• BREAKOUT Modeling in FEMAP (GLOBAL-to-LOCAL Analysis)

Breakout Modeling es un concepto que permite evaluar tensiones en un pequeño detalle o porción de una pieza (LOCAL o SOURCE MODEL) a partir de los resultados de desplazamientos del conjunto o ensamblaje completo (GLOBAL o TARGET MODEL). Los dos modelos de Elementos Finitos pueden contener mallas completamente diferentes, tanto de tipo (2-D ó 3-D) como de forma (2-D Shell CQUAD4, 3-D Solid CHEXA, etc..). FEMAP ofrece diferentes opciones para “mapear” datos e interpolar resultados desde el modelo global al modelo local.

El Workflow a seguir con la técnica del Breakout Modeling es el siguiente:

  • El primer paso es analizar la estructura global usando una malla relativamente grosera, y obtener los resultados de desplazamientos y tensiones típico de cualquier análisis estructural, lineal y no lineal.
  • Seguidamente creamos el modelo BREAKOUT, es decir, cortamos una porción del modelo global donde queremos obtener al detalle la concentración de tensiones existente en la zona más crítica. Aquí usaremos una malla muy refinada para capturar cualquier detalle de la geometría real.
  • El siguiente paso es “mapear” los resultados de desplazamientos desde el modelo global y aplicarlos como condiciones de contorno de desplazamiento (enforced displacements) en los planos de corte del modelo BREAKOUT.
  • Finalmente calcular el modelo para evaluar tensiones.

Usos del Breakout Modeling

Se recomienda el uso del Breakout Modeling por las siguientes razones:

  • Crear una malla muy refinada de la estructura completa pueda resultar muy “cara” y costosa en términos de prestaciones, excesivo tamaño del modelo y requisitos de hardware (memoria RAM) elevados, especialmente en análisis no lineal.
  • Una malla global muy refinada (y por consiguiente un tamaño de modelo muy elevado) pueda aumentar de forma significativa el tiempo de cálculo de cara a realizar variantes y modificaciones del diseño.
  • Cuando la evaluación de tensiones deba realizarse con el modelo existente (con malla grosera).
  • Resulte difícil localizar por adelantado las zonas críticas del modelo, ya que muchas veces no es obvio.

En resumen, si tras ejecutar el Análisis por Elementos Finitos de un gran modelo descubres durante el postprocesado y examen de resultados que existe una zona de especial interés en la cual has utilizado una malla grosera, la mejor alternativa frente a rehacer el modelo y crear una malla más refinada a nivel global es la técnica de BREAKOUT MODELING aplicada exclusivamente a la zona de interés local.

Este concepto funciona muy bien porque incluso con una malla global relativamente grosera el Método de Elementos Finitos ofrece una precisión excepcional en la predicción del campo de desplazamientos en un modelo estructural (¡¡la convergencia en desplazamientos está prácticamente casi siempre asegurada!!). Debido a que el modelo local presenta una malla muy refinada se pueden obtener resultados de tensiones y deformaciones unitarias con una muy elevada precisión en base a las derivadas del campo de desplazamientos, OK?.

Breakout Modeling Workflow

1.- En primer lugar creamos el modelo de la estructura usando una malla grosera. Lo interesante de esta técnica es que el modelo global puede estar muy simplificado, podemos ignorar perfectamente cualquier tipo de detalle en la geometría (tales como pequeños agujeros, redondeos, radios de acuerdo, etc..) ya que la malla grosera utilizada en el modelo global no es lo suficiente refinada para capturar los pequeños detalle de la geometría real.

modelo-global

2.- Seguidamente ejecutamos el análisis por elementos finitos del modelo global con malla grosera para obtener el campo de desplazamientos y tensiones resultantes. Nos interesa estudiar la concentración de tensiones máximas que se produce en la cambio de sección de la pieza, donde además existe un radio de acuerdo de valor muy pequeño.

resultados-modelo-global

3.- El siguiente paso es crear el Breakout Modeling tras identificar (basándonos en los resultados de tensiones del modelo global) las zonas críticas de interés. En el ejemplo siguiente nos interesa conocer la concentración de tensiones local que se produce en el radio de acuerdo, para lo cual partimos el modelo global y nos quedamos con una geometría reducida alrededor del redondeo.

breakout-modeling

4.- Mallamos el modelo local con una malla muy refinada de excelente calidad a base de elementos 3-D Sólidos CHEXA de 8-nodos, dividiendo la superficie del radio de acuerdo con 8 elementos, lo cual nos asegura capturar perfectamente la concentración de tensiones que se produzca en el súbito cambio de geometría.

mesh-quality

breakout-mesh

5.- A continuación en FEMAP procedemos a “mapear” resultados del modelo global al modelo local utilizando la orden “Model > Load > Map Output from Model ..“. Para que el proceso funcione correctamente tanto el modelo global (SOURCE) como el modelo local (TARGET) deberán estar abiertos simultáneamente en la misma sesión de FEMAP. Además, en el modelo global (SOURCE) se deberá crear un grupo de elementos con los resultados a “mapear” en los nodos o elementos del modelo local (TARGET).

mapping-displacements

Seguidamente FEMAP nos indicará que seleccionemos los nodos sobre los cuales queremos “mapear“, es decir, interpolar el campo de desplazamientos del modelo global en el modelo local, seleccionando las superficies de corte del modelo BREAKOUT. Los resultados de desplazamientos del modelo global pasarán a ser las condiciones de contorno de desplazamientos “no-nulos” (es lo que se conoce como “enforced displacements“) que utilizaremos como cargas para calcular el modelo local y obtener el campo de tensiones resultantes.

prescribed-enforced-displacements

6.- Y finalmente tras ejecutar el análisis del modelo local pasamos a postprocesar los resultados de desplazamientos y tensiones. Vemos que la máxima tensión nodal de vonMises en el modelo global era de 17.14 MPa, mientras que ahora en el modelo local obtenemos un valor máximo de 32.9 MPa, ¡casi el doble!.

vonMises-stress

Esta técnica de “mapeado” de resultados Global-to-Local de FEMAP tienes múltiples aplicaciones y usos, por ejemplo las temperaturas obtenidas en un cálculo de Transmisión de Calor con NX Nastran (SOL153) o en un análisis de Fluidos (CFD) con FEMAP/FLOW pueden ser cargas en un modelo estructural mallado con diferente tipo de elemento y/o diferente densidad de malla para obtener las tensiones térmicas provocadas por el campo de temperaturas obtenidas por interpolación entre ambos modelos.

map-output-from-model

Aquí os dejo un vídeo donde explico el procedimiento paso-a-paso, espero que os sirva para utilizar la orden correctamente y os resulte útil e interesante!!.

Saludos,
Blas.

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• RBE2 vs. RBE3 on FEMAP with NX Nastran

RBE2-ICONRecibo muchas preguntas de clientes y usuarios de FEMAP y NX NASTRAN relacionadas con los elementos RBE2 y RBE3, y muchas veces veo un mal uso de los mismos en los Modelos de Elementos Finitos que me llegan, muchos no distinguen en general entre un elemento rígido RBE2 y otro RBE3, desconocen sus diferencias y por tanto qué tipo de elemento es el más adecuado en cada momento, así que voy a intentar aclarar los conceptos básicos para que de ahora en adelante quienes tengan problemas les sirva de ayuda.

También otra fuente de error es el mal uso de los elementos RBE2 y RBE3 a nivel de mallado en el propio pre&postprocesador FEMAP, generando muchas consultas por motivos de error durante el posterior cálculo con el solver de Elementos Finitos NX NASTRAN: entre las más típicas se encuentran la doble-dependecia, tenemos que aprender a evitarlas desde el mismo momento del mallado!!. La doble dependencia ocurre cuando dos elementos rígidos comparten un nodo dependiente. Si tu modelo contiene doble dependencias, el solver NX NASTRAN no podrá resolver de forma correcta los grados de libertad del modelo, y te dará error. Los usuarios de NX NASTRAN tienen disponible el recurso PARAM,AUTOMPC,YES (en FEMAP se activa durante la definición del análisis en el NASTRAN Bulk Data Options) que automáticamente resuelve muchos de los problemas provocados por las dobles dependencias. Pero mi mejor consejo es resolver el problema por el propio usuario a nivel de mallado, no dejar que el solver NX Nastran tome decisiones por su cuenta, ¿OK?. Así que ya sabéis qué hacer cuando recibáis un mensaje de error del siguiente tipo:

doble-dependencia-error

double-dependency-rbe2-rbe3

Pues nada, pasemos a explicar qué son los elementos rígidos en NX Nastran: los elementos tipo-R son elementos que imponen restricciones fijas entre las componentes de movimiento de los nodos a los cuales se conectan. Por tanto, un elemento tipo-R es matemáticamente equivalente a una ecuación de restricción multipunto (es lo que se conoce como Multipoint Constraints Equations, MPC). Cada ecuación de restricción expresa un grado de libertad dependiente como una función lineal del grado de libertad independiente.

En general a los elementos tipo-R se les denomina elementos rígidos, pero no es correcto. Los elementos que son exactamente rígidos son los RROD, RBAR, RBE1, RBE2 y RTRPLT. Los elementos RBE3 y RSPLINE se denominan elementos de interpolación y no son rígidos, ¿queda claro?.

RBE2vsRBE3-compare

RBE2

Mezclar elementos cuya rigidez difiera órdenes de magnitud puede causar problemas de mal acondicionamiento de la matriz de rigidez (ill-conditioning error), provocando que el modelo de Elementos Finitos no se pueda resolver. Por ejemplo, simular una unión rígida usando elementos 1-D tipo viga CBAR/CBEAM con valores extremadamente grandes de sus Momentos de Inercia I1, I2 provoca, seguro, un error tipo ill-conditioning. El elemento RBE2 (Rigid Body Element, Type 2) de NX NASTRAN usa ecuaciones de restricción para acoplar el movimiento de los grados de libertad en los nodos dependientes con el movimiento de los grados de libertad del nodo independiente. En consecuencia, los elementos RBE2 no contribuyen directamente a la matriz de rigidez de la estructura y por tanto se evita el problema de ill-conditioning. El elemento RBE2 es una herramienta muy potente para conectar rígidamente diferentes componentes, o diferentes nodos del mismo componente juntos.

En un elemento RBE2 el nodo del centro del “spider” es el nodo con los seis grados de libertad INDEPENDIENTES, y los nodos en la base de las patas del spider son los nodos con los grados de libertad DEPENDIENTES, los cuales no pueden ser a su vez dependientes de ningún otro elemento rígido o restricción. El siguiente mensaje de error aparecería escrito en el fichero *.F06 si aplicamos restricciones en nodos dependientes pertenecientes a un elemento RBE2:

USER FATAL MESSAGE 2101 (GP4)
GRID POINT xxx COMPONENT x ILLEGALLY DEFINED IN SETS UM US

La siguiente imagen muestra un elemento RBE2 que une rígidamente los nodos 1, 2, 3 y 4 (dependientes) con el nodo 101 (independiente). Los cuatro nodos dependientes se mueven en el espacio como un cuerpo rígido, sin movimiento relativo entre ellos, rotando y transladándose exactamente lo mismo que hace el nodo independiente 101.

rbe2-segun-msc

Creación en FEMAP de un RBE2: jugando con los grados de libertad (DOF) activos en el campo DEPENDENT podemos conseguir los siguientes efectos:

  • WELD (unión rídida): activando los 6 grados de libertad TX, TY, TZ, RX, RY, RZ.
  • BOLT (unión atornillada): activando TX, TY, TZ (dejando libres las rotaciones).

rbe2-form

RBE3

RBE3-ICONEl elemento RBE3 es una potente herramienta para distribuir de forma eficiente cargas y masas en un Modelo de Elementos Finitos. Al contrario que el elemento RBE2, el RBE3 no añade rigidez adicional a la estructura. Las cargas de Fuerzas y Momentos aplicadas en el centro del spider (también conocido como nodo de referencia, o nodo dependiente) se distribuyen en los nodos independientes (también se les denomina master grids) de forma análoga al clásico análisis de tornillos, la fuerza se distribuye en los tornillos proporcionalmente a los factores de ponderación.

  • PASO#1: Las cargas aplicadas en el nodo de referencia se transfieren al centro de gravedad ponderado de los nodos independientes resultando en una Fuerza y Momento equivalente.
  • PASO#2: Las cargas de Fuerza & Momento aplicadas en el CdG se transfieren a los nodos independientes (master grids) de acuerdo con el factor de ponderación de cada nodo.

La masa aplicada en el nodo de referencia se distribuye en los nodos independientes de manera similar a las fuerzas, el mecanismo utilizado es el mismo.

rbe3-segun-msc

La siguiente imagen muestra el elemento RBE3 creado en FEMAP: un error muy común es activar también los grados de libertad de rotación en los nodos independientes, ¡NUNCA!, la recomendación es activar únicamente los grados de libertad TX, TY, TZ, ¿queda claro?. En algún caso muy extremo tiene sentido activar los grados de libertad de rotación, por ejemplo cuando todos los nodos independientes sean colineales, y por lo tanto el RBE3 se hace inestable por rotación alrededor del eje.

rbe3-form

Ejemplos de Aplicación

uno En primer lugar aquí os dejo un caso donde se hace un mal uso del elemento RBE2: se trata de aplicar una carga FX = 1000 N en el centro del agujero, tal como muestra la siguiente figura.

ejemplo1-reb2-vs-rbe3

  • RBE2: la siguiente imagen muestra la deformada de cuerpo rígido del agujero cuando se utiliza un elemento RBE2 para distribuir la carga, claramente el elemento RBE2 rigidiza la estructura de forma artificial. El FREE BODY permite ver la distribución de cargas en los nodos del agujero, es todo menos regular!!.

rbe2-example

  • RBE3: utilizando un elemento RBE3 la estructura se deforma según su propia rigidez, el elemento RBE3 no añade ninguna rigidez adicional, y el FREE BODY muestra una distribución de cargas regular (1000N/40 nodos = 25 N) ya que el nodo central del spider (dependiente) está en el CdG de los nodos del agujero (independientes).
  • Si el dispositivo utilizado para aplicar la carga no rigidiza la estructura, el uso de un elemento RBE3 siempre es la opción más razonable.

rbe3-example

Aquí os dejo el vídeo donde explico el ejemplo paso-a-paso:


k_02La siguiente imagen muestra un equipo hidráulico industrial formado por un depósito estructural sobre cuya tapa atornillada lleva amarrados diferentes componentes mecánicos (bloques hidráulicos, motores eléctricos, etc..) cuya masa y posición de su CdG es muy importante considerar en los diferentes análisis estáticos y dinámicos.

conjunto-rbe2

La siguiente imagen muestra el Modelo de Elementos Finitos del depósito hidráulico donde se utilizan elementos de masa puntual CONM2 colocados en el CdG de los componentes amarrados al tanque hidraúlico para capturar su masa, usando un elemento RBE3 para unirlos a la tapa del tanque.

assembly-rbe2-rbe3

La siguiente imagen muestra el detalle de la unión atornilla entre la tapa y el cuerpo del depósito: el tornillo se malla con un elemento viga CBAR y la unión entre la cabeza del tornillo con la tapa se realiza usando elementos RBE2 activando únicamente los grados de libertad de translación TX,TY,TZ en los nodos dependientes, dejando libres las rotaciones. Además, el contacto en la unión cuerpo-tapa se incluye en el cálculo utilizando elementos 1-D CGAP de contacto explícito nodo-a-nodo trabajando sólo a compresión.

union-atornillada-rbe2


tresEl tercer ejemplo es una comparativa entre distribuir una carga en la estructura utilizando elementos RBE2 o RBE3. Es un ejemplo muy similar al primero, pero aquí voy a enseñaros cómo jugar con los factores de ponderación que ofrecen los elementos RBE3, así que aunque sea repetir algunos conceptos merece la pena. Aquí os dejo el vídeo donde explico el ejemplo paso-a-paso:

Se trata de una viga en voladizo en forma de Z mallada con elementos 2-D Shell CQUAD4 con un extremo totalmente empotrado y en el opuesto se aplica una carga transversal de valor FY=-1800 N (el nº total de nodos a lo largo del extremo libre es 18, por tanto en caso de una distribución uniforme la carga por nodo debería ser 1800/18=100 N).

caso3-viga-voladizo-Z-shape

  • RBE2: el FREE BODY de FEMAP muestra en el extremo libre una distribución de fuerzas todo menos uniforme, junto con el característico modo de deformación de cuerpo rígido.
  • Viendo la deformada se puede afirmar que los elementos RBE2 cumplen con la teoría de vigas (que por cierto, es una “castaña“, que nadie se confunda!!, es válida para secciones macizas, pero en secciones abiertas de pequeño espesor los elementos Shell CQUAD4 es la solución perfecta): la sección plana permanece plana.
  • Fíjate en el valor del desplazamiento resultante: URES = 0.178 mm.

caso3-RBE2

  • RBE3: usando un factor de interpolación constante (opción por defecto) la carga es uniformemente distribuida en todos los nodos del extremo libre de la viga de valor 1800/18 = 100 N. Pero la distribución de carga uniforme provoca en las alas un exceso tanto de carga transversal como deformación.
  • El máximo desplazamiento es URES=3.091 mm.

caso3-rbe3-interpolacion-constante

caso3-RBE3

  • RBE3 con factor de interpolación: aplicando un factor de ponderación de valor 1.0 conseguimos descargar un poco las alas, reduciendo la deformación máxima.
  • El máximo desplazamiento resultante URES=1.208 mm, pero todavía estamos lejos del obtenido usando elementos rígidos RBE2.

caso3-rbe3-interpolacion-cuadratica

caso3-RBE3-ponderado

  • RBE3 con ponderación, pero distribuyendo la carga únicamente en el alma: vamos a asumir que la carga transversal únicamente se transmite a través del alma (es decir, que las alas no transmiten ninguna carga), manteniendo el factor de ponderación anterior.
  • En este caso los desplazamientos resultantes URES= 0.178 mm (asumiendo una pondearación cuadrática) son similares a los obtenidos inicialmente con un elemento rígido RBE2 (teoría de vigas), pero no impone la condición de que “las secciones planas permanecen planas” tal como hace el RBE2.
  • La clave: la fuerza cortante que actúa en el extremo libre de la viga no es lineal: alcanza su valor máximo en el plano neutro y se acerca a cero en la fibra superior e inferior.

caso3-RBE3-ponderado-alma


cuatroY para finalizar un último ejemplo para dar respuesta a la pregunta: ¿Cómo distribuye un RBE3 las cargas cuando la fuerza aplicada en el nodo de referencia (el nodo dependiente) no pasa a través del CdG de los nodos independientes (es decir, los master grids)?.

caso4-geo

  • Pues aquí tenéis la respuesta: las fuerzas resultantes en el FREE BODY intuitivamente no son muy obvias, nótese que existen fuerzas en dirección opuesta en la parte izquierda de la placa. El momento provocado por el descentramiento de la carga hace necesario la aparición de fuerzas en sentido contrario para conseguir el equilibrio.
  • Nótese también la activación del grado de libertad RX en los nodos independientes, necesario para resolver el modelo ya que todos los nodos master están alineados, de lo contrario el solver NX NASTRAN os dará error.

caso4-rbe3-form

caso4-resultados

Pues nada, espero que os sirva de ayuda y te resulte útil e interesante y disfrutes de los elementos RBE2 y RBE3 con FEMAP y NX NASTRAN tanto como yo escribiendo esta publicación!!.

Saludos,
Blas.

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• BEAM CROSS SECTION using SURFACE with REFERENCE POINT on FEMAP

En FEMAP desde hace varias versiones tenemos disponible una utilidad muy interesante para generar las propiedades de la Sección Transversal de elementos 1-D tipo viga CBAR/CBEAM a partir de la geometría CAD 3-D Sólida que permite crear el  PUNTO DE REFERENCIA a la vez que seleccionamos la superficie correspondiente a la sección transversal de la viga sobre la geometría CAD 3-D. Para que se active esta opción durante la creación de la Sección Transversal  de Vigas deberás seleccionar en FEMAP tanto el método Standard como Shape = General Section.

beam-cross-section-definition

El Punto de Referencia sólo se usa cuando se asignan los atributos de mallado a curvas usando la orden Mesh > Mesh Control > Attributes along Curve, siendo una manera cómoda de definir automáticamente el #OFFSET del centro de cortadura en secciones no simétricas.

mesh-attributes-along-curve

Aquí os dejo un vídeo explicando las ventajas de utilizar el PUNTO DE REFERENCIA a la hora de prescribir los attributos en curvas para mallar con elementos CBAR/CBEAM. Se trata de un ensamblaje de Aluminio 6066 (T6) compuesto por una placa de espesor 2.5 mm reforzada con perfiles tubulares de dimensiones 25x15x2.5 mm que se desean mallar con elementos 1-D viga CBEAM.

dimensiones-modelo

Se crea la superficie media de la placa para mallar con elementos 2-D Shell CQUAD4.

midsurface

Modelo final con la placa mallada con elementos 2-D Shell CQUAD4 y las vigas malladas con elementos CBEAM. La curva utilizada para mallar las vigas es la misma curva de la superficie media, por tanto los elementos CBEAM comparten nodos con los elementos CQUAD4. La clave está en utilizar como REFERENCE POINT el punto situado en la curva de la superficie media.

malla-shell-beam

Y aquí tenéis el vídeo con el ejemplo explicado paso-a-paso:

Saludos,
Blas.

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30.- TRATADO COMPLETO SOBRE CÓMO RESOLVER PROBLEMAS LINEALES DE “ZUNCHADO” CON FEMAP y NX NASTRAN

Hola!,

Os he preparado un vídeo muy completo sobre cómo calcular con FEMAP y NX NASTRAN las tensiones de vonMises de Zunchado (también conocido como “Snap-Fit“, “Press-Fit“, “Interference-Fit“, “Overlapping“, etc..) por contacto lineal “superficie-a-superficie” que se producen en el montaje de piezas eje-agujero en donde el diámetro del agujero es ligeramente menor que el diámetro del eje. El zunchado se puede realizar por presión (“Press-Fit“) o utilizar un calentador por inducción para dilatar suficientemente la pieza hembra y proceder el montaje sin esfuerzo. Finalmente el conjunto se deja enfriar hasta la temperatura ambiente, garantizando una unión perfecta. El Zunchado por presión (“Press-Fit“) únicamente se puede resolver mediante análisis no lineal avanzado (SOL601/701), aquí os voy a enseñar únicamente cómo simular las tensiones de contacto por zunchado térmico mediante un sencillo análisis estático lineral (SOL101).

Método-1: INTERFERENCIA “EXPLÍCITA”

En el ejemplo propuesto se trata de estudiar las tensiones de zunchado entre un eje de Acero y un casquillo de Nylon. El radio del eje es 0.05 mm mayor que el radio del agujero, y la geometría de base para el mallado presenta dicha interferencia de forma “explícita”.

En la siguiente imagen definimos los parámetros MINDi y MAXDi correspondientes a la mínima y máxima distancia de búsqueda en la cual el solver NX NASTRAN determina inicialmente si la distancia entre caras de elementos pertenecientes a las regiones de contacto “source” y “target” están dentro del umbral para crear elementos de contacto. Estos valores se utilizan sólo una vez, y al principio del análisis estático lineal (SOL101), y sirven para determinar dónde se deben crear inicialmente elementos de contacto. La mínima distancia debe ser negativa y ligeramente mayor del valor de la interferencia, tomaremos por ejemplo MINDi=-0.5mm. Por supuesto, en este caso utilizamos el parámetro INIPENE=0, así el contacto se evalúa tal como se ha modelizado …

Os recuerdo cómo funcionan los contactos lineales en NX NASTRAN: el solver proyecta normales a partir de las caras de los elementos pertenecientes a la región origen (“source” o “slave“) y mira a ver si alguna de esas normales intersecta con caras libres de elementos de la región destino (“target” o “master“). Si la normal proyectada intersecta con una cara de un elemento, y la distancia entre las dos caras está dentro del rango definido por los valores MINDi y MAXDi, entonces se crea un elemento de contacto. Recordar también que el análisis SOL101 se usa en problemas lineales con pequeños desplazamientos y deformaciones, por tanto el nº de elementos de contacto creados inicialmente permanece constante para el resto del análisis, no se actualiza con cada iteración de contacto.

La siguiente imagen muestra la deformada (exagerada!!) y las tensiones de vonMises (MPa) de zunchado obtenidas mallando con elementos lineales 3-D sólidos hexaédricos CHEXA de 8-nodos (bajo orden): la calidad de los resultados tanto de tensiones como desplazamientos deja mucho que desear!!.

La siguiente imagen muestra la deformada (exagerada!!) y las tensiones de vonMises (MPa) de zunchado obtenidas mallando con elementos parabólicos 3-D sólidos hexaédricos CHEXA de 20-nodos: la calidad de los resultados es excelente!!.

Y finalmente la siguiente imagen muestra la deformada (de nuevo exagerada!!) y las tensiones de vonMises (MPa) de zunchado obtenidas mallando con elementos parabólicos 3-D sólidos tetraédricos de alto orden CTETRA de 10-nodos: sorprende la calidad de los resultados, prácticamente al nivel de los elementos hexaédricos CHEXA de 20-nodos!!.

Método-2: OFFSET

El parámetro OFFSET es una opción de las regiones de contacto que permite tener en cuenta una capa rígida que exista entre caras de elementos en contacto. Puede tener diversas aplicaciones, por ejemplo, pensemos en un modelo que tenga dos superficies metálicas en contacto y una de ellas tenga un revestimiento cerámico. Si la rigidez del material cerámico no es lo bastante significativa como para incluirla en el análisis, entonces no es necesario discretizarla, pero el espesor que añade la capa cerámica a la cara metálica pude ser importante cuando se resuelva el problema de contacto.

La distancia OFFSET también se utiliza para estudiar interferencias en problemas de zunchado cuando se modelizan como caras coincidentes. El valor del OFFSET es precisamente el zunchado o interferencia de contacto entre cuerpos. La ventaja es que tanto el radio del eje como del anillo es exactamente el mismo, pudiendo estudiar rápidamente el efecto de diferentes valores de zunchado si necesidad de modificar la geometría ni mallar de nuevo, toda una ventaja!!. Por supuesto, en este caso utilizamos el parámetro INIPENE=3, así eliminamos interferencias no deseadas …

La siguiente imagen muestra la deformada (exagerada!!) y las tensiones de vonMises (MPa) de zunchado obtenidas mallando con elementos lineales 3-D sólidos hexaédricos CHEXA de 8-nodos considerando un OFFSET = 0.05 mm: la calidad de los resultados es excelente, y el tiempo de cálculo y los recursos de memoria RAM utilizados mínimos!!.

EN RESUMEN …

En la siguiente tabla tenéis compiladas las pruebas realizadas: a destacar la buena precisión de los resultados obtenidos por el elemento tetraédrico parabólico CTETRA de 10-nodos de NX NASTRAN, a costa claro está del tiempo de cálculo y consumo de recursos de memoria RAM, y por supuesto la grata sorpresa del uso del parámetro OFFSET en regiones de contacto que ofrece grandes posibilidades para “jugar” con diferentes valores de zunchados, y le saca partido al uso de elementos lineales CHEXA de 8-nodos sin apenas penalizar la precisión de los resultados, manteniendo una velocidad de cálculo elevada y reducidos recursos de memoria RAM — una joya!!.

Número
de Nodos y
Elementos
URES
máx.
(mm)
vMises
máx.
(MPa)
Tiempo
de
Cálculo
HEX8 15875 nodos
13213 elem.
(46000 gdl)
0.0845 21.2 0:1:15
HEX20 60708 nodos
13213 elem.
(177500 gdl)
0.0527 11.01 0:4:45
TET10 91654 nodos
61328 elem.
(268950 gdl)
0.0527 10.54 0:7:0
HEX8 +
OFFSET
15875 nodos
13213 elem.
(46000 gdl)
0.0529 10.71 0:0:25

Si quieres repetir este tutorial en tu propio ordenador pídenos los modelos con la geometría de entrada y te lo remitimos por e-mail, es un servicio gratuito y exclusivo para nuestros clientes de IBERISA.

Saludos,
Blas.

10.- Optimización del Diseño con FEMAP y NX Nastran (I)

Hola!,
En este artículo vamos a hacer una introducción a los conceptos básicos de optimización numérica DESOPT (SOL200) disponibles en NX Nastran y aprender a distinguir entre análisis de sensibilidad del diseño (Design Sensitivity) y análisis de optimización del diseño (Design Optimization).

El análisis de sensibilidad del diseño estudia el grado de cambio de las respuestas estructurales con respecto a los cambios de los parámetros de diseño. Habitualmente los parámetros de diseño se refieren a las variables de diseño que representan el espesor en elementos Shell, las dimensiones de la sección transversal en elementos viga CBEAM/CBAR/CROD, etc.. Por ejemplo, en ingeniería civil puede ser interesante conocer cómo efecta en la deformada de un puente los cambios de dimensiones de los diferentes secciones del puente. En automoción podemos investigar la variación de la frecuencia de resonancia del interior del vehículo para diferentes espesores de panel.

El análisis de optimización del diseño se refiere al proceso de mejora del diseño. En NX Nastran la optimización del diseño se realiza mediante un “optimizador”, un algorithmo que busca el diseño “óptimo” utilizando los coeficientes de sensibilidad del diseño y obtener, por ejemplo, el mínimo espesor de panel que ofrezca las frecuencias de resonacia más bajas del interior del vehículo.

El módulo de sensibilidad y optimización del diseño de NX Nastran permite incluir múltiples casos de carga (subcases) en una única solución de optimización DESOPT (SOL200). Cada caso de carga (subcase) puede ser un tipo de solución diferente. Así, se puede especificar que una estructura esté sujeta a un número diferente de tipos de análisis con difrentes tipos de cargas. El “optimizador” considerará los resultados de TODOS los análisis SIMULTÁNEAMENTE para proponer un diseño óptimo. Este planteamiento se describe como optimización del diseño multidisciplinaria, y es la única forma racional de conseguir un diseño óptimo útil.

Por ejemplo, podemos tener una pieza sujeta a dos casos de carga estáticos (SOL101). Además la pieza debe satisfacer unos requisitos mínimos en cuanto a frecuencias naturales de vibración especificados en un análisis modal (SOL103).  Y por último la estructura puede estar sujeta a cargas transitorias (SOL112) cuyos picos de respuesta sean de nuestro interés. Podemos incluir todos estos tipos de análisis en una única solución SOL200 (es como se denomina a un análisis de optimización) utilizando la siguiente entrada:

Mediante la orden ANALYSIS especificamos las disciplinas de análisis a utilizar para cada caso de carga, que puede ser uno de los siguientes tipos de análisis:

La siguiente figura muestra el ciclo de optimización del diseño con NX Nastran:

El Objetivo de Diseño puede ser minimizar el peso (o sea, el volumen), minimizar la componente en tensión de un elemento, o minimizar el desplazamiento de un nodo en una dirección. Se puede definir el objetivo de diseño para la solución completa o para un caso de carga específico.

Las Variables de Diseño definen los cambios que se pueden realizar en el modelo de elementos finitos, junto con los límites de variación superior e inferior. NX Nastran permite definir cuatro tipos de variables de diseño: según las propiedades físicas del elemento, propiedades de materiales laminares y composites, propiedades del material, y conectividad del elemento. Por ejemplo, la siguiente imagen muestra las diferentes opciones por tipo de elemento:

Las Restricciones de Diseño definen los límites para cada solución, por ejemplo límites de máxima/mínima tensión, máximo/mínimo desplazamiento, etc..

NX Nastran escribe en el fichero *.f06 un resumen con los Resultados de Optimización del análisis DESOPT (SOL200), incluyendo las variables de diseño, restricciones, respuestas y los objetivos para cada ciclo de diseño:

El siguiente ejemplo consiste en optimizar una simple estructura de celosía compuesta por tres barras que deben soportar dos casos de carga por separado, en los cuales las barras externas pasarán de trabajar en un caso a tracción y en otro a compresión.

Una consideración muy importante que merece la pena recordar es que la optimización en NX Nastran es multidisciplinar, es decir, el diseño óptimo final es el resultado de la consideración simultánea de todas las disciplinas de análisis a través de todos los casos de carga. En este ejemplo, el diseño óptimo de las tres barras de celosía deberá satisfacer los requisitos de diseño de los casos de carga estáticos, pero si, por ejemplo, se añadiera un caso de carga de modos normales, el diseño resultante debería no sólo satisfacer los requisitos de tensión estáticos, sino también las restricciones de frequencias naturales impuestas.

La siguiente figura muestra la gráfica de convergencia de los resultados obtenidos con FEMAP V10.2 y NX NASTRAN V7.1 del análisis de optimización del diseño (SOL200) para los dos casos de carga de la celosía. A modo de resumen podemos señalar lo siguiente:

  • El objetivo del diseño se reduce de 4.8 a 2.7, por tanto hemos conseguido un ahorro de material del 43.75%.
  • El área de las barras exteriores pasa de 1.0 in2 a 0.842 in2, por tanto hemos conseguido una reducción del 15.8%.
  • El área de la barra central pasa de 2.0 in2 a 0.325 in2, por tanto hemos conseguido una reducción del 83.75%.

Si quieres repetir este tutorial en tu propio ordenador pídenos los modelos con la geometría de entrada y te lo remitimos por e-mail, es un servicio gratuito para nuestros clientes de IBERISA.

Saludos,
Blas.

Descargar vídeo (55.4 MB, 15 min.): http://www.megaupload.com/?d=XKBNIL3Y

9.- OFFSET en Elementos CBEAM

Hola!,
En este vídeo vamos a aprender a mallar con elementos viga 1-D CBEAM una estructura formada por perfiles en U abiertos no simétricos como la escalera de la figura:

Dado que las vigas laterales son “no simétricas y abiertas” deberemos mallar con elementos CBEAM (no CBAR) así como definir un OFFSET para alinear correctamente la sección transversal con la malla de la viga. En el vídeo os enseño a realizar esta operación de forma automática, es muy sencillo.

Y también se debe considerar en el análisis el Alabeo en secciones abiertas (“Warping Effect”): las vigas no simétricas de sección abierta sufren torsión y flexión cuando actúan cargas cortantes aplicadas en cualquier punto de la sección excepto en el centro de esfuerzos cortantes nulos, creando un momento de alabeo en la sección de forma que las secciones planas no permanecen planas y se producen tensiones axiales que pueden ser importantes. Si la carga cortante se aplica exactamente en el centro de esfuerzos cortantes nulos, se forma un momento torsor externo de igual valor y de sentido opuesto al momento de alabeo interno haciendo que la viga trabaje únicamente a flexión.

Definición en FEMAP de las Propiedades de la Sección Transversal usando la tarjeta PBEAML de NX Nastran y considerando el efecto de Alabeo (Warping effect) y el OFFSET entre el eje neutro y el centro de cortante nulo

Fenómeno del Alabeo de Secciones Abiertas (“Warping Effect”)

Para entender bien el mecanismo de definición de OFFSET en vigas vamos a crear la curva de referencia para mallar con elementos CBEAM en dos posiciones diferentes respecto a la sección transversal de la viga:

  • En el perfil de la izquierda vamos a alinear la malla de la viga con el punto medio de la cara posterior de la sección transversal.
  • En el perfil de la derecha vamos a alinear la malla de la viga con el Centro de Gravedad de la sección transversal.

La siguiente figura muestra la estructura de la escalera mallada con elementos CBEAM con el correspondiente OFFSET aplicado en el Eje-Z local de la sección transversal, cuyo valor numérico podemos ver en FEMAP gráficamente mediante contornos de color con la orden “View > Advanced Post > Contour Model Data“:

En el modelo aplicaremos las siguientes cargas y condiciones de contorno:

  • Vamos a suponer que la escalera está inclinada 15º respecto a la pared, para lo cual en vez de girar el modelo definiremos un sistema local de Coordenadas Cartesiano sobre el que aplicaremos las cargas y condiciones de contorno.
  • Consideraremos la escalera articulada en el suelo (TX=TY=TZ=0) y apoyada en la pared (TY=0), según el nuevo sistema de coordenadas local.
  • En el travesaño central aplicaremos un carga vertical para simular el peso de una persona adulta FZ=-800 N

Una vez realizado el cálculo estático lineal SESTATIC (SOL101) con NX NASTRAN V7.1 pasamos a postprocesamos resultados de desplazamientos y tensiones en elementos CBEAM. En primer lugar visualizamos las reacciones resultantes con la opción “Free Body Display“:

Por cierto, NX Nastran 7.1 n0 calcula las tensiones de cortadura en elementos CBEAM (no busquéis los resultados en el fichero ASCII de salida de nastran “*.F06”) :

  • Shear Stress = V*Q/I*b, donde:
    V = Transverse Shear Force
    Q = first Moment of Area
    I = Moment of Inertia about the desired axis
    b = Width of the Cross Section

No importa, Femap v10.2 ofrece una herramienta de postprocesado de tensiones en elementos viga muy potente, la tenéis en “View > Advanced Post > Beam Cross Section” que obtiene de forma “dinámica” la distribución de tensiones en la sección transversal de elementos CBAR/CBEAM, os animo a utilizarla ya que nos permite estudiar de forma local las tensiones que se producen a lo largo de un elemento, y en tantas secciones como queramos, una auténtica “virguería“!!.

Tensiones de Cortadura calculadas en FEMAP

Y por supuesto también podemos representar “a nivel global” los resultados de esfuerzos en vigas calculados por NX NASTRAN utilizando las técnicas “clásicas” de postprocesado de vigas de FEMAP, de esta forma tendremos una visión GLOBAL de los resultados en todo el modelo de elementos finitos y podremos decidir en qué elementos queremos visualizar localmente tensiones locales en la sección transversal utilizando la orden “Beam Cross Section” explicada anteriormente. Por ejemplo, la siguiente imagen muestra el diagrama de momentos torsores en todo el modelo de EF:

O el diagrama de Esfuerzos Cortantes elemento a elemento:

O ver los desplazamientos resultantes de rotación (en radianes) en los elementos del modelo, utilizando la técnica de representación de “Beam Diagrams” en vez de los clásicos contornos con mapas en color o mediante vectores:

Y por supuesto también podemos ver cualquier resultado de desplazamientos, esfuerzos y tensiones en vigas no sólo mediante diagramas sino también mediante contornos en color SOBRE LA PROPIA VIGA, por ejemplo aquí tenéis el reparto de tensiones combinadas de axial + flexión:

Si quieres repetir este tutorial en tu propio ordenador pídenos los modelos con la geometría de entrada y te lo remitimos por e-mail, es un servicio gratuito para nuestros clientes de IBERISA.

Saludos,
Blas.

Descargar vídeo (270 MB, 38 min.): http://www.megaupload.com/?d=26YU7K1K

7.- Mensaje de Error de NX Nastran: “Run Terminated Due to Excessive Pivot Ratios”

Este es el mensaje de error más típico y habitual que sufre el usuario de NX Nastran al ejecutar el análisis estático lineal (SESTATIC SOL101) de un modelo de elementos finitos. La causa en general se debe a la existencia de una “singularidad” en forma de mecanismo, el modelo no está correctamente restringido para prevenir movimientos de cuerpo rígido, o el usuario se ha despistado y no ha “mergeado” nodos coincidentes.

Cuando un sistema de ecuaciones lineales es “singular” significa que es imposible una única solución y por tanto la matriz de rigidez no se puede invertir. NX Nastran considera singular que un Grado de Libertad no tenga ninguna rigidez estructural, o ésta sea muy reducida. La siguiente imagen (Fig.1) constituye un caso clásico de matriz de rigidez “singular”, para que el análisis por elementos finitos tenga éxito hay que restringir correctamente el modelo (Fig.2):


Fig.1: Viga con movimiento de cuerpo rígido


Fig.2: Viga correctamenta restringida

Si miramos en el fichero de salida de NX Nastran (*.F06) veremos el mensaje de error indicando los Nodos y GDL que presentan la singularidad por movimientos de cuerpo rígido.

Una forma de “forzar” a NX NASTRAN para que resuelva el análisis sin “rechistar” es introduciendo el comando “PARAM,BAILOUT,-1” en la sección “Nastran Bulk Data“. Pero cuidado!!, este comando debe utilizarse únicamente para detectar el error de modelado y ver qué pieza sale despedida al animar los resultados de desplazamientos y corregir el modelo, PERO NUNCA CON MODELOS FINALES DE PRODUCCIÓN ya que los resultados podrían ser incorrectos.

Por ejemplo, la siguiente imagen muestra una estructura de celosía en voladizo mallada con elementos CROD uniaxiales bi-articulados que tras ejecutar el análisis estático lineal (SESTATIC SOL101) da error. En efecto, utilizando el comando “PARAM,BAILOUT,-1” conseguimos resolver el modelo, pero observando la animación de la deformada no detectamos nada extraño, la deformada es correcta, propia de una viga en voladizo, y los resultados de desplazamiento no son exagerados.

En este caso, el recurso más eficiente es ejecutar un Análisis de Frecuencias (SEMODES SOL103) mediante el cual obtendremos con NX NASTRAN los diferentes modos de vibración de valor cercano a 0.0 Hz, que justamente coincidirán con los movimientos de cuerpo rígido del modelo.

La figura inicial corresponde a la animación del primer modo de vibración de la estructura, tras cuya observación nos damos cuenta que tanto el cordón superior como el inferior están formados por “cuadriláteros articulados”, no por “triángulo rígidos”. Asimismo, las secciones transversales intermedias en los planos “Y-Z” están formadas por cuadriláteros, por tanto la estructura presenta numerosos mecanismos de movimiento de cuerpo rígido en la dirección del eje-Z (GDL T3), si no se arriostra transversalmente la estructura o no se incluyen diagonales en los diferentes cuadriláteros el diseño de “celosía biarticulada en voladizo” no es correcto.

Este recurso de análisis de frecuencias es el “truco clásico de soporte” que llevo utilizando toda la vida profesional para responder a mis clientes cuando me consultan por errores de cálculo en sus modelos de elementos finitos, es simplemente contundente y efectivo, una maravilla. Así que ya sabéis, utilizadlo cuando tengáis problemas, ¿OK?.

Os he preparado un tutorial más detallado en la siguiente dirección: http://www.iberisa.com/soporte/femap/excessive_pivot_ratios_nxnastran_error.htm

Saludos,
Blas.