• RBE2 vs. RBE3 on FEMAP with NX Nastran

RBE2-ICONRecibo muchas preguntas de clientes y usuarios de FEMAP y NX NASTRAN relacionadas con los elementos RBE2 y RBE3, y muchas veces veo un mal uso de los mismos en los Modelos de Elementos Finitos que me llegan, muchos no distinguen en general entre un elemento rígido RBE2 y otro RBE3, desconocen sus diferencias y por tanto qué tipo de elemento es el más adecuado en cada momento, así que voy a intentar aclarar los conceptos básicos para que de ahora en adelante quienes tengan problemas les sirva de ayuda.

También otra fuente de error es el mal uso de los elementos RBE2 y RBE3 a nivel de mallado en el propio pre&postprocesador FEMAP, generando muchas consultas por motivos de error durante el posterior cálculo con el solver de Elementos Finitos NX NASTRAN: entre las más típicas se encuentran la doble-dependecia, tenemos que aprender a evitarlas desde el mismo momento del mallado!!. La doble dependencia ocurre cuando dos elementos rígidos comparten un nodo dependiente. Si tu modelo contiene doble dependencias, el solver NX NASTRAN no podrá resolver de forma correcta los grados de libertad del modelo, y te dará error. Los usuarios de NX NASTRAN tienen disponible el recurso PARAM,AUTOMPC,YES (en FEMAP se activa durante la definición del análisis en el NASTRAN Bulk Data Options) que automáticamente resuelve muchos de los problemas provocados por las dobles dependencias. Pero mi mejor consejo es resolver el problema por el propio usuario a nivel de mallado, no dejar que el solver NX Nastran tome decisiones por su cuenta, ¿OK?. Así que ya sabéis qué hacer cuando recibáis un mensaje de error del siguiente tipo:

doble-dependencia-error

double-dependency-rbe2-rbe3

Pues nada, pasemos a explicar qué son los elementos rígidos en NX Nastran: los elementos tipo-R son elementos que imponen restricciones fijas entre las componentes de movimiento de los nodos a los cuales se conectan. Por tanto, un elemento tipo-R es matemáticamente equivalente a una ecuación de restricción multipunto (es lo que se conoce como Multipoint Constraints Equations, MPC). Cada ecuación de restricción expresa un grado de libertad dependiente como una función lineal del grado de libertad independiente.

En general a los elementos tipo-R se les denomina elementos rígidos, pero no es correcto. Los elementos que son exactamente rígidos son los RROD, RBAR, RBE1, RBE2 y RTRPLT. Los elementos RBE3 y RSPLINE se denominan elementos de interpolación y no son rígidos, ¿queda claro?.

RBE2vsRBE3-compare

RBE2

Mezclar elementos cuya rigidez difiera órdenes de magnitud puede causar problemas de mal acondicionamiento de la matriz de rigidez (ill-conditioning error), provocando que el modelo de Elementos Finitos no se pueda resolver. Por ejemplo, simular una unión rígida usando elementos 1-D tipo viga CBAR/CBEAM con valores extremadamente grandes de sus Momentos de Inercia I1, I2 provoca, seguro, un error tipo ill-conditioning. El elemento RBE2 (Rigid Body Element, Type 2) de NX NASTRAN usa ecuaciones de restricción para acoplar el movimiento de los grados de libertad en los nodos dependientes con el movimiento de los grados de libertad del nodo independiente. En consecuencia, los elementos RBE2 no contribuyen directamente a la matriz de rigidez de la estructura y por tanto se evita el problema de ill-conditioning. El elemento RBE2 es una herramienta muy potente para conectar rígidamente diferentes componentes, o diferentes nodos del mismo componente juntos.

En un elemento RBE2 el nodo del centro del “spider” es el nodo con los seis grados de libertad INDEPENDIENTES, y los nodos en la base de las patas del spider son los nodos con los grados de libertad DEPENDIENTES, los cuales no pueden ser a su vez dependientes de ningún otro elemento rígido o restricción. El siguiente mensaje de error aparecería escrito en el fichero *.F06 si aplicamos restricciones en nodos dependientes pertenecientes a un elemento RBE2:

USER FATAL MESSAGE 2101 (GP4)
GRID POINT xxx COMPONENT x ILLEGALLY DEFINED IN SETS UM US

La siguiente imagen muestra un elemento RBE2 que une rígidamente los nodos 1, 2, 3 y 4 (dependientes) con el nodo 101 (independiente). Los cuatro nodos dependientes se mueven en el espacio como un cuerpo rígido, sin movimiento relativo entre ellos, rotando y transladándose exactamente lo mismo que hace el nodo independiente 101.

rbe2-segun-msc

Creación en FEMAP de un RBE2: jugando con los grados de libertad (DOF) activos en el campo DEPENDENT podemos conseguir los siguientes efectos:

  • WELD (unión rídida): activando los 6 grados de libertad TX, TY, TZ, RX, RY, RZ.
  • BOLT (unión atornillada): activando TX, TY, TZ (dejando libres las rotaciones).

rbe2-form

RBE3

RBE3-ICONEl elemento RBE3 es una potente herramienta para distribuir de forma eficiente cargas y masas en un Modelo de Elementos Finitos. Al contrario que el elemento RBE2, el RBE3 no añade rigidez adicional a la estructura. Las cargas de Fuerzas y Momentos aplicadas en el centro del spider (también conocido como nodo de referencia, o nodo dependiente) se distribuyen en los nodos independientes (también se les denomina master grids) de forma análoga al clásico análisis de tornillos, la fuerza se distribuye en los tornillos proporcionalmente a los factores de ponderación.

  • PASO#1: Las cargas aplicadas en el nodo de referencia se transfieren al centro de gravedad ponderado de los nodos independientes resultando en una Fuerza y Momento equivalente.
  • PASO#2: Las cargas de Fuerza & Momento aplicadas en el CdG se transfieren a los nodos independientes (master grids) de acuerdo con el factor de ponderación de cada nodo.

La masa aplicada en el nodo de referencia se distribuye en los nodos independientes de manera similar a las fuerzas, el mecanismo utilizado es el mismo.

rbe3-segun-msc

La siguiente imagen muestra el elemento RBE3 creado en FEMAP: un error muy común es activar también los grados de libertad de rotación en los nodos independientes, ¡NUNCA!, la recomendación es activar únicamente los grados de libertad TX, TY, TZ, ¿queda claro?. En algún caso muy extremo tiene sentido activar los grados de libertad de rotación, por ejemplo cuando todos los nodos independientes sean colineales, y por lo tanto el RBE3 se hace inestable por rotación alrededor del eje.

rbe3-form

Ejemplos de Aplicación

uno En primer lugar aquí os dejo un caso donde se hace un mal uso del elemento RBE2: se trata de aplicar una carga FX = 1000 N en el centro del agujero, tal como muestra la siguiente figura.

ejemplo1-reb2-vs-rbe3

  • RBE2: la siguiente imagen muestra la deformada de cuerpo rígido del agujero cuando se utiliza un elemento RBE2 para distribuir la carga, claramente el elemento RBE2 rigidiza la estructura de forma artificial. El FREE BODY permite ver la distribución de cargas en los nodos del agujero, es todo menos regular!!.

rbe2-example

  • RBE3: utilizando un elemento RBE3 la estructura se deforma según su propia rigidez, el elemento RBE3 no añade ninguna rigidez adicional, y el FREE BODY muestra una distribución de cargas regular (1000N/40 nodos = 25 N) ya que el nodo central del spider (dependiente) está en el CdG de los nodos del agujero (independientes).
  • Si el dispositivo utilizado para aplicar la carga no rigidiza la estructura, el uso de un elemento RBE3 siempre es la opción más razonable.

rbe3-example

Aquí os dejo el vídeo donde explico el ejemplo paso-a-paso:


k_02La siguiente imagen muestra un equipo hidráulico industrial formado por un depósito estructural sobre cuya tapa atornillada lleva amarrados diferentes componentes mecánicos (bloques hidráulicos, motores eléctricos, etc..) cuya masa y posición de su CdG es muy importante considerar en los diferentes análisis estáticos y dinámicos.

conjunto-rbe2

La siguiente imagen muestra el Modelo de Elementos Finitos del depósito hidráulico donde se utilizan elementos de masa puntual CONM2 colocados en el CdG de los componentes amarrados al tanque hidraúlico para capturar su masa, usando un elemento RBE3 para unirlos a la tapa del tanque.

assembly-rbe2-rbe3

La siguiente imagen muestra el detalle de la unión atornilla entre la tapa y el cuerpo del depósito: el tornillo se malla con un elemento viga CBAR y la unión entre la cabeza del tornillo con la tapa se realiza usando elementos RBE2 activando únicamente los grados de libertad de translación TX,TY,TZ en los nodos dependientes, dejando libres las rotaciones. Además, el contacto en la unión cuerpo-tapa se incluye en el cálculo utilizando elementos 1-D CGAP de contacto explícito nodo-a-nodo trabajando sólo a compresión.

union-atornillada-rbe2


tresEl tercer ejemplo es una comparativa entre distribuir una carga en la estructura utilizando elementos RBE2 o RBE3. Es un ejemplo muy similar al primero, pero aquí voy a enseñaros cómo jugar con los factores de ponderación que ofrecen los elementos RBE3, así que aunque sea repetir algunos conceptos merece la pena. Aquí os dejo el vídeo donde explico el ejemplo paso-a-paso:

Se trata de una viga en voladizo en forma de Z mallada con elementos 2-D Shell CQUAD4 con un extremo totalmente empotrado y en el opuesto se aplica una carga transversal de valor FY=-1800 N (el nº total de nodos a lo largo del extremo libre es 18, por tanto en caso de una distribución uniforme la carga por nodo debería ser 1800/18=100 N).

caso3-viga-voladizo-Z-shape

  • RBE2: el FREE BODY de FEMAP muestra en el extremo libre una distribución de fuerzas todo menos uniforme, junto con el característico modo de deformación de cuerpo rígido.
  • Viendo la deformada se puede afirmar que los elementos RBE2 cumplen con la teoría de vigas (que por cierto, es una “castaña“, que nadie se confunda!!, es válida para secciones macizas, pero en secciones abiertas de pequeño espesor los elementos Shell CQUAD4 es la solución perfecta): la sección plana permanece plana.
  • Fíjate en el valor del desplazamiento resultante: URES = 0.178 mm.

caso3-RBE2

  • RBE3: usando un factor de interpolación constante (opción por defecto) la carga es uniformemente distribuida en todos los nodos del extremo libre de la viga de valor 1800/18 = 100 N. Pero la distribución de carga uniforme provoca en las alas un exceso tanto de carga transversal como deformación.
  • El máximo desplazamiento es URES=3.091 mm.

caso3-rbe3-interpolacion-constante

caso3-RBE3

  • RBE3 con factor de interpolación: aplicando un factor de ponderación de valor 1.0 conseguimos descargar un poco las alas, reduciendo la deformación máxima.
  • El máximo desplazamiento resultante URES=1.208 mm, pero todavía estamos lejos del obtenido usando elementos rígidos RBE2.

caso3-rbe3-interpolacion-cuadratica

caso3-RBE3-ponderado

  • RBE3 con ponderación, pero distribuyendo la carga únicamente en el alma: vamos a asumir que la carga transversal únicamente se transmite a través del alma (es decir, que las alas no transmiten ninguna carga), manteniendo el factor de ponderación anterior.
  • En este caso los desplazamientos resultantes URES= 0.178 mm (asumiendo una pondearación cuadrática) son similares a los obtenidos inicialmente con un elemento rígido RBE2 (teoría de vigas), pero no impone la condición de que “las secciones planas permanecen planas” tal como hace el RBE2.
  • La clave: la fuerza cortante que actúa en el extremo libre de la viga no es lineal: alcanza su valor máximo en el plano neutro y se acerca a cero en la fibra superior e inferior.

caso3-RBE3-ponderado-alma


cuatroY para finalizar un último ejemplo para dar respuesta a la pregunta: ¿Cómo distribuye un RBE3 las cargas cuando la fuerza aplicada en el nodo de referencia (el nodo dependiente) no pasa a través del CdG de los nodos independientes (es decir, los master grids)?.

caso4-geo

  • Pues aquí tenéis la respuesta: las fuerzas resultantes en el FREE BODY intuitivamente no son muy obvias, nótese que existen fuerzas en dirección opuesta en la parte izquierda de la placa. El momento provocado por el descentramiento de la carga hace necesario la aparición de fuerzas en sentido contrario para conseguir el equilibrio.
  • Nótese también la activación del grado de libertad RX en los nodos independientes, necesario para resolver el modelo ya que todos los nodos master están alineados, de lo contrario el solver NX NASTRAN os dará error.

caso4-rbe3-form

caso4-resultados

Pues nada, espero que os sirva de ayuda y te resulte útil e interesante y disfrutes de los elementos RBE2 y RBE3 con FEMAP y NX NASTRAN tanto como yo escribiendo esta publicación!!.

Saludos,
Blas.

Datos de Contacto de IBERISA (Spain)

9.- OFFSET en Elementos CBEAM

Hola!,
En este vídeo vamos a aprender a mallar con elementos viga 1-D CBEAM una estructura formada por perfiles en U abiertos no simétricos como la escalera de la figura:

Dado que las vigas laterales son “no simétricas y abiertas” deberemos mallar con elementos CBEAM (no CBAR) así como definir un OFFSET para alinear correctamente la sección transversal con la malla de la viga. En el vídeo os enseño a realizar esta operación de forma automática, es muy sencillo.

Y también se debe considerar en el análisis el Alabeo en secciones abiertas (“Warping Effect”): las vigas no simétricas de sección abierta sufren torsión y flexión cuando actúan cargas cortantes aplicadas en cualquier punto de la sección excepto en el centro de esfuerzos cortantes nulos, creando un momento de alabeo en la sección de forma que las secciones planas no permanecen planas y se producen tensiones axiales que pueden ser importantes. Si la carga cortante se aplica exactamente en el centro de esfuerzos cortantes nulos, se forma un momento torsor externo de igual valor y de sentido opuesto al momento de alabeo interno haciendo que la viga trabaje únicamente a flexión.

Definición en FEMAP de las Propiedades de la Sección Transversal usando la tarjeta PBEAML de NX Nastran y considerando el efecto de Alabeo (Warping effect) y el OFFSET entre el eje neutro y el centro de cortante nulo

Fenómeno del Alabeo de Secciones Abiertas (“Warping Effect”)

Para entender bien el mecanismo de definición de OFFSET en vigas vamos a crear la curva de referencia para mallar con elementos CBEAM en dos posiciones diferentes respecto a la sección transversal de la viga:

  • En el perfil de la izquierda vamos a alinear la malla de la viga con el punto medio de la cara posterior de la sección transversal.
  • En el perfil de la derecha vamos a alinear la malla de la viga con el Centro de Gravedad de la sección transversal.

La siguiente figura muestra la estructura de la escalera mallada con elementos CBEAM con el correspondiente OFFSET aplicado en el Eje-Z local de la sección transversal, cuyo valor numérico podemos ver en FEMAP gráficamente mediante contornos de color con la orden “View > Advanced Post > Contour Model Data“:

En el modelo aplicaremos las siguientes cargas y condiciones de contorno:

  • Vamos a suponer que la escalera está inclinada 15º respecto a la pared, para lo cual en vez de girar el modelo definiremos un sistema local de Coordenadas Cartesiano sobre el que aplicaremos las cargas y condiciones de contorno.
  • Consideraremos la escalera articulada en el suelo (TX=TY=TZ=0) y apoyada en la pared (TY=0), según el nuevo sistema de coordenadas local.
  • En el travesaño central aplicaremos un carga vertical para simular el peso de una persona adulta FZ=-800 N

Una vez realizado el cálculo estático lineal SESTATIC (SOL101) con NX NASTRAN V7.1 pasamos a postprocesamos resultados de desplazamientos y tensiones en elementos CBEAM. En primer lugar visualizamos las reacciones resultantes con la opción “Free Body Display“:

Por cierto, NX Nastran 7.1 n0 calcula las tensiones de cortadura en elementos CBEAM (no busquéis los resultados en el fichero ASCII de salida de nastran “*.F06”) :

  • Shear Stress = V*Q/I*b, donde:
    V = Transverse Shear Force
    Q = first Moment of Area
    I = Moment of Inertia about the desired axis
    b = Width of the Cross Section

No importa, Femap v10.2 ofrece una herramienta de postprocesado de tensiones en elementos viga muy potente, la tenéis en “View > Advanced Post > Beam Cross Section” que obtiene de forma “dinámica” la distribución de tensiones en la sección transversal de elementos CBAR/CBEAM, os animo a utilizarla ya que nos permite estudiar de forma local las tensiones que se producen a lo largo de un elemento, y en tantas secciones como queramos, una auténtica “virguería“!!.

Tensiones de Cortadura calculadas en FEMAP

Y por supuesto también podemos representar “a nivel global” los resultados de esfuerzos en vigas calculados por NX NASTRAN utilizando las técnicas “clásicas” de postprocesado de vigas de FEMAP, de esta forma tendremos una visión GLOBAL de los resultados en todo el modelo de elementos finitos y podremos decidir en qué elementos queremos visualizar localmente tensiones locales en la sección transversal utilizando la orden “Beam Cross Section” explicada anteriormente. Por ejemplo, la siguiente imagen muestra el diagrama de momentos torsores en todo el modelo de EF:

O el diagrama de Esfuerzos Cortantes elemento a elemento:

O ver los desplazamientos resultantes de rotación (en radianes) en los elementos del modelo, utilizando la técnica de representación de “Beam Diagrams” en vez de los clásicos contornos con mapas en color o mediante vectores:

Y por supuesto también podemos ver cualquier resultado de desplazamientos, esfuerzos y tensiones en vigas no sólo mediante diagramas sino también mediante contornos en color SOBRE LA PROPIA VIGA, por ejemplo aquí tenéis el reparto de tensiones combinadas de axial + flexión:

Si quieres repetir este tutorial en tu propio ordenador pídenos los modelos con la geometría de entrada y te lo remitimos por e-mail, es un servicio gratuito para nuestros clientes de IBERISA.

Saludos,
Blas.

Descargar vídeo (270 MB, 38 min.): http://www.megaupload.com/?d=26YU7K1K