FEMAP FORCED FREQUENCY RESPONSE

En el propio FEMAP tenemos disponible desde la versión 10.2 (Noviembre de 2010) una “joya” desconocida para muchos usuarios: la posibilidad de realizar “con el paquete básico” de FEMAP un Análisis Dinámico de Respuesta Forzada a partir de los resultados de frecuencias y modos de vibración obtenidos con “cualquier” solver de Análisis por Elementos Finitos del mercado. Los resultados de respuesta dinámica calculados por FEMAP son exactamente los mismos que se obtendrían mediante un Análisis Dinámico Modal de Respuesta en Frecuencias utilizando el módulo dinámico avanzado de NX NASTRAN (SOL111). La orden la tenéis en FEMAP en “Model > Output > Forced Response“.

Antes de usar esta orden deberás tener preparada la siguiente información:

  • Un Set de Carga: sólo se pueden definir cargas del tipo Fuerza, Momento o Presión. Aclarar que cargas como aceleracioón de la base (enforced base motion) no se pueden aplicar con esta orden, para eso se necesita disponer de licencia para el módulo de análisis dinámico avanzado de NX NASTRAN, OK?.
  • Función de Amortiguamiento: puedes crearla “al vuelo” dentro de la propia orden.
  • Resultados del Cálculo Modal: la base de datos con los resultados del análisis de modos normales.
  • La Lista de Frecuencias: debe ser creada en la propia orden.

Para entender el funcionamiento de la orden FORCED RESPONSE vamos a estudiar este sencillo ejemplo de un Soporte donde queremos obtener la respuesta estructural que experimenta el centro de gravedad del motor bajo la excitación de una carga de amplitud unitaria en el intervalo de frecuencias entre 0 Hz y 500 Hz (en este rango tenemos los 7 primeros modos de vibración del Soporte). Utilizaremos un amortiguamiento estructural de valor G=0.04 (lo que equivale a un amortiguamiento crítico ζ = G/2 = 0.04/2 = 0.02, es decir, un 2% de amortiguamiento crítico).

bracket-forced-response

La siguiente imagen muestra el Modelo de Elementos Finitos del Soporte metálico creado en FEMAP V11.2.2 a base de elementos 2-D Shell CQUAD4 de espesor 2.5 mm y material Aluminio Al 2011 (T3). La masa del motor de valor 2.5 kg se condensa en su CdG mediante un elemento masa 0-D CONM2, utilizando un elemento RBE3 para su unión al Soporte. La carga unitaria de excitación FY=1N se aplica en el centro del agujero y se transmite a la estructura del Soporte utilizando un elemento RBE3. El Soporte está unida a la base fija mediante 4 tornillos que se simulan utilizando elementos rígidos RBE2 restringiendo únicamente los GDL de translación (TX=TY=TZ=0).

bracket-forced-response-fe-model

Tras ejecutar el Análisis de Frecuencias y modos de vibración de la estructura utilizando el solver NX NASTRAN (SOL103) vemos que el valor de la frecuencia fundamental de vibración de la estructura es f1 = 40.81 Hz:

model-info-tree

Si animamos el modo#1 vemos la forma del Modo de vibración, claramente un movimiento de flexión en el plano Z-Y:

mode1-animated

Utilizando el Factor de Participación Modal de la Masa que calcula NX NASTRAN siempre que ejecutamos un análisis de modos de vibración (SOL103) podemos ver en FEMAP la contribución modal de la masa: la siguiente imagen nos muestra la SUMA DE MASA MODAL, modo-a-modo, donde se aprecia claramente cómo el Modo#1 captura más del 85% de la masa en la dirección del eje Y (verde). Esta información es vital en caso de realizar un Análisis Modal de Respuesta en Frecuencias (SOL111) ya que para que el análisis dinámico tenga una excelente precisión se deben incluir en el cálculo dinámico tantos modos de vibración como sean necesarios para asegurar la captura de mínimo el 85% de la masa en la dirección de la excitación.

MODAL-MASS-SUM

La siguiente imagen nos muestra la FRACCIÓN DE MASA MODAL, modo-a-modo, donde se aprecia claramente cómo los tres primeros modos capturan la mayor parte de la masa por encima del 85% en las tres direcciones, la fracción de masa que queda para el resto de modos (hasta el modo#10) es mínima, por lo tanto utilizar los 10 primeros modos es suficiente.

MODAL-MASS-FRACTION

Definición de la Excitación

Lo primero que debemos hacer antes de usar la orden FORCED RESPONSE es definir en FEMAP una excitación en forma de carga de presión o fuerza nodal (no valen cargas de aceleración o movimientos de la base) mediante la creación de un Caso de Carga válido. Una simple fuerza periódica de “magnitud unitaria” en la dirección de la excitación es lo adecuado, tal como muestra la siguiente imagen donde se aplica una fuerza periódica FY=1N en el rango de frecuencia entre 0 Hz y 1000 Hz (el rango 0-1000 Hz es lo mismo que definir una función entre 0-1 Hz ya que NX NASTRAN la extrapola al infinito):

loading

Definición del Amortiguamiento

Otro aspecto importante de la orden FORCED RESPONSE es definir el tipo de amortiguamiento de la estructura: podemos definir a nivel global un amortiguamiento estructural, o definir una tabla de amortiguamiento modal, es decir, que el amortiguamiento sea variable con la frecuencia.

  • Modal Damping Table:
    • La Tabla de Amortiguamiento Modal puede ser una de las siguientes funciones:
      • 6.. Structural Damping vs. Freq.“: es el amortiguamiento estructural, G
      • 7.. Critical Damping vs. Freq.“: es la fracción del amortiguamiento crítico, ζ
      • 8.. Q Damping vs. Freq.“: es el factor de calidad o magnificación, Q
    • La relación entre los valores anteriores es la siguiente:
      • ζ = β/βc (fracción del amortiguamiento crítico).
      • G = 2ζ
      • Q = 1/G

Cualquiera de las funciones anteriores se pueden definir “al vuelo” dentro o fuera de la orden FORCED RESPONSE. Además, los valores de la Tabla de Amortiguamiento Modal pueden ser definidos como Viscoso (por defecto) o Estructural. Si se establece el valor como Estructural es equivalente a usar la opción PARAM,KDAMP,-1 en el BULK DATA del solver NX NASTRAN.

  • Overall Structural Damping:
    • Por defecto está en OFF. Si se activa significa que vamos a definir a nivel global el amortiguamiento estructural G del modelo de Elementos Finitos. El valor varía entre 0.0 y 1.0. Un valor típico es G = 2ζ = 2.0 * (fracción de amortiguamiento crítico); por ejemplo, si ζ = 0.02 (es decir, 2% de amortiguamiento crítico) entonces G = 2*0.02 = 0.04. Equivale a definir la opción PARAM,G en el BULK DATA de NX NASTRAN.

step1

Lista de Frecuencias

Primero seleccionamos los modos que vamos a incluir en la generación de la respuesta de la estructura y seguidamente hacemos clic en CREATE para generar la lista de frecuencias. Aquí tenemos varias opciones:

  • 0..FREQ: Permite definir un valor en Frequency1 (primer valor del rango), Frequency2 (último valor del rango), y un Increment (incremento de frecuencia), seguidamente haz clic en Add Multiple y se añadirán a la lista de valores. También se pueden definir frecuencias individuales metiendo un valor numérico y haciendo clic en Add. El botón Copy copia la lista de frecuencias en el portapapeles, y Paste pega la lista de frecuencias desde el portapapeles.
    • Por ejemplo, Frequency1 = 20, Frequency2 = 100, Increment = 20 producirá una lista de frecuencias con los valores 20, 40, 60, 80 y 100.

lista-de-frecuencias

  • 1..FREQ1: Permite introducir un valor en Frequency1 (primer valor del rango), Increment (incremento de frecuencia), Number (número de repeticiones del incremento) y seguidamente haz clic en OK y se creará la lista de frecuencias.
    • Por ejemplo, Frequency1 = 20, Increment = 20, Number = 5 producirá una lista de frecuencias con los valores 20, 40, 60, 80 y 100.
  • 2..FREQ2: Permite introducir un valor en Frequency1 (primer valor del rango), Frequency2 (último valor del rango), Number (número de intervalos logaríthmicos dentro del rango) y seguidamente haz clic en OK y se creará la lista de frecuencias.
    • Por ejemplo, Frequency1 = 20, Frequency2 = 100, Increment = 4 producirá una lista de frecuencias con los valores 20, 29.907, 44.7214, 66.874 y 100.
  • 3..FREQ3: Permite introducir un valor en Frequency1 (primer valor del rango), Frequency2 (último valor del rango), Number (número de frecuencias de excitación entre dos frecuencias modales, incluyendo los valores de las propias frecuencias) y Cluster (es un factor que se usa para “agrupar” las frecuencias de excitación alrededor de los puntos finales del rango). También se puede activar la INTERPOLACIÓN LOGARITMICA (ON) o LINEAL (OFF) entre frecuencias. Finalmente haz clic en OK y se creará la lista de frecuencias.
    • Por ejemplo, Frequency1 = 20, Frequency2 = 300, Number = 4, Cluster = 1.0 y Logarithmic OFF con dos modos seleccionados de frecuencias 89.8135 y 243.5258 producirá una lista de frecuencias con los valores 20, 43.271, 66.5421, 89.8131, 141.051, 192.288, 243.526, 262.351, 281.175 y 300.
  • 4..FREQ4: Permite introducir un valor en Frequency1 (primer valor del rango), Frequency2 (último valor del rango), Number (número de frecuencias igualmente espaciadas) y Spread % (en %, es cómo se esparce el valor de cada frecuencia, una cantidad +/- del valor de cada modo), haz clic en OK y se creará la lista de frecuencias.
    • Por ejemplo, Frequency1 = 20, Frequency2 = 300, Number = 5 y Spread % = 3, con dos modos seleccionados de frecuencias 89.8135 (Modo#1) y 243.5258 (Modo#2) producirá una lista de frecuencias con los valores 87.1188 (97% del valor del Modo#1), 88.4659 (98.5%), 89.8131 (100%), 91.1603 (101.5%), 92.5075 (103%), 236.22 (97% del valor del Modo#2), 239.873 (98.5%), 243.526 (100%), 247.179 (101.5%) y 250.832 (103%).

Nota: Si queremos añadir de forma automática a la lista de frecuencias los valores de los modos de vibración la clave es seleccionar el tipo 4..FREQ4 y utilizar Number = 1 y Spread % = cualquier valor, tal como se muestra en la siguiente imagen, es lo más práctico:

freq4

Definición de Resultados

Tras la definición de los datos de entrada, la siguiente fase es definir qué resultados queremos obtener del análisis de respuesta forzada.

  • Save Results As: aquí podemos elegir entre crear “Output Vectors” con resultados en nodos y elementos, o crear funciones. Lo más práctico es crear funciones, el cálculo es muy rápido y los diagramas X-Y dan una idea rápida de las Funciones de Respuesta en Frecuencia (FRF) de la estructura.
  • Complex Data Type: podemos obtener resultados de la parte Real e Imaginaria, o resultados de magnitud y ángulo de fase.

salida-de-resultados

En cuanto a la salida de resultados, puedes pedir que sean nodales o elementales, y estén referidos a un nodo o grupo de nodos, o a un elemento o grupo de elementos, la creación de grupos es esencial antes de empezar el análisis.

Puedes pedir que la orden FORCED RESPONSE calcule resultados de vectores específicos, en vez del set completo: por ejemplo, puedes pedir que calcule la respuesta de desplazamientos en la dirección del eje Y vs. frecuencia en vez de pedir el set completo de desplazamientos de translación y rotación en los tres ejes X, Y, Z.

vector-selection

Pues nada, tras pulsar en OK se inicia el proceso de cálculo y en la siguiente imagen tenemos la respuesta de desplazamiento vs. frecuencia del nodo#4001 en el rango de frecuencias entre 0 y 500 Hz: el factor de amplificación dinámica (DAF, Dynamic Amplification Factor) es impresionante, fijaros que para la frecuencia cero el resultado es equivalente al análisis estático lineal, por lo tanto tenemos un factor de amplificación dinámica alrededor de 0.147/0.006 = 24.5 veces !!. Por tanto, si aplicáramos una fuerza periódica con una frecuencia de 40.8 Hz tendríamos un serio problema de resonancia que causaría la destrucción total de la estructura.

FRF-T2-nodo#40001

También podemos visualizar la Función de Respuesta en Frecuencia (FRF) de la estructura en formato logarítmico, aquí tenemos los resultados. Fijaros cómo la respuesta se maximiza en coincidencia con los modos de vibración de la estructura en la dirección del eje Y: Modo#1 = 40.8173 Hz, Modo#4 = 185 Hz y Modo#6 = 410.4 Hz.

FRF-T2-nodo#40001-formato-logaritmico

Aquí tenéis un vídeo que acabo de grabar esta noche donde explico el procedimiento paso-a-paso para usar la orden FORCED RESPONSE con FEMAP V11.2.2.

Y en este otro vídeo de SIEMENS grabado con motivo del lanzamiento de FEMAP V10.2 y NX Nastran 7.1 (Noviembre de 2010) también se explica cómo usar la orden FORCED RESPONSE, fijaros cómo ha cambiado FEMAP en poco más de cinco años, desde la versión V10.2 a la actual V11.2.2.:

Saludos,
Blas.

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• RBE2 vs. RBE3 on FEMAP with NX Nastran

RBE2-ICONRecibo muchas preguntas de clientes y usuarios de FEMAP y NX NASTRAN relacionadas con los elementos RBE2 y RBE3, y muchas veces veo un mal uso de los mismos en los Modelos de Elementos Finitos que me llegan, muchos no distinguen en general entre un elemento rígido RBE2 y otro RBE3, desconocen sus diferencias y por tanto qué tipo de elemento es el más adecuado en cada momento, así que voy a intentar aclarar los conceptos básicos para que de ahora en adelante quienes tengan problemas les sirva de ayuda.

También otra fuente de error es el mal uso de los elementos RBE2 y RBE3 a nivel de mallado en el propio pre&postprocesador FEMAP, generando muchas consultas por motivos de error durante el posterior cálculo con el solver de Elementos Finitos NX NASTRAN: entre las más típicas se encuentran la doble-dependecia, tenemos que aprender a evitarlas desde el mismo momento del mallado!!. La doble dependencia ocurre cuando dos elementos rígidos comparten un nodo dependiente. Si tu modelo contiene doble dependencias, el solver NX NASTRAN no podrá resolver de forma correcta los grados de libertad del modelo, y te dará error. Los usuarios de NX NASTRAN tienen disponible el recurso PARAM,AUTOMPC,YES (en FEMAP se activa durante la definición del análisis en el NASTRAN Bulk Data Options) que automáticamente resuelve muchos de los problemas provocados por las dobles dependencias. Pero mi mejor consejo es resolver el problema por el propio usuario a nivel de mallado, no dejar que el solver NX Nastran tome decisiones por su cuenta, ¿OK?. Así que ya sabéis qué hacer cuando recibáis un mensaje de error del siguiente tipo:

doble-dependencia-error

double-dependency-rbe2-rbe3

Pues nada, pasemos a explicar qué son los elementos rígidos en NX Nastran: los elementos tipo-R son elementos que imponen restricciones fijas entre las componentes de movimiento de los nodos a los cuales se conectan. Por tanto, un elemento tipo-R es matemáticamente equivalente a una ecuación de restricción multipunto (es lo que se conoce como Multipoint Constraints Equations, MPC). Cada ecuación de restricción expresa un grado de libertad dependiente como una función lineal del grado de libertad independiente.

En general a los elementos tipo-R se les denomina elementos rígidos, pero no es correcto. Los elementos que son exactamente rígidos son los RROD, RBAR, RBE1, RBE2 y RTRPLT. Los elementos RBE3 y RSPLINE se denominan elementos de interpolación y no son rígidos, ¿queda claro?.

RBE2vsRBE3-compare

RBE2

Mezclar elementos cuya rigidez difiera órdenes de magnitud puede causar problemas de mal acondicionamiento de la matriz de rigidez (ill-conditioning error), provocando que el modelo de Elementos Finitos no se pueda resolver. Por ejemplo, simular una unión rígida usando elementos 1-D tipo viga CBAR/CBEAM con valores extremadamente grandes de sus Momentos de Inercia I1, I2 provoca, seguro, un error tipo ill-conditioning. El elemento RBE2 (Rigid Body Element, Type 2) de NX NASTRAN usa ecuaciones de restricción para acoplar el movimiento de los grados de libertad en los nodos dependientes con el movimiento de los grados de libertad del nodo independiente. En consecuencia, los elementos RBE2 no contribuyen directamente a la matriz de rigidez de la estructura y por tanto se evita el problema de ill-conditioning. El elemento RBE2 es una herramienta muy potente para conectar rígidamente diferentes componentes, o diferentes nodos del mismo componente juntos.

En un elemento RBE2 el nodo del centro del “spider” es el nodo con los seis grados de libertad INDEPENDIENTES, y los nodos en la base de las patas del spider son los nodos con los grados de libertad DEPENDIENTES, los cuales no pueden ser a su vez dependientes de ningún otro elemento rígido o restricción. El siguiente mensaje de error aparecería escrito en el fichero *.F06 si aplicamos restricciones en nodos dependientes pertenecientes a un elemento RBE2:

USER FATAL MESSAGE 2101 (GP4)
GRID POINT xxx COMPONENT x ILLEGALLY DEFINED IN SETS UM US

La siguiente imagen muestra un elemento RBE2 que une rígidamente los nodos 1, 2, 3 y 4 (dependientes) con el nodo 101 (independiente). Los cuatro nodos dependientes se mueven en el espacio como un cuerpo rígido, sin movimiento relativo entre ellos, rotando y transladándose exactamente lo mismo que hace el nodo independiente 101.

rbe2-segun-msc

Creación en FEMAP de un RBE2: jugando con los grados de libertad (DOF) activos en el campo DEPENDENT podemos conseguir los siguientes efectos:

  • WELD (unión rídida): activando los 6 grados de libertad TX, TY, TZ, RX, RY, RZ.
  • BOLT (unión atornillada): activando TX, TY, TZ (dejando libres las rotaciones).

rbe2-form

RBE3

RBE3-ICONEl elemento RBE3 es una potente herramienta para distribuir de forma eficiente cargas y masas en un Modelo de Elementos Finitos. Al contrario que el elemento RBE2, el RBE3 no añade rigidez adicional a la estructura. Las cargas de Fuerzas y Momentos aplicadas en el centro del spider (también conocido como nodo de referencia, o nodo dependiente) se distribuyen en los nodos independientes (también se les denomina master grids) de forma análoga al clásico análisis de tornillos, la fuerza se distribuye en los tornillos proporcionalmente a los factores de ponderación.

  • PASO#1: Las cargas aplicadas en el nodo de referencia se transfieren al centro de gravedad ponderado de los nodos independientes resultando en una Fuerza y Momento equivalente.
  • PASO#2: Las cargas de Fuerza & Momento aplicadas en el CdG se transfieren a los nodos independientes (master grids) de acuerdo con el factor de ponderación de cada nodo.

La masa aplicada en el nodo de referencia se distribuye en los nodos independientes de manera similar a las fuerzas, el mecanismo utilizado es el mismo.

rbe3-segun-msc

La siguiente imagen muestra el elemento RBE3 creado en FEMAP: un error muy común es activar también los grados de libertad de rotación en los nodos independientes, ¡NUNCA!, la recomendación es activar únicamente los grados de libertad TX, TY, TZ, ¿queda claro?. En algún caso muy extremo tiene sentido activar los grados de libertad de rotación, por ejemplo cuando todos los nodos independientes sean colineales, y por lo tanto el RBE3 se hace inestable por rotación alrededor del eje.

rbe3-form

Ejemplos de Aplicación

uno En primer lugar aquí os dejo un caso donde se hace un mal uso del elemento RBE2: se trata de aplicar una carga FX = 1000 N en el centro del agujero, tal como muestra la siguiente figura.

ejemplo1-reb2-vs-rbe3

  • RBE2: la siguiente imagen muestra la deformada de cuerpo rígido del agujero cuando se utiliza un elemento RBE2 para distribuir la carga, claramente el elemento RBE2 rigidiza la estructura de forma artificial. El FREE BODY permite ver la distribución de cargas en los nodos del agujero, es todo menos regular!!.

rbe2-example

  • RBE3: utilizando un elemento RBE3 la estructura se deforma según su propia rigidez, el elemento RBE3 no añade ninguna rigidez adicional, y el FREE BODY muestra una distribución de cargas regular (1000N/40 nodos = 25 N) ya que el nodo central del spider (dependiente) está en el CdG de los nodos del agujero (independientes).
  • Si el dispositivo utilizado para aplicar la carga no rigidiza la estructura, el uso de un elemento RBE3 siempre es la opción más razonable.

rbe3-example

Aquí os dejo el vídeo donde explico el ejemplo paso-a-paso:


k_02La siguiente imagen muestra un equipo hidráulico industrial formado por un depósito estructural sobre cuya tapa atornillada lleva amarrados diferentes componentes mecánicos (bloques hidráulicos, motores eléctricos, etc..) cuya masa y posición de su CdG es muy importante considerar en los diferentes análisis estáticos y dinámicos.

conjunto-rbe2

La siguiente imagen muestra el Modelo de Elementos Finitos del depósito hidráulico donde se utilizan elementos de masa puntual CONM2 colocados en el CdG de los componentes amarrados al tanque hidraúlico para capturar su masa, usando un elemento RBE3 para unirlos a la tapa del tanque.

assembly-rbe2-rbe3

La siguiente imagen muestra el detalle de la unión atornilla entre la tapa y el cuerpo del depósito: el tornillo se malla con un elemento viga CBAR y la unión entre la cabeza del tornillo con la tapa se realiza usando elementos RBE2 activando únicamente los grados de libertad de translación TX,TY,TZ en los nodos dependientes, dejando libres las rotaciones. Además, el contacto en la unión cuerpo-tapa se incluye en el cálculo utilizando elementos 1-D CGAP de contacto explícito nodo-a-nodo trabajando sólo a compresión.

union-atornillada-rbe2


tresEl tercer ejemplo es una comparativa entre distribuir una carga en la estructura utilizando elementos RBE2 o RBE3. Es un ejemplo muy similar al primero, pero aquí voy a enseñaros cómo jugar con los factores de ponderación que ofrecen los elementos RBE3, así que aunque sea repetir algunos conceptos merece la pena. Aquí os dejo el vídeo donde explico el ejemplo paso-a-paso:

Se trata de una viga en voladizo en forma de Z mallada con elementos 2-D Shell CQUAD4 con un extremo totalmente empotrado y en el opuesto se aplica una carga transversal de valor FY=-1800 N (el nº total de nodos a lo largo del extremo libre es 18, por tanto en caso de una distribución uniforme la carga por nodo debería ser 1800/18=100 N).

caso3-viga-voladizo-Z-shape

  • RBE2: el FREE BODY de FEMAP muestra en el extremo libre una distribución de fuerzas todo menos uniforme, junto con el característico modo de deformación de cuerpo rígido.
  • Viendo la deformada se puede afirmar que los elementos RBE2 cumplen con la teoría de vigas (que por cierto, es una “castaña“, que nadie se confunda!!, es válida para secciones macizas, pero en secciones abiertas de pequeño espesor los elementos Shell CQUAD4 es la solución perfecta): la sección plana permanece plana.
  • Fíjate en el valor del desplazamiento resultante: URES = 0.178 mm.

caso3-RBE2

  • RBE3: usando un factor de interpolación constante (opción por defecto) la carga es uniformemente distribuida en todos los nodos del extremo libre de la viga de valor 1800/18 = 100 N. Pero la distribución de carga uniforme provoca en las alas un exceso tanto de carga transversal como deformación.
  • El máximo desplazamiento es URES=3.091 mm.

caso3-rbe3-interpolacion-constante

caso3-RBE3

  • RBE3 con factor de interpolación: aplicando un factor de ponderación de valor 1.0 conseguimos descargar un poco las alas, reduciendo la deformación máxima.
  • El máximo desplazamiento resultante URES=1.208 mm, pero todavía estamos lejos del obtenido usando elementos rígidos RBE2.

caso3-rbe3-interpolacion-cuadratica

caso3-RBE3-ponderado

  • RBE3 con ponderación, pero distribuyendo la carga únicamente en el alma: vamos a asumir que la carga transversal únicamente se transmite a través del alma (es decir, que las alas no transmiten ninguna carga), manteniendo el factor de ponderación anterior.
  • En este caso los desplazamientos resultantes URES= 0.178 mm (asumiendo una pondearación cuadrática) son similares a los obtenidos inicialmente con un elemento rígido RBE2 (teoría de vigas), pero no impone la condición de que “las secciones planas permanecen planas” tal como hace el RBE2.
  • La clave: la fuerza cortante que actúa en el extremo libre de la viga no es lineal: alcanza su valor máximo en el plano neutro y se acerca a cero en la fibra superior e inferior.

caso3-RBE3-ponderado-alma


cuatroY para finalizar un último ejemplo para dar respuesta a la pregunta: ¿Cómo distribuye un RBE3 las cargas cuando la fuerza aplicada en el nodo de referencia (el nodo dependiente) no pasa a través del CdG de los nodos independientes (es decir, los master grids)?.

caso4-geo

  • Pues aquí tenéis la respuesta: las fuerzas resultantes en el FREE BODY intuitivamente no son muy obvias, nótese que existen fuerzas en dirección opuesta en la parte izquierda de la placa. El momento provocado por el descentramiento de la carga hace necesario la aparición de fuerzas en sentido contrario para conseguir el equilibrio.
  • Nótese también la activación del grado de libertad RX en los nodos independientes, necesario para resolver el modelo ya que todos los nodos master están alineados, de lo contrario el solver NX NASTRAN os dará error.

caso4-rbe3-form

caso4-resultados

Pues nada, espero que os sirva de ayuda y te resulte útil e interesante y disfrutes de los elementos RBE2 y RBE3 con FEMAP y NX NASTRAN tanto como yo escribiendo esta publicación!!.

Saludos,
Blas.

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42.- FEMAP TIPS & TRICKS: Crear Elementos entre Nodos Coincidentes

Un vídeo muy interesante de los chicos de FEMAP desde SIEMENS PLM: fijaros qué util es pulsar la tecla “Alt” a la hora de seleccionar cualquier entidad en FEMAP que esté oculta, es como activar “al vuelo” la opción PICK QUERY, que es un recurso muy potente para seleccionar entidades ocultas unas detrás de otras, simplemente pulsas la tecla “Alt” y haces “click” en la pantalla con el Botón Izquierdo del Ratón, verás que automáticamente te aparece una ventana SELECT con TODAS las entidades que se encuentran en la zona del cursor, si mueves la rueda del ratón verás que se iluminan en pantalla cada una de las entidades, para quedarte con una simplemente es pulsar en OK y listo!. La técnica se puede repetir de forma recursiva para seleccionar todas las entidades deseadas, sin necesidad de activar de forma permanente la opción PICK QUERY, que es un poco “cansina” para dejarla fija.

Mesh > Connect > Coincident Link ..

Esta orden permite crear exclusivamente elementos 1-D a partir de nodos coincidentes. Los tipos de elementos a crear pueden ser elementos rígidos, elementos línea o ecuaciones de restricción. Esta orden es muy útil para simular uniones rígidas así como proporcionar un simple método de transferencia de cargas entre diferentes partes del modelo. Los tipos de elementos a crear pueden ser los siguientes:

  • Ecuaciones de Restricción (MPC)
  • Elementos Rígidos RBE1/RBE2/RBE3
  • Elementos Muelle CELAS2
  • Elementos Viga CBUSH
  • Elementos de Contacto nodo-a-nodo CGAP

Si seleccionas Constraint Equations o Rigid Elements debes seleccionar los GDL a conectar. Se creará una Ecuación de Restricción por cada GDL seleccionado con coeficientes +1 y -1 por cada par de nodos coincidentes.

Nótese que los tipos de elementos línea 1-D a crear son limitados, ya que debido a que los nodos de partida son coincidentes deberás seleccionar un tipo de elemento línea que pueda tener longitud cero, tal como elementos muelle CELAS2 (DOF Spring Elements), elementos CBUSH (Spring Elements), o elementos de contacto nodo-a-nodo CGAP (GAP elements). Además, si elijes uno de estos elementos deberás seleccionar la correspondiente propiedad. Y por último si elijes un elemento CELAS2 o CGAP deberás definir un vector de orientación.

Saludos,
Blas.

41.- FEMAP MIDSURFACE MODELING: Método “OFFSET”

Midsurface Modeling” se denomina así el proceso de extracción de la superficie media entre dos caras paralelas de la pared de un sólido con el objetivo de preparar la geometría para mallar con elementos Shell 2-D CQUAD4 en orden a reducir la complejidad del modelo y aumentar la precisión y exactitud del Análisis por Elementos Finitos.

Es un recurso muy potente, versátil y de máxima importancia, particularmente en análisis avanzados (lineales y no lineales) donde, por ejemplo, sería imposible abordar un problema de Análisis No Lineal Dinámico Transitorio Implícito (SOL601,129) con cientos de steps en caso de mallar con elementos sólidos tetraédricos CTETRA, el tamaño de la base de datos sería enorme, probablemente cientos de Gigas, habría que disponer de cientos de GB de memoria RAM para poder abrir el modelo debido al enorme tamaño de la base de datos resultante. Por esta razón es crítico conocer bien cómo crear superficies medias de forma rápida y eficiente para mallar con elementos Shell CQUAD4, en la práctica profesional del experto analista son los elementos más utilizados.

En FEMAP existen numerosas funcionalidades para la creación más o menos automática de superficies medias, las dos más importantes son:

  • Geometry > Midsurface > Automatic…“: agrupa en un mismo comando las tres órdenes siguientes de creación semi-manual de una superficie media: Generate, Intersect y Cleanup. La orden solicita que se introduzca una distancia máxima de búsqueda de pares de superficies, crea las superficies medias, las recorta y borra los trozos que sobran.

Las tareas que lleva a cabo esta orden son las siguientes:

Midsurface Auto
xxxx Surface(s) Selected…
Examining Surfaces…
Extracting Mid-Surfaces…
Removing Duplicates…
Intersecting Mid-Surfaces…
Identifying Unnecessary Mid-Surfaces…
Deleting Unnecessary Mid-Surfaces…

  • Geometry > Midsurface > Offset Tangent Surfaces…“: se utiliza preferentemente sólo con sólidos de espesor constante. La orden pide seleccionar una cara, busca todas las que sean tangentes en base a una tolerancia dada y genera la superficie media. Tiene una peculiaridad muy importante: las superficies medias generadas con el método OFFSET ya están “cosidas“, todas forman un único cuerpo, lo cual facilita el posterior mallado.

La utilización de una u otra orden dependerá en general del tipo de geometría de partida. Por ejemplo, en el siguiente modelo CAD 3-D sólido existe una intersección en T que condiciona como más adecuado el uso del método “Automatic” en vez de “Offset“.

La siguiente imagen muestra la malla generada a base de elementos Shell 2-D CQUAD4. Sobre dicha malla se representa el reparto de la calidad de los elementos utilizando el parámetro de distorsión de la malla ALTERNATE TAPER (se considera fallo cuando Q4_TAPER > 0.5) que en general es el parámetro de control de distorsión de la malla más exigente de NX Nastran con los elementos Shell CQUAD4.

La siguiente imagen muestra la distribución de la calidad de la malla en el modelo de elementos finitos utilizando el parámetro de distorsión de los elementos en base a la relación de aspecto (ASPECT RATIO, AR). Se considera fallo cuando el valor máximo es AR > 10.

Si quieres repetir este tutorial en tu propio ordenador pídenos los modelos con la geometría de entrada y te lo remitimos por e-mail, es un servicio gratuito y exclusivo para nuestros clientes de IBERISA.

Saludos,
Blas.

35.- EJEMPLOS DE APLICACIÓN: ORBEA Rallon X10

Hola!,
Es un lujo poder combinar la ingeniería y el placer por los Elementos Finitos usando FEMAP y NX NASTRAN con el amor por la bicicleta de montaña MTB, todo ello se ha visto reunido en este “ejercicio de ingeniería” realizado con la ORBEA Rallon X10, una máquina perfecta para practicar la especialidad Enduro en MTB con descensos rápidos en la montaña.

La siguiente imagen muestra la malla por elementos finitos del cuadro a partir del modelo CAD 3-D utilizando elementos Shell 2-D CQUAD4 y elementos sólidos 3-D CHEXA de 8-nodos. La capacidad de FEMAP de creación automática de superficies medias (midsurfacing) a partir de modelos sólidos es vital a la hora de afrontar el mallado con elementos Shell de componentes de pequeño espesor y gran longitud. Masivamente he utilizado la capacidad de FEMAP y NX NASTRAN de unir mallas incompatibles Shell-Sólido mediante la opción “GLUE edge-to-face” y mallas no coincidentes Sólido-Sólido con “GLUE Face-to-face“, lo cual ofrece una total libertad de mallado y permite concentrarnos en obtener mallas de máxima calidad y mínima distorsión. El uso de elementos hexaédricos permite reducir el tamaño del modelo al máximo manteniendo una elevada precisión de resultados a un coste muy reducido gracias a las capacidades de mallado hexaédrico de FEMAP (haz click en la imagen para verla en su tamaño completo).

La siguiente imagen muestra el detalle de la unión entre elementos sólidos Tetraédricos 3-D CTETRA de 10-nodos y elementos viga 1-D CBEAM utilizando elementos rígidos RBE2: es un recurso muy interesante que utilizo muy a menudo para reducir el tamaño del modelo en componentes que actúan como una viga, trabajando masivamente a flexión (haz click en la imagen para verla en su tamaño completo).

En la imagen siguiente se muestra de forma comparativa la malla y la geometría de base que hace posible ese mallado tan precioso. Las claves para conseguir mallas de buena calidad son tres: partir, partir y partir!!. Es vital particionar correctamente la geometría, en FEMAP se pueden seguir múltiples caminos para conseguir una malla de calidad, los conceptos son básicos, siempre lo mismo, por eso es importante practicar y aprender bien el concepto ya que las posibilidades son numerosas.

Utilizando mallas sólidas a base de elementos hexaédricos CHEXA de 8-nodos se consiguen dos objetivos: excelente calidad de resultados (especialmente en problemas de contacto) y reducido tamaño del modelo, vital de cara a realizar análisis dinámicos tanto lineales como no lineales (haz click en la imagen para verla en su tamaño completo).


Y por último os dejo un detalle más de mallado: los agujeros en FEMAP no son un problema, podemos incluirlos perfectamente en cualquier malla local con total precisión, tenéis disponibles recursos muy potentes tales como “WASHER” y “PAD” tanto en el MESHING TOOLBOX para actualizar la malla de forma interactiva como en “Geometry > Curve – From Surface“. Las órdenes “Split Point-to-Point“, “Split Point-to-Edge“, etc.. son muy valiosas para dividir la geometría de forma rápida, ¿OK? — a disfrutar!!.

Saludos,
Blas.

25.- ANÁLISIS DE FRECUENCIAS (SOL103) DE UN ENSAMBLAJE CON CONTACTOS “SURFACE-TO-SURFACE”

Hola!,
Más de una vez los usuarios de FEMAP y NX NASTRAN me han hecho la siguiente pregunta: ¿Cómo realizar un análisis dinámico de frecuencias (SOL103) de un ensamblaje considerando el contacto “superficie-a-superficie” entre piezas permitiendo que los componentes se desplacen entre sí pero que no penetren unos con otros?. Con NX NASTRAN no hay problema: el solver permite realizar lo que se conoce como un “pre-stiffness modal analysis” a través del comando STATSUB calculando la matriz de rigidez diferencial que incluye la matriz de contacto (función ya disponible en NX Nastran V5.0 desde Abril 2007, ver http://www.iberisa.com/productos/nxnastran/nx_nastran_v5.htm).

MODOS NORMALES

Las siguientes imágenes corresponden a los primeros modos de vibración del ensamblaje sin considerar ningún tipo de contacto, se aprecia la existencia de penetración libre entre componentes.

Mode#1 = 1190.027 Hz

Mode#3 = 1456.516 Hz

MODOS CON CONTACTO

En las siguientes imágenes se muestran animados los modos de vibración #1 y #3 del ensamblaje considerando el contacto “superficie-a-superficie” sin penetración. Además de evidenciarse una forma del modo diferente, el valor numérico de la frecuencia (Hz) de los modos con contacto es notablemente superior (f1=1728 Hz con contacto vs. f1=1190 Hz sin contacto), por tanto a igualdad de masa se demuestra que la rigidez es superior en el modelo considerando el contacto “superficie-a-superficie“.

Mode#1 = 1728.475 Hz

Mode#3 = 2377.522 Hz

El procedimiento aquí explicado abre la puerta a realizar cálculos de frecuencias (SOL103) considerando no sólo contacto “superficie-a-superficie”, sino también ver el efecto de las cargas de tracción o compresión en el comportamiento modal de la estructura, capturando el efecto de rigidización por tensión (stiffening effect) o debilitamiento por cargas de compresión (softening effect).

En el siguiente vídeo explico la forma de hacerlo en FEMAP V10.3, espero que os sirva!!.

Descargar vídeo (242 MB, 27 min.): http://www.megaupload.com/?d=78PM37CT

Saludos,
Blas.