, en este caso utilizamos el parámetro INIPENE=3, así eliminamos interferencias no deseadas …

La siguiente imagen muestra la deformada (exagerada!!) y las tensiones de vonMises (MPa) de zunchado obtenidas mallando con elementos lineales 3-D sólidos hexaédricos CHEXA de 8-nodos considerando un OFFSET = 0.05 mm: la calidad de los resultados es excelente, y el tiempo de cálculo y los recursos de memoria RAM utilizados mínimos!!.

EN RESUMEN …

En la siguiente tabla tenéis compiladas las pruebas realizadas: a destacar la buena precisión de los resultados obtenidos por el elemento tetraédrico parabólico CTETRA de 10-nodos de NX NASTRAN, a costa claro está del tiempo de cálculo y consumo de recursos de memoria RAM, y por supuesto la grata sorpresa del uso del parámetro OFFSET en regiones de contacto que ofrece grandes posibilidades para “jugar” con diferentes valores de zunchados, y le saca partido al uso de elementos lineales CHEXA de 8-nodos sin apenas penalizar la precisión de los resultados, manteniendo una velocidad de cálculo elevada y reducidos recursos de memoria RAM — una joya!!.

Número
de Nodos y
Elementos
URES
máx.
(mm)
vMises
máx.
(MPa)
Tiempo
de
Cálculo
HEX8 15875 nodos
13213 elem.
(46000 gdl)
0.0845 21.2 0:1:15
HEX20 60708 nodos
13213 elem.
(177500 gdl)
0.0527 11.01 0:4:45
TET10 91654 nodos
61328 elem.
(268950 gdl)
0.0527 10.54 0:7:0
HEX8 +
OFFSET
15875 nodos
13213 elem.
(46000 gdl)
0.0529 10.71 0:0:25

Si quieres repetir este tutorial en tu propio ordenador pídenos los modelos con la geometría de entrada y te lo remitimos por e-mail, es un servicio gratuito y exclusivo para nuestros clientes de IBERISA.

Saludos,
Blas.

10.- Optimización del Diseño con FEMAP y NX Nastran (I)

Hola!,
En este artículo vamos a hacer una introducción a los conceptos básicos de optimización numérica DESOPT (SOL200) disponibles en NX Nastran y aprender a distinguir entre análisis de sensibilidad del diseño (Design Sensitivity) y análisis de optimización del diseño (Design Optimization).

El análisis de sensibilidad del diseño estudia el grado de cambio de las respuestas estructurales con respecto a los cambios de los parámetros de diseño. Habitualmente los parámetros de diseño se refieren a las variables de diseño que representan el espesor en elementos Shell, las dimensiones de la sección transversal en elementos viga CBEAM/CBAR/CROD, etc.. Por ejemplo, en ingeniería civil puede ser interesante conocer cómo efecta en la deformada de un puente los cambios de dimensiones de los diferentes secciones del puente. En automoción podemos investigar la variación de la frecuencia de resonancia del interior del vehículo para diferentes espesores de panel.

El análisis de optimización del diseño se refiere al proceso de mejora del diseño. En NX Nastran la optimización del diseño se realiza mediante un “optimizador”, un algorithmo que busca el diseño “óptimo” utilizando los coeficientes de sensibilidad del diseño y obtener, por ejemplo, el mínimo espesor de panel que ofrezca las frecuencias de resonacia más bajas del interior del vehículo.

El módulo de sensibilidad y optimización del diseño de NX Nastran permite incluir múltiples casos de carga (subcases) en una única solución de optimización DESOPT (SOL200). Cada caso de carga (subcase) puede ser un tipo de solución diferente. Así, se puede especificar que una estructura esté sujeta a un número diferente de tipos de análisis con difrentes tipos de cargas. El “optimizador” considerará los resultados de TODOS los análisis SIMULTÁNEAMENTE para proponer un diseño óptimo. Este planteamiento se describe como optimización del diseño multidisciplinaria, y es la única forma racional de conseguir un diseño óptimo útil.

Por ejemplo, podemos tener una pieza sujeta a dos casos de carga estáticos (SOL101). Además la pieza debe satisfacer unos requisitos mínimos en cuanto a frecuencias naturales de vibración especificados en un análisis modal (SOL103).  Y por último la estructura puede estar sujeta a cargas transitorias (SOL112) cuyos picos de respuesta sean de nuestro interés. Podemos incluir todos estos tipos de análisis en una única solución SOL200 (es como se denomina a un análisis de optimización) utilizando la siguiente entrada:

Mediante la orden ANALYSIS especificamos las disciplinas de análisis a utilizar para cada caso de carga, que puede ser uno de los siguientes tipos de análisis:

La siguiente figura muestra el ciclo de optimización del diseño con NX Nastran:

El Objetivo de Diseño puede ser minimizar el peso (o sea, el volumen), minimizar la componente en tensión de un elemento, o minimizar el desplazamiento de un nodo en una dirección. Se puede definir el objetivo de diseño para la solución completa o para un caso de carga específico.

Las Variables de Diseño definen los cambios que se pueden realizar en el modelo de elementos finitos, junto con los límites de variación superior e inferior. NX Nastran permite definir cuatro tipos de variables de diseño: según las propiedades físicas del elemento, propiedades de materiales laminares y composites, propiedades del material, y conectividad del elemento. Por ejemplo, la siguiente imagen muestra las diferentes opciones por tipo de elemento:

Las Restricciones de Diseño definen los límites para cada solución, por ejemplo límites de máxima/mínima tensión, máximo/mínimo desplazamiento, etc..

NX Nastran escribe en el fichero *.f06 un resumen con los Resultados de Optimización del análisis DESOPT (SOL200), incluyendo las variables de diseño, restricciones, respuestas y los objetivos para cada ciclo de diseño:

El siguiente ejemplo consiste en optimizar una simple estructura de celosía compuesta por tres barras que deben soportar dos casos de carga por separado, en los cuales las barras externas pasarán de trabajar en un caso a tracción y en otro a compresión.

Una consideración muy importante que merece la pena recordar es que la optimización en NX Nastran es multidisciplinar, es decir, el diseño óptimo final es el resultado de la consideración simultánea de todas las disciplinas de análisis a través de todos los casos de carga. En este ejemplo, el diseño óptimo de las tres barras de celosía deberá satisfacer los requisitos de diseño de los casos de carga estáticos, pero si, por ejemplo, se añadiera un caso de carga de modos normales, el diseño resultante debería no sólo satisfacer los requisitos de tensión estáticos, sino también las restricciones de frequencias naturales impuestas.

La siguiente figura muestra la gráfica de convergencia de los resultados obtenidos con FEMAP V10.2 y NX NASTRAN V7.1 del análisis de optimización del diseño (SOL200) para los dos casos de carga de la celosía. A modo de resumen podemos señalar lo siguiente:

  • El objetivo del diseño se reduce de 4.8 a 2.7, por tanto hemos conseguido un ahorro de material del 43.75%.
  • El área de las barras exteriores pasa de 1.0 in2 a 0.842 in2, por tanto hemos conseguido una reducción del 15.8%.
  • El área de la barra central pasa de 2.0 in2 a 0.325 in2, por tanto hemos conseguido una reducción del 83.75%.

Si quieres repetir este tutorial en tu propio ordenador pídenos los modelos con la geometría de entrada y te lo remitimos por e-mail, es un servicio gratuito para nuestros clientes de IBERISA.

Saludos,
Blas.

Descargar vídeo (55.4 MB, 15 min.): http://www.megaupload.com/?d=XKBNIL3Y